河北省中考数学复习 专题6 函数图象中的几何图形课件.ppt

专题6函数图象中的几何图形 常考类型分析 专题类型突破 类型1一次函数图象与几何图形问题 例1 2013 河北中考 如图 a 0 1 m 3 2 n 4 4 动点p从点a出发 沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动 且过点p的直线l y x b也随之移动 设移动时间为t秒 1 当t 3时 求l的解析式 2 若点m n位于l的异侧 确定t的取值范围 3 直接写出t为何值时 点m关于l的对称点落在坐标轴上 解 1 直线y x b交y轴于点p 0 b 由题意 得b 0 t 0 b 1 t 当t 3时 b 4 l的解析式为y x 4 2 当直线y x b过点m 3 2 时 2 3 b 解得b 5 5 1 t t 4 当直线y x b过点n 4 4 时 满分技法 一次函数图象是我们最常见 最简单的几何图形 直线 一次函数中的几何图形可通过一次函数图象上的点或一部分线段或平移 旋转 轴对称等获得 经常需要将坐标转化为线段长 往往采用过一个点向坐标轴引垂线段 而将线段长转化为坐标时 要特别注意其所在象限 确定取值范围时 要求起始位置和终点位置两个特殊位置的值进行作答 因此解题时既要关注一次函数图象的性质 又要关注它的几何特征 4 4 b 解得b 8 8 1 t t 7 t的取值范围是4 t 7 3 t 1时 点m关于l的对称点落在y轴上 t 2时 点m关于l的对称点落在x轴上 满分必练 1 如图1 边长为2的正方形abcd中 顶点a的坐标是 0 2 一次函数y x t的图象l随t的不同取值变化时 位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为s 阴影部分 1 当t为何值时 s 3 2 在图2所示的平面直角坐标系中 画出s与t的函数图象 2 2017 日照中考 阅读材料 在平面直角坐标系xoy中 点p x0 y0 到直线ax by c 0的距离公式为 例如 求点p0 0 0 到直线4x 3y 3 0的距离 解 由直线4x 3y 3 0知 a 4 b 3 c 3 点p0 0 0 到直线4x 3y 3 0的距离为根据以上材料 解决下列问题 问题1 点p1 3 4 到直线的距离为 问题2 已知 c是以点c 2 1 为圆心 1为半径的圆 c与直线相切 求实数b的值 问题3 如图 设点p为问题2中 c上的任意一点 点a b为直线3x 4y 5 0上的两点 且ab 2 请求出s abp的最大值和最小值 3 2017 河北模拟 如图 直线l1在平面直角坐标系中 直线l1与y轴交于点a 点b 3 3 也在直线l1上 将点b先向右平移1个单位长度 再向下平移2个单位长度得到点c 点c恰好也在直线l1上 1 求点c的坐标和直线l1的解析式 2 若将点c先向左平移3个单位长度 再向上平移6个单位长度得到点d 请你判断点d是否在直线l1上 3 已知直线l2 y x b经过点b 与y轴交于点e 求 abe的面积 解 1 点b的坐标为 3 3 将点b先向右平移1个单位长度 再向下平移2个单位长度得到点c 3 1 2 3 2 1 点c的坐标为 2 1 设直线l1的解析式为y kx c 点b c在直线l1上 例2 如图 在平面直角坐标系中 点p从原点o出发 沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒 t 0 抛物线y x2 bx c经过点o和点p 已知矩形abcd的三个顶点为a 1 0 b 1 5 d 4 0 1 求c b 用含t的代数式表示 2 当4 t 5时 设抛物线分别与线段ab cd交于点m n 在点p的运动过程中 你认为 amp的大小是否会变化 若变化 说明理由 若不变 求出 amp的值 求 mpn的面积s与t的函数关系式 并求t为何值时 3 在矩形abcd的内部 不含边界 把横 纵坐标都是整数的点称为 好点 若抛物线将这些 好点 分成数量相等的两部分 请直接写出t的取值范围 类型2二次函数图象与几何图形问题 思路分析 1 由抛物线y x2 bx c经过点o和点p 将这两点的坐标代入二次函数解析式 即可求得c b的值 2 假设 amp的大小不变 则对y x2 tx来说 当x 1时 y 1 t 求得点m的坐标 易得am ap t 1 于是在rt amp中 利用 amp的正切值 三角函数 求得 amp的度数 由s s四边形amnp s pam s dpn s梯形ndam s pam 即可求得s关于t的二次函数 列方程即可求得t的值 3 根据题意 将 好点 分为数量相等的两部分 可求两种特殊情况下的t值 一是当抛物线经过点 2 3 时的情况 二是当抛物线经过点 3 2 时的情况 画出图象草图 进行分析解答 解 1 把x 0 y 0代入y x2 bx c 得c 0 再把x t y 0代入y x2 bx 得t2 bt 0 t 0 b t 2 不变 当x 1时 y 1 t 故m 1 1 t 满分技法 解题时主要是运用数形结合思想 明确图形与函数之间的关系 比如 函数图象与x轴的交点问题 等价于函数值为0时方程的解的问题 函数图象与y轴的交点问题 等价于自变量为0时函数值问题 所以常数项就是函数图象与y轴的交点纵坐标 两个函数图象的交点问题 等价于两个解析式组成的方程组的解的问题等等 对于面积问题 有时采取 割 或者 补 的方法构造基本图形 利用在坐标轴上的或者与坐标轴平行的线段作为底边 再通过底边所对的顶点向坐标轴引垂线段 求得这条底边上的高 代入相应的面积公式求解 求取值范围时 可以求起始位置和终止位置两个特殊位置的值 从而确定取值范围 满分必练 4 2015 河北中考 如图 已知点o 0 0 a 5 0 b 2 1 抛物线l y x h 2 1 h为常数 与y轴的交点为c 1 l经过点b 求它的解析式 并写出此时l的对称轴及顶点坐标 2 设点c的纵坐标为yc 求yc的最大值 此时l上有两点 x1 y1 x2 y2 其中x1 x2 0 比较y1与y2的大小 3 当线段oa被l只分为两部分 且这两部分的比是1 4时 求h的值 解 1 把x 2 y 1代入y x h 2 1 得h 2 抛物线l的解析式为y x 2 2 1 或y x2 4x 3 对称轴x 2 顶点b 2 1 2 点c的横坐标为0 则yc h2 1 当h 0时 yc有最大值为1 此时 l为y x2 1 对称轴为y轴 当x 0时 y随着x的增大而减小 x1 x2 0时 y1 y2 3 把oa分1 4两部分的点为 1 0 或 4 0 把x 1 y 0代入y x h 2 1 得h 0或h 2 但h 2时 oa被分为三部分 不合题意 舍去 同样 把x 4 y 0代入y x h 2 1 得h 5或h 3 舍去 h的值为0或 5 5 已知二次函数y x2 bx c图象的顶点坐标为 1 4 与y轴交点为a 1 求该二次函数的关系式及点a坐标 2 将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是 3 若坐标分别为 m n n m 的两个不重合的点均在该二次函数图象上 求m n的值 4 若该二次函数图象与x轴负半轴交于点b c为函数图象上的一点 d为x轴上一点 当以a b c d为顶点的四边形是平行四边形时 请直接写出该平行四边形的面积 解 1 二次函数y x2 bx c图象的顶点坐标为 1 4 该二次函数的关系式为y x 1 2 4 即y x2 2x 3 当x 0时 y 3 图象与y轴交点a的坐标为 0 3 2 y x2 2x 3的顶点坐标为 1 4 沿x轴翻折后二次函数图象顶点坐标为 1 4 新抛物线的关系式为y x 1 2 4 即将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是y x2 2x 3 3 坐标分别为 m n n m 的两个不重合的点均在二次函数y x2 2x 3的图象上 n m2 2m 3 m n2 2n 3 得n m m2 2m 3 n2 2n 3 整理 得m2 n2 m n 0 m n m n 1 0 m n m n 0 m n 1 0 m n 1 4 y x2 2x 3 当y 0时 x2 2x 3 0 解得x 1或3 b点坐标为 1 0 当以a b c d为顶点的四边形是平行四边形时 分三种情况 如图 6 2017 唐山模拟 如图 抛物线y x2 bx c交x轴于点a 3 0 和点b 交y轴于点c 0 3 1 求该抛物线的解析式 2 若点p在抛物线上 且s aop 4s boc 求点p的坐标 3 如图2 设点q是线段ac上的一动点 作dq x轴 交抛物线于点d 求线段dq长度的最大值 例3 如图 在直角坐标系中 矩形oabc的顶点o与坐标原点重合 顶点a c分别在坐标轴上 顶点b的坐标为 4 2 过点d 0 3 和e 6 0 的直线分别与ab bc交于点m n 1 求直线de的解析式和点m的坐标 2 若反比例函数的图象经过点m 求该反比例函数的解析式 并通过计算判断点n是否在该函数的图象上 3 若反比例函数的图象与 mnb有公共点 请直接写出m的取值范围 类型3反比例函数图象与几何图形问题 满分技法 解与双曲线有关的几何综合题 通常需要用待定系数法确定一次函数或反比例函数解析式 用代入法判断一个点是否在函数图象上 根据函数性质分析图象特征 利用交点或顶点坐标研究几何图形 7 如图 在直角坐标系中 rt abc位于第一象限 两条直角边bc ba分别平行于x轴 y轴 点a的坐标为 1 1 ab 2 bc 4 1 求点c的坐标和ac边所在直线的解析式 2 若反比例函数的图象经过点b 求m的值 3 若反比例函数的图象与ac边有公共点 请直接写出m的取值范围 8 abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示 其中a 6 0 b 4 0 c 5 3 反比例函数的图象经过点c 1 求此反比例函数的解析式 2 将 abcd沿x轴翻折得到 ad c b 请你通过计算说