广东省湛江市湛师附中高考数学复习模拟试题（1） 理 新人教A版.doc

2013年高考复习理科数学模拟试题(1)一.选择题:(本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则 a. b. c. d.2.若，则a. b. c. d.3.有4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有a.12 b.10 c.8 d.64.设,则的值为a. b. c. d. 5.下列四个命题中，正确的是 a.已知服从正态分布，且，则b.已知命题；命题,则命题“”是假命题c.设回归直线方程为,当变量增加一个单位时,平均增加2.5个单位d.已知直线,，则的充要条件是 6.给出30个数：1，2，4，7，11，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入a. b. c. d.7.已知为内一点，满足, ,且,则的面积为 a. b. c. d.8.记集合,将m中的元素按从大到小排列，则第2012个数是a. b. c. d.二、填空题(一)必做题（共5小题，每小题5分，共25分)9.复数的虚部是 .10.已知()n展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为_ .11.已知数列的前项和，且满足，则正整数_.12.设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：(1)若，则 (2)若，则(3)若，则 (4)若，则其中真命题的序号是_.13.已知点的坐标，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为 .(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题，每小题5分，共5分)14.(极坐标与参数方程)已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数).设直线与轴的交点是是曲线上一动点，则的最大值为_.15.(几何证明选讲)如图,中，直径和弦互相垂直，是延长线上一点，连结与圆交于，若，则_.三.解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(12分)已知函数(,)的最小正周期为,且.(1)求的值； (2)若17.(12分)如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点（1）求证：平面平面；（2）确定点的位置，使得平面；（3）当是中点时，求二面角的余弦值第17题图18.(14分)设不等式确定的平面区域为u,确定的平面区域为v.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域u内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域v的概率；(2)在区域u内任取3个点,记这3个点在区域v的个数为x,求x的分布列和数学期望19.(14分)已知圆的方程为，定直线的方程为动圆与圆外切，且与直线相切(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点，过点作直线的垂线恰好经过点a(0,6)并交轨迹于异于点的点，记为（为坐标原点）的面积，求的值20.(14分)已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行(1)求实数的取值范围；(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极小值为1,若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由；(3)设,的导数为,令求证: 21.(14分)已知为实数，数列满足,当时，(1)当时，求数列的前100项的和；(2)证明：对于数列，一定存在，使；(3)令,当时，求证：2013年高考复习理科数学模拟试题(1)参考答案dacc bdba 9.1 10. 11.8 12. 13.4 14. 15. 16.解(1)由函数的周期为，可知，所以2分又 又5分(2)由7分又因9分 所以12分17.解析：（1）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；4分（2）连结，平面，平面平面，故 -6分（3）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角，8分点是的中点，所以在矩形中，可求得，10分在中，由余弦定理可求得，有空间位置关系知二面角为钝角二面角的余弦值为12分18.（1）依题意可知：平面区域的整点为共有13个，平面区域的整点为共有5个，4分6分 (2)依题意可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为， 易知：的可能取值为， 8分 的分布列为： 012312分的数学期望（或者： ，故）14分a19.解（1）设动圆圆心的坐标为，动圆半径为，则 ，且 可得 3分由于圆在直线的上方，所以动圆的圆心应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心的轨迹的方程6分 (2)如图示，设点的坐标为，则切线的斜率为，可得直线的斜率为，所以直线pq的方程为8分由于该直线经过点，所以有，得因为点在第一象限，所以，点坐标为，直线的方程为 10分把直线的方程与轨迹的方程联立得，解得，可得点的坐标为12分所以 14分 20.解：(1),， 2分ks5u 有极值，方程有两个不等实 ,由、可得，,故实数的取值范围是 4分(2)存在.5分 由(1)可知，令f/(x)=0 函数的增减性随自变量的变化情况如下表：+0-0+单调增极大值单调减极小值单调增时f(x)取极小值，则, 7分若，即则 (舍)8分若存在实数,使得函数的极小值为1 9分(3), l0分其中等号成立的条件为 13分 14分21.解：(1)当时，由题意知数列的前34项成首项为100，公差为-3的等差数列，从第35项开始，奇数项均为3，偶数项均为1，从而 (3分).(5分)(2)证明：若则题意成立(6分)若此时数列的前若干项满足,即.设,则当时，,从而此时命题成