论文写法讲解 示范 By 繁锋.doc

车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本问题是关于占用车道对道路通行能力的影响的分析问题。本文首先处理数据得到相应的实际通行能力，进而作出折线图描述其变化；再对占用不同车道的实际通行能力变化先后进行折线图比较、数理分析和机理分析，多层次地探究其差异性；然后，先通过多元逐步回归模型分析道路堵塞后的车队长度及其影响因素之间的数理关系，再通过变量间的机理关系构建间歇性交通流模型探究其关系，分析得后者更适用；最后结合问题三得到的间歇性交通流模型求解问题四，并对结果进行分析。本文首先通过视频资料获取各时段的交通量，筛掉不合适的片段，对于缺失数据采用蒙特卡洛算法、结合数据特征进行插补，根据交通量得到实际通行能力数值。对于问题一，将处理得到的实际通行能力数值用作其折线图进而描述其变化，并分析得知其周期性较低，有略下降趋势但不明显。对于问题二，用2种车道占用情况下的实际通行能力的数据先作了折线图进行比较，再用单因素方差分析法对2组数据的差异性进行检验，分析得差异显著；然后分别分析了路段下游3个方向车道的流量比例、小区出口对司机选择车道的影响、各车道的车流在争抢通车口时对通行能力阻碍的程度这3个因素，并分别表达出相应的系数，进而整合成一个综合系数占道阻碍综合系数；最后，分别求取2个视频的占道阻碍综合系数（结果分别为：；，），从而在机理层面上分析得：视频一的占道情况对于交通阻碍的影响较大。最后，结合实际对模型进行了扩展，并对作出了分析和评价。关键词：缺失值插补 蒙特卡罗算法 单因素方差分析 占道阻碍综合系数 多元逐步回归模型 间歇性交通流模型11. 问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，视频1（题目附件1）和视频2（题目附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。研究以下问题：1) 根据视频1（题目附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2. 问题分析本题旨在分析车道占用对于道路通行能力的影响。首先要求描述车道占用后道路交通能力的变化情况；再分析占用不同车道对于道路通行能力的影响的差异性；之后分析道路堵塞后的车队长度及其与影响因素之间的关系；最后，题目要求预测当改变道路的交通条件后，道路交通的堵塞情况。2.1 问题一的分析该问题要求对车道占用后道路通行能力的变化情况进行描述。题目的视频一给出了在车道占用后道路交通状况的记录；首先，需要统计交通量的变化情况，进而计算相应时间的实际通行能力，最后才能将实际通行能力的数值变化，通过统计方法进行描述，并进行分析说明。实际通行能力是指：在实际的道路和交通条件下,单位时间内通过道路上某一点的最大可能交通量。在本题中，车道占用主要是从交通条件方面对道路实际通行能力进行影响。道路的部分车道被占，则行驶车辆可能出现拥堵、排队，通行车道口将出现争抢，使得实际通行能力降低；当拥堵逐渐缓解，实际通行能力也将回升。综上可得视频一中事故所处横断面的实际通行能力，通过可作其折线图。2.2 问题二的分析该问题要求分析占用不同车道对于道路通行能力的影响的差异性。则首先，同样需描述视频二中事故所处横断面的实际通行能力的变化过程，与问题一得出的结果进行图像描述上的比较；然后可以通过统计学的方法对二者进行差异性检验，实现从数理上的分析；最后，还需从机理上寻找导致这种差异性的原因。而要决定用何种统计方法对2组实际通行能力数据进行差异性分析，需对数据先分别进行正态性检验，并对比2组数据的方差情况。最后，要想从机理上探寻导致差异性的原因，则需通过观察视频，考察该段道路的道路状况和交通状况的特征。可发现主要有以下3个因素：（1）路段下游3个方向车道的流量比例；（2）小区出口对司机选择车道的影响；（3）3条车道的车流在争抢通车口时对通行能力削减的程度。2.3 问题三的分析该问题需分析交通事故所影响的路段中车辆排队长度与事故处实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系。通过题目提供的视频统计车辆排队长度路段上游车流量和，记录事故持续时间，再利用问题一所得的实际通行能力，得到因变量以及3个自变量的数据。考虑到一般而言，需得到一个变量与另外3个变量的关系时，可以通过回归建立关系方程。因此本文先尝试使用多元逐步回归模型进行回归。但是考虑到如果单纯地使用回归的方法得到的关系，仅仅得到在数据上的趋向性，而没有充分考虑在交通事故发生后，在机理上，事故处实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量对路段车辆排队长度的变化作用。3. 模型假设(1) 假设司机都遵守交通规则，不会出现逆向行驶及其他非正常行驶行为；(2) 假设交通事故发生期间，不存在天气方面的干扰。(3) 4. 符号说明 实际通行能力基本通行能力5. 模型准备5.1 对视频一交通量数据的统计考虑到红绿灯信号周期为一分钟，本文以15s(秒)为统计的时间单位，则每一分钟都可以划分为1、2、3、4共4个时间段，分别对应每分钟的：115s、1630s、3145s、4660s；并以16:42:4516:43:00为第一段时间、统计了视频一中通过事故所处横断面5.1.1 对视频一缺失数据的插补由于视频一中有部分片段缺失（在事故发生至撤离期间共有4段），而无法从视频前后部分判断出该时间段的车流量。但是为了保证数据的连续性，本文将缺失片段对应数据（包括事故处横断面的通行量和路段上游车流量）通过蒙特卡洛算法进行插补。5.2 实际通行能力的正态性检验进一步，对于2段视频的2组实际通行能力数据，分别用Excel进行描述性统计分析，检测其正态性6. 模型的建立、求解及结果分析6.1 问题一模型的建立、求解及分析6.1.1 密度较小时实际通行能力表达式的确定计算实际通行能力时是以基本通行能力为基础，然后再考虑到实际的道路和交通状1) 交通组成修正系数从本题提供的视频中可以看出，大型车辆与小客车对通行能力的影响是明显不同的，一辆大型车对通行能力的影响要大得多。可见交通组成对通行能力还是有所影响，因此，在表达式中需要增加交通组成修正系数，且有：，式中，表示车型的交通量占总交通量的百分比，表示车型换算成小客车的车辆折算系数，具体折算系数可参考表1。2) 驾驶员条件的修正系数查阅资料可知，驾驶员条件的修正系数一般在0.901.00范围内，由于本题没有突出驾驶员条件的明显问题，一般可取。6.1.2 模型的求解及结果分析利用上述的数据处理的结果，对于那些密度较小的时段中的实际通行能力用表达式进行求解，而堵塞时段则近似地用统计的交通量来作为该时间段的实际通行能力，这样，就得出了视频一中、随着时间的变化、一组离散的实际通行能力的具体数值，运用软件以时间段为X轴，每个时间段为15s，实际通行能力为Y轴进行绘图，结果见图2：图2 视频1实际通行能力的变化情况折线图（15s/段）6.1.3 实际通行能力的折线图比较结合视频一、二的数据，用在同一个二维坐标体系中作出相应的折线分布图，先是以15s为最小的时间段作图4如下：图4 实际通行能力变化情况折线图（15s/段）由图4可看出，视频二的实际通行能力与视频一相比有较大差异，而且2条折线并没表现出周期性变化；为了减小数据的随机性，降低离散程度，本文再以30s为最小的时间段作图5如下（代码见附件2）：图5 实际通行能力变化情况折线图（30s/段）图5更加清晰地反映了2组数据的差异性，而且视频二的实际通行能力整体要高于视频一的数据。为了定量地分析数据而定差异程度，本文采用单因素方差分析进行差异性检验。6.1.4 实际通行能力的单因素方差分析在本文5.3部分，已经说明了这两组数据符合方差分析检验的3个假设，单因素方差分析可以用来研究单一因素占用不同的车道对于实际通行能力的影响。首先构建原假设：占用不同的车道对于实际通行能力的无影响；通过的操作：“分析”“比较均值”“单因素”，可得单因素方差分析表6如下：表6 单因素方差分析表平方和方差Fp值（显著性）组间1063914.5181063914.51818.9220.000 组内8490175.49556226.328得到占用不同车道可解释的变差为1063914.518，而获取数据引起的变差为8490175.495，其对应方差如表中“方差”栏所示；统计量，概率值近似为0，而显著性水平为0.05，所以值小于显著性水平，我们有理由拒绝原假设，认为占用不同的车道对实际通行能力产生了显著影响。7. 模型的评价和改进7.1 模型的优点：1) 模型假设合理，既达到了简化问题的目的，同时又很好地解决了问题，且模型较为直观，很贴近实际情况。2) 在数据补全方面，本文通过分析已有的数据特征，随机模拟出缺失的数据，这样补全的数据既保证了数据的大致趋向，也体现了数据存在的波动性，使得补全的数据更加接近真实值。3) 在问题二的分析中，本文对2组数据先后通过图像描述上的比较、方差分析的差异性检验、探寻因素之间的内在关系，从而实现了图象比较、数理分析、机理分析的多角度思路，以及对差异性判断、差异性程度检验、差异性原因探寻的多层次分析思路。4) 本文充分考虑了由于交通灯的作用使得上游车流量的波动周期变化，而不同与其他的关于交通阻塞的论文，单纯的使用交通流模型进行求解，使得模型更加贴近实际，更加可靠。7.2 模型的缺点：1) 由于题目所给数据部分缺失，尽管已通过补全，但是还是无法完全代替缺失的数据，使得模型存在一定的误差。2) 模型通用性不大，更加适合本文所提的条件，而在不同条件下，模型的通用性不强。7.3 模型的改进：由于参考文献1姜启源，谢金星，数学模型（第四版）M，北京：高等教育出版社,2011年1第四版2韩中庚，数学建模竞赛-获奖论文精选与点评M,北京：科学出版社,2007年5月第一版:24