高一物理小班讲义.doc

第四讲：万有引力定律及应用（一）一、知识体系1开普勒行星运动三定律简介第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：行星轨道半长轴的立方与其周期的平方成正比，即=k开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟答的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。2万有引力定律及其应用(1)定律的表述：宇宙间的一切物体都是相互吸引的两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。F=(2)定律的适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式一般只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是标准的均匀球体，则可将其视为质量集中于球心的质点。(3)定律的应用：在中学物理范围内，万有引力定律一般用于天体在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析，当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对该天体的引力充当其做周围运动所需的向心力，据此即可列出方程定量的分析。3人造地球卫星各运动参量随轨道半径的变化关系。这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有=m =m =mrw2 =mr由此可知：绕地球做匀速圆周运动的卫星各个参量随轨道半径r的变化情况分别如下：(1)向心加速度与r的平方成反比. =当r取其最小值时，取得最大值. a向max=g=9.8m/s2(2)线速度v与r的平方根成反比v=当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值. vmax=7.9km/s(3)角速度与r的三分之三次方成百比=当r取其最小值地球半径R时，取得最大值. max=1.23103rad/s(4)周期T与r的二分之三次方成正比. T=2当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值. Tmin=2=284 min4宇宙速度及其意义.(1)三个宇宙速度的值分别为v1=7.9 km/sv2=11.2 km/sv3=16.9 km/s(2)宇宙速度的意义当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同当vv1时，被发射物体最终仍将落回地面；当v1vv2时，被发射物体将环境地球运动，成为地球卫星；当v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；当vv3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。5同步卫星的两个特征(1)轨道平面必与赤道平面重合；(2)高度为确定的值。6地球自转对地表物体重力的影响。如图所示，在纬度为的地表处，物体所受的万有引力为F=而物体随地球一起绕地轴自转所常的向心力为 F向=mRcosw2方向垂直于地轴指向地轴，这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的一个分力。由于地球自转缓慢，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即mg这是一个分析天体圆运动问题时的重要的辅助公式。要点总结：要点一 万有引力和重力的关系宇宙间的一切物体都是相互吸引的，这种相互作用力叫做万有引力地面上及地面附近的物体由于地球的吸引而受到的力叫做重力万有引力和重力的关系：实际上，地面上物体所受的万有引力F可以分解为物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向心力F.其中FG，Fm2r.(1)当物体在赤道上时，F、mg、F三力同向此时满足FmgF.(2)当物体在两极点时，F0，FmgG.(3)当物体在地球的其他位置时，三力方向不同，Fmg.(4)当忽略地球自转时，重力等于万有引力，即mg.(5)对于绕地球运行的近地卫星，所受的万有引力就是卫星的重力要点二 对人造地球卫星几个速度的理解1发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度，相当于在地面上用一门威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度，发射卫星离开炮口后，不再有动力加速度2环绕速度(第一宇宙速度)：是指地球卫星的最小发射速度，也是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度设地球半径为R，地球质量为M，根据Gm或mgm，可得v17.9 km/s.3第二宇宙速度：也称脱离速度，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.4第三宇宙速度：也称逃逸速度，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.5轨道速度：设离地面高度为h的人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的运行速度为v，地球半径为R，地球质量为M，则由Gm可得v ，h越大，v越小要点三 人造地球卫星的运动问题1人造卫星的运行规律(1)由G得v ，即v ，轨道半径越大，环绕速度越小(2)由Gm2r得 ，即 .(3)由Gmr，得T2 ，即T，轨道半径越大，周期越大总结：近地卫星的线速度最大，周期最小2两类运动稳定运行和变轨运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即m，当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F万和m不再相等，因此就不能再根据v 来确定r的大小当F万m时，卫星做近心运动；当F万m时，卫星做离心运动要点四 超重和失重现象1人造卫星的超重与失重(1)人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用同理，与重力有关的实验也将无法进行2赤道上物体的失重问题地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴旋转，都处于失重状态，且赤道上的物体失重最多设地球是半径为R的均匀球体，自转角速度为，表面的重力加速度为g，质量为m的物体放在赤道上，地面对物体的支持力为FN，根据牛顿第二定律有mgFNm2R，则有(1)物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差，即FNmgm2R；(2)物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需要的向心力，即FmgFNm2R；(3)物体在地球上完全失重的临界状态是物体受到的重力(或万有引力)完全提供随地球自转所需要的向心力，即FN0.所以mgm2R.在此条件下，可以求出对应的临界角速度、临界线速度、临界周期等物理量要点五 与天体有关的估算问题天体的估算问题一般涉及天体质量、密度、转动周期、线速度、转动半径等天体的运动可以看成圆周运动，处理这类问题的基本思路有两条：(1)利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，天体的运动遵循牛顿第二定律求解即Gma(2)利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解即GmgM二、典型习题一、天体质量的估算例1 已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.试根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法解析解法一同步卫星绕地球做匀速圆周运动，两者之间的万有引力提供卫星运动的向心力，由牛顿第二定律可得Gmam()2(Rh)，解得M解法二以月球为研究对象，月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力则Gm()2r，解得M解法三在地球表面物体的重力近似等于万有引力，即Gmg，所以M.答案见解析二、关于卫星的发射问题例2 一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增为2v ，则该卫星可能()A绕地球做匀速圆周运动B绕地球运动，轨道变为椭圆C不绕地球运动，成为太阳系的人造行星D挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了解析以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的空间去了，故选项C、D正确答案CD方法总结发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置时的初速度，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度，即最小发射速度是7.9 km/s；若要发射一颗轨道半径大于地球半径的人造人星，发射速度必须大于7.9 km/s.可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球运行时的线速度当卫星“贴着”地面(即近地)飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度，所以最大运行速度是7.9 km/s.三、双星问题例3 宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：(1)双星的轨道半径之比(2)双星的线速度之比(3)双星的角速度解析这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度必须相同如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有Gm12R1Gm22R2(1)由两式相除，得.(2)因为vR，所以.(3)由几何关系知R1R2L联立式解得 .答案(1)m2m1(2)m2m1(3) 方法总结所谓“双星”问题，是指在宇宙中有两个相距较近的天体，它们靠相互吸引力提供向心力做匀速圆周运动，两者有共同的圆心，且间距不变，则向心力大小也不变，其他天体距它们很远，对其影响忽略不计双星的连线一定过圆轨道的圆心，它们之间的万有引力提供向心力，其特点为：双星的周期一定相同，角速度也相同，半径之和为两星间距.四、应用万有引力定律研究天体运动例4 一组人乘太空穿梭机，图61去修理位于离地球表面6.0105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图61所示(已知：地球半径为6.4106 m)(1)在穿梭机内，一质量为70 kg的人的视重是多少？(2)计算轨道上的重力加速度的值计算穿梭机在轨道上的速率和周期(3)穿梭机需首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜用上题的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案解析(1)由于穿梭机处于完全失重状态，所以此人的视重为0.(2)设轨道处的重力加速度为g，地球质量为M地，由万有引力定律得mgGmgG解以上两式得g8.2 m/s2由牛顿第二定律得Gmm(Rh)所以v 7.6103 m/sT 5.8103 s(3)从高轨道进入低轨道时，应先减小速率，使穿梭机做向心运动，由于万有引力做功，到达低轨道时速率更大答案(1)0(2)8.2 m/s27.6103 m/s5.8103 s(3)见解析三、巩固练习1对于万有引力定律的表达式FG，下列说法中正确的是()公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关m1与m2受到的引力是一对平衡力用该公式可求出任何两个物体之间的万有引力ABCD2下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是()A为避免同步通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B同步通信卫星定点在地球上空某处，各个同步通信卫星的角速度相同，但线速度可以不同C不同国家发射同步通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D同步通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上3两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为12，两行星半径之比为21，则下列选项正确的是()两行星密度之比为41两行星质量之比为161两行星表面处重力加速度之比为81两卫星的速率之比为41A B C D4下列说法中正确的是()A经典力学能够说明微观粒子的规律性B经典力学适用于宏观物体的低速运动问题，不适用于高速运动的问题C相对论与量子力学的出现，表示经典力学已失去意义D对于宏观物体的高速运动问题，经典力学仍能适用5已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是()A在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB发射一颗贴近月球表面的绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T6一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对台秤的压力，这些说法中，正确的是()Ag0 BggCFN0 DFNmg7.现代观测表明，由于引力作用，星体有“聚集”的特点众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图1所示，这两颗恒星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为32，则()A它们的角速度大小之比为23B它们的线速度大小之比为32C它们的质量之比为32D它们的周期之比为238两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径2倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()A2F B4F C8F D16F9某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为()A10 m B15 m C90 m D360 m10人造地球卫星绕地球做圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的，卫星仍做圆周运动，则()A卫星的向心加速度减小到原来的B卫星的角速度减小到原来的C卫星的周期增大到原来的8倍D卫星的周期增大到原来的2倍11我国在2008年10月24日发射了“嫦娥一号”探月卫星同学们也对月球有了更多的关注(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月122008年9月25日，我国成功发射“神舟七号”载人飞船假设“神舟七号”载人飞船的舱中有一体重计，体重计上放一物体，火箭点火前，宇航员翟志刚观察到体重计显示对物体的弹力为F0.在“神舟七号”载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高度为H时翟志刚观察到体重计显示对物体的弹力为F，设地球半径为R，第一宇宙速度为v，求：(1)该物体的质量(2)火箭上升的加速度13已知地球半径约为R6.4106m，地球表面重力加速度g9.8 m/s2，又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动请你再补充一个条件，由此推导出估算月球到地心距离的计算公式和具体估算的结果14如图2所示，图2宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度g.(2)该星球的第一宇宙速度v.(3)人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T.第五讲：万有引力定律及应用（二）1. 典型习题例1某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2r1，以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则AEk2Ek1，T2T1 BEk2Ek1，T2T1CEk2Ek1，T2T1 DEk2Ek1，T2T1分析：常会有同学因为考虑到有阻力作用，就简单地判断动能将减小，其实这样的分析是不周密的，结论也是错误的，因为有阻力作用的同时，半经减小，引力将做正功。解答：由于引力充当向心力，所以有=mr于是可得动能和周期分别为：Ek=mv2=T=2可见：当阻力作用使轨道半径从r1减小为r2时，其动能将从Ek1增大为Ek2，周期将从T1减小为T2，即Ek2Ek1，T2T1，应选C.例2地核体积约为地球体积的16%，地球质量约为地球质量的34%，引力常量取G=6.71011Nm2/kg2，地球半径取R=6.4106m，地球表面重力加速度取g=9.8m/s2，试估算地核的平均密度(结果取2位有效数字)。分析：利用gm表达式进行估算解答：地表处物体所受引力约等于重力，于是有=mg地球的平均密度为=由此可得 =kg/m3 =5.5103kg/m3地核的平均密度为 =1.2104kg/m3例3在天体运动中，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称为双星。已知两行星质量分别为M1和M2，它们之间距离为L，求各自运转半径和角速度为多少？分析：在本题中，双星之间有相互吸引力而保持距离不变，则这两行星一定绕着两物体连线上某点做匀速圆周运动，设该点为O，如图所示，M1OM2始终在一直线上，M1和M2的角速度相等，其间的引力充当向心力解答：引力大小为F=引力提供双星做圆周运动的向心力 F=M1r1w2 = M2r2w2而 r1+r2=L由此即可求得 r1= r2= =例4已知地球与月球质量比为8：1，半径之比为3.8：1，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s的速度，求在月球上发现一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度？分析：地球上卫星需要的向心力来自地球的引力，月球上的飞行物需要的向心力是月球对它的引力.解答：；发射环绕地球表面运行的飞行物时，有=m发射环绕月球表面运行的飞行物时，只有= m由此即可得：v月=v地=7.9103m/s =1.71103m/s例5宇宙飞船以a=g=5m/s2的加速度匀速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求飞船所处位置距地面高度为多少？(地球半径R=6400km)分析：质量10kg的物体在地面处重力大小约100N，而弹簧秤示数F=75N，显然飞船所在处物体所受到的重力mg1应小于F.解答：由牛顿第二定律，得 Fmg1=ma而 =mg =mg1由此即可解得 h=R=6.4106m例6阅读下列材料，并结合材料解题开普勒从1909年1919年发表了著名的开普勒行星三定律：第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动，如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，当开动制动发动机后，卫量速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道，如图问在这之后，卫星经过多长时间着陆？空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，圆形轨道作为椭圆轨道的一种特殊形式。分析：此题所求实质是星体做椭圆运动的周期，仅凭中学物理知识难以解决，但再利用题中信息所示原理，则可方便求解。解答：提供的信息中有如下几条对解题有用(1)开氏第一定律(2)开氏第二定律(3)开氏第三定律 a3/T2=常量(4)开氏第三定律适用于人造卫量(5)圆轨道是椭圆轨道的特例，半长轴与半短轴等长，均为半径。于是由开氏第三定律可得=其中a=(R+r)另外又有=mr =mg考虑到椭圆轨道的对称性，考虑到开氏第二定律，不难得t=T于是解得t=二、巩固练习1 测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 C.线速度变小 D.角速度变小2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大3. 1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和运地点的高度分别为439km和2384km，则 A卫星在点的势能大于点的势能 B卫星在点的角速度大于点的角速度 C卫星在点的加速度大于点的加速度 D卫星在点的速度大于79km/s4. 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（A）在轨道上经过A的速度小于经过B的速度（B）在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A 的动能（C）在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期（D）在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度5. 火星探测项目是继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则、之比为A. B. C. D. 6. 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时7. 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度为：A.1.8103kg/m3 B. 5.6103kg/m3 C. 1.1104kg/m3 D.2.9104kg/m38. 不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的形同质量的人造卫星的动能为，则为A、0.13 B、0.3 C、3.33 D、7.59. 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）A、0.5 B、2 C、3.2 D、4 10. 2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大DGliese581c的平均密度比地球平均密度小11. 我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为 ABCD12. 一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为13. 为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为和的圆轨道上运动时，周期分别为和。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力14. 太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分