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中考数学专题复习资料第一讲 数与式（一）1.实数的有关概念（1）实数分类：实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（3）绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。（5）三种非负数形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。（6）平方根、算术平方根、立方根的概念（7）易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位（2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 （3）在已知中，以非负数a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题.2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数）。（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：数轴图示法。作差法。平方法等。第二讲 数与式（二）一、整式的概念1.（1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式；（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号（4）同类项概念的两个相同与两个无关： 两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同； 两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；（5）整式加减的实质是合并同类项；（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。2整式的运算 1) 单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a，-3a，ab/2是单项式，而a+b和a+b2不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如-3a的系数-3，ab/2的系数1/2注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。如-2a的次数为1，-xy2的次数是3，ab/5的次数是22) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。如a+b、a+b2、x+1等等 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。例如多项式2x3-3x2-1中有三项，分别是2x3、-3x2和-1，其中-1是常数项。 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式2x3-3x2-1的次数是3，4a4b+3ab2-1的次数是5 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。3.同类项与合并同类项1) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如，x2y与-3x2y，m2n3与n3m2都是同类项，而ab2与a2b不是同类项。注意：几个单项式是同类项的条件只有两个：1 所含字母相同 2 相同字母的指数分别相同。同时具备这两个条件的单项式是同类项，缺一不可几个单项式是否是同类项，与他们的系数无关，与字母的排列顺序无关。2) 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：不是同类项不能合并4.去括号与添括号1) 去括号法则：括号前面是+，去掉+，括号里各项不变号；括号前面是-，去掉-，括号里各项改变符号注意：去括号法则的理论实质是乘法对加法的分配率。例如+（a+b-c）=(+1)(a+b-c)=a+b-c; -(a+b-c)=(-1)(a+b-c)=-a-b+c2) 添加括号法则：括号前面添+，括号里面的各项符号不改变；括号前面添-，括号里面的各项符号都改变；5.整式的加减运算整式的加减就是合并同类项。整式的加减的步骤与方法：1. 去括号 2. 合并同类项6.整式的乘法运算1) 幂的乘法运算i. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即ambn=am+n(m、n都是正整数)ii. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn(m、n都是正整数)iii. 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)m=ambn(m是正整数)2) 单项式与单项式的乘法法则：几个单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式：例如3) 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加4) 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即5) 乘法公式i. 平方差公式：两数和与两数差的积，等于他们的平方差，即 右图是平方差公式的几何背景示意图：ii. 完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍，两数差的平方等于它们的平方和减去它们乘积的2倍，即下图为两数和与两数差的完全平方公式的几何意义示意图：7.整式除法1) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：，其中，且m、n都是正整数；当时，2) 零指数幂：规定“不等于零的任何实数的零次幂都等于1”，即3) 负整数指数幂：规定任何不等于零的实数的-n（n是正整数）次幂，都等于这个数的n次幂的倒数，即注意：引入零指数幂和负整数幂以后，指数的范围由正整数扩大到整数，这里需要强调的是指数范围扩大后，幂的性质仍然成立，但必须注意，当指数是零或负整数时，底数不能为零4) 单项式除以单项式法则两个单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除以后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例如：5) 多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，即注意：多项式除以单项式，所得的商仍是多项式，并且商的项数和原多项式的项数相同。8. 因式分解多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 （2）运用公式法，即用 写出结果 （3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足abq，abp的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2a，c1c2c，a1c2a2c1b的a1，a2，c1，c2，如有，则（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号.二、 分式的概念1.分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。2.分式的约分3.分式的通分4.分式的性质（1）（2）已知分式，分式的值为正：a与b同号；分式的值为负：a与b异号；分式的值为零：a0且b0；分式有意义：b0。（3）零指数 （4）负整数指数 （5）整数幂的运算性质 上述等式中的m、n可以是0或负整数三、根式的有关概念1. 平方根：若x2a（a0），则x叫做a的平方根，记为。注意：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；2. 算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；3. 立方根：若x3a（a0），则x叫做a的立方根，记为。4. 最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。5. 同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式。知识点7 二次根式的性质是一个非负数； 知识点8 二次根式的运算（1）二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并 （2）二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式 （3）二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）把分母的根号化去，叫做分母有理化第三讲 方程知识要点一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式： 当0时方程有两个不相等的实数根； 当=0时方程有两个相等的实数根； 当 0时方程没有实数根，无解； 当0时方程有两个实数根 （5）一元二次方程根与系数的关系： 若是一元二次方程的两个根，那么：， （6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： 三、分式方程 （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）分式方程的解法： 一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。 特殊方法：换元法。 （3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。 第四讲 方程组 四、方程组 1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。 2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组 3、一次方程组： （1）二元一次方程组： 一般形式：（不全为0） 解法：代入消元法和加减消元法 解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。 （2）三元一次方程组： 解法：代入消元法和加减消元法 4、二元二次方程组： （1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。 （2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。第五讲 不等式和不等式组知识要点：1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。3、不等式的解集在数轴上的表示：（1）xa：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；（2）xa：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；（3）xa：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；（4）xa：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x2， 那么它表示x取2左边的点画实心圆点。如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为xa （xa）或xa（xa）的形式。7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。不等式组（ab数轴表示解 集记忆口诀（1）xb同大取大（2）xa同小取小（3）axb大小取中（4）无解两边无解9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。11、应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。第六讲 函数知识要点：1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（x、y）在x轴上y0，x为任意实数，点P（x、y）在y轴上，x0，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点x0，y0。2、对称点的坐标的特征点P（x、y）关于x轴的对称点P1的坐标为（x，y）；关于y轴的对称轴点P2的坐标为（x，y）；关于原点的对称点P3为（x，y）3、距离与点的坐标的关系 点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即b点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即a点P（a，b）到原点的距离等于：4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。5、已知函数解析式，判断点P（x，y）是否在函数图像上的方法，若点P（x，y）的坐标适合函数解析式，则点P在其图象上；若点P在图象上，则P（x，y）的坐标适合函数解析式6、列函数解析式解决实际问题设x为自变量，y为x的函数，先列出关于x，y的二元方程，再用x的代数式表示y，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。7、一次函数与正比例函数的定义：ykxb（k，b是常数，k0）那么y叫做x的一次函数，特别地当b0时，一次函数ykxb就成为ykx（k是常数，k0）这时，y叫做x的正比例函数。8、一次函数的图象和性质一次函数ykxb的图象是经过点（，b）和点（，）的一条直线，k值决定直线自左向右是上升还是下降，b值决定直线交于y轴的正半轴还是负半轴或过原点。9、两条直线的位置关系设直线1和的解析式为yk1xb1和y2k2xb2则它们的位置关系由系数关系确定k1k21与相交，k1k2，b1b21与平行10、k的求法 待定系数法11、反比例函数的定义形如：y或ykx1（k是常数且k0）叫做反比例函数，也可以写成xyk（k0）形式，它表明在反比例函数中自变量x与其对应的函数值y之积等于已知常数k，12、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线yx或yx为对称轴的轴对称图形，当k0时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当k0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。13、反比例函数中比例系数k的几何意义。过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAOB的面积为|k|。14、二次函数的定义形如：yax2bxc（a、b、c是常数，a0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。一般式：yax2bxc（a0）顶点式：ya（xh）2k（a0）交点式：ya（xx1）（xx2）（ a0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标）15、二次函数的图象与性质二次函数yax2bxc（a0）的图象是以（）为顶点，以直线y为对称轴的抛物线。在a0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x时，y随着x的增大而增大。在a0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x时，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，即当x时，y随着x的增大而减小。当a0，在x时，y有最小值，y最小值，当a0，在x时， y有最大值，y最大值。16、二次函次图象的平移二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。17、二次函数yax2bxc的图象与坐标轴的交点。（1）与y轴永远有交点（0，c）（2）在b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点，A（x1，0）、B（x2，0）这两点距离为AB|x1x2|，（x1、x2是ax2bxc0的两个根）。在b24ac0时，抛物线与x轴只有一个交点。在b24ac0时，则抛物线与x轴没有交点。18、求二次函数的最大值常见的有两种方法：（1）直接代入顶点坐标公式（）。（2）将yax2bxc配方，利用非负数的性质进行数值分析。两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。19.抛物线中，的作用(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：时，对称轴为轴；(即、同号)时,对称轴在轴左侧；(即、异号)时,对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .20.直线与抛物线的交点 (1)轴与抛物线得交点为() (2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). (3)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；没有交点抛物线与轴相离.(4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.(6)抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故 21二次函数与一元二次方程的关系：(1)一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况(2)二次函数的图象与轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象与轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量的值，即一元二次方程的根(3)当二次函数的图象与轴有两个交点时，则一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与轴有一个交点时，则一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与轴没有交点时，则一元二次方程没有实数根第七讲 统计与概率知识要点：1、调查收集数据过程的一般步骤调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论2、调查收集数据的方法普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的3、统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额4、总体、个体、样本、样本容量我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本样本中包含的个体的个数叫做样本容量5、简单的随机抽样用抽签的办法决定哪些个体进入样本统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样6、频数、频率在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率7、绘制频数分布直方图的步骤计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；决定分点；画频数分布表；画出频数分布直方图8、平均数在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数9、中位数将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数10、众数在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数11、加权平均数在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数12、极差一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差13、方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差计算方差的公式：设一组数据是是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：14、标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差用公式可表示为：15、确定事件那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件必然事件和不可能事件统称为确定事件16、随机事件无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件17、概率表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率18、概率的理论计算方法有：树状图法；列表法第八讲 图形的认识1、生活中的立体图形 生活中的常见立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系如下所示 多面体：由平面围成的立体图形叫做多面体2、由立体图形到视图 视图：直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图）简单的几何体与其三视图、展开图由三视图猜想物体的形状 通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装） 俯视图反映物体的长和宽，主视图反映了它的长和高，左视图反映了宽和高所以主视图和俯视图的长度相等，且互相对正，即“长对正”主视图与左视图的高度相等，且互相平齐，即“高平齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”3、立体图形的展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形，一边长为母线的长，另一边是底面的周长圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长 正方形的展开图的形状比较多知识点4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例 物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化 太阳光可以看作是一束平行光线中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何物体上的一点与其影子的对应点的连线一定经过光源所在的点5、线段、射线、直线（1）连接两点的所有线中，线段最短线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端的距离相等（2）射线、线段可以看作直线的一部分6、角由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角1周角2平角4直角360度互余和互补：如果两个角之和是一个直角，那么这两个角互余如果两个角之和是一个平角，那么这两个角互补7、垂直（1）两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互相垂直，交点叫垂足 （2）在同一平面内，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直（3）直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离 8、平行线 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线 两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：同位角，内错角，同旁内角 直线m截直线a，b成如图所示的8个角，在图中： 同位角：1和5，2和6，3和7，4和8；内错角：3和5，4和6；同旁内角：3和6，4和5 平行公理 经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行 另外，平行于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一直线的两条直线互相平行 平行线的性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线第九讲 解直角三角形和三角函数知识要点：1 三角形的边、角关系三角形任何两边之和大于第三边；三角形任何两边之差小于第三边；三角形三个内角的和等于180；三角形三个外角的和等于360；三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。2 三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、高；三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。3 等腰三角形等腰三角形的识别：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；等边三角形的三个内角都等于60。4 直角三角形直角三角形的识别：有一个角等于90的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。5 全等三角形定义、判定、性质6 相似三角形7 锐角三角函数与解直角三角形 勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系（A+B=90）正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090- 正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 正切、余切的增减性： 当090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。 解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 应用举例： 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的