概率练习册一答案.doc

事件独立性1、设，则下列结论正确的是（ C ）A、事件互不相容 B、C、事件相互独立 D、2、已知（1） 当互不相容时， 0.7 ， 0 。（2） 当相互独立时， 0.58 ， 0.12 。（3） 当时， 0.4 ， 0.3 。3、棉花方格育苗，每格放两粒棉籽，棉籽的发芽率为0.90，求（1）两粒同时发芽的概率；（2）恰有一粒发芽的概率；（3）两粒都不发芽的概率。解：用A、B分别表示第一粒、第二粒棉籽发芽事件，则A与B相互独立，且P(A)=0.90P(B)，从而有：（1）P(AB)=P(A)P(B)=0.90.90.81； （2） （3）4、甲、乙两人向同一个目标射击，击中目标的概率分别为0.7、0.8。两人同时射击，并假定击中与否是独立的。求（1）两人都中靶的概率。（2）甲中乙不中的概率。（3）甲不中乙中的概率。（4）目标被击中的概率。解：用A、B分别表示甲、乙射击击中目标事件，则A、B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.8，从而有： （1）P(AB)=P(A)P(B)=0.56； （2） （3） （4）P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.70.80.70.80.945、一个工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照管的概率：第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.7。求在一小时内，求（1）三台机床都不需要工人看管的概率；（2）三台机床中最多有一台需要工人看管的概率。解：用A、B、C分别表示第一、第二、第三台机床不需要工人照管的事件，则A、B、C相互独立，且P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.7。从而有： （1）P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.90.80.70.504； （2）。6、三个人独立地破译一个密码，他们译出的概率分别为0.6，0.7，0.8，问此密码能译出的概率为多少？解：用A、B、C分别表示三人单独破译密码事件，则A、B、C相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，P(C)=0.8，从而有：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) =P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) =0.60.70.80.60.70.60.80.70.80.60.70.8 =0.976或习题课（自测题）一、选择题：（每小题3分，共15分）1、设表示三事件，则表示（B）A、中有一个发生 B、都不发生C、中不多于一个发生 D、中恰有两个发生2、设事件互不相容，则（C）A、 B、 C、 D、3、为两事件，若，则（B）A、B、 C、D、4、当与互不相容时，（C）A、B、C、D、5、甲、乙、丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别为0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为（A）A、0.94 B、0.92 C、0.95D、0.90二、填空题：（每小题3分，共15分）1、“三个事件中至多发生两个”此事件可表示为 。2、事件互不相容，且，则 0.3 。3、已知事件相互独立，且，则。4、将从小到大用不等号联系为P(AB)P(A) P(A+B)P(A)+P(B)5、为两事件，如果，且，则与 相互独立三、判断题：（每小题2分，共20分）1、与互不相容。 （ ）2、与对立。 （ ）3、若，则。 （ ）4、。 （ ）5、若，则。 （ ）6、。 （ ）7、。 （ ）8、。 （ ）9、若，则。 （ ）10、若，则。 （ ）四、计算题：（共50分）1、一个口袋中有5个红球及2个白球。从这袋中任取一球，看过它的颜色后就放回袋中，然后，再从这袋中任取一球。求： （1）第一次、第二次都取到红球的概率；（3分）（2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率；（3分）（3）两次取到的球为红、白各一的概率；（3分）（4）第二次取到红球的概率。（3分）解：用表示第次取到红球，根据题意知：相互独立，从而有： （1）； （2）；（3） ； （4） ；2、一部小说，分上、中、下三册。今随机地并排放在书架上，问从左至右或从右至左恰好按上、中、下排列的概率为多少？（5分）解：3、一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取到合格品的概率。（5分）解：用表示第次取到合格品，则有： 4、已知，求（8分）解：；5、设一个仓库中有10箱同样规格的产品，已知其中有5箱是甲厂生产，其次品率为；3箱是乙厂生产，其次品率为；2箱是丙厂生产，其次品率为。现从10箱中任取1箱，再从取得的箱子中任取一个产品。（1）求取到正品的概率；（4分）（2）若抽到的产品是正品，求所抽到的箱子是甲厂生产的概率。（4分）解：用A、B、C分别表示产品是甲、乙、丙厂生产的，D表示产品是正品，则有：P(A)=0.5，P(D/A)=9/10；P(B)=0.3，P(D/B)=14/15；P(C)=0.2，P(D/C)=1/20。（1）P(D)=P(AD+BD+CD)=P(A)P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)P(D/C) 0.5(9/10)+0.3(14/15)+0.2(19/20)0.45+0.28+0.190.92； （2）P(A/D)=P(AD)/P(D)=P(A)P(D/A)/P(D)0.5(9/10) /0.9245/926、甲乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8，每人投篮三次，求（1）两人进球数相等的概率；（6分）（2）甲比乙进球数多的概率。（6分）解：用，分别表示甲、乙两人三次投篮中命中球的事件，且 ，互不相容，互不相容，相互独立，则有： （1） 0.000216+0.018144+0.169344+0.1756160.36332. （2） 0.001512+0.003528+0.042336+0.002744+0.032928+0.1317120.21476.数学期望和方差1、设离散型随机变量的分布律如表所示： 求数学期望、方差和均方差。解：2、设离散型随机变量的分布函数为求（1）的分布列； （2），。解：（1）0 1 2 0.3 0.5 0.2 （2）3、已知，求。解：4、设连续型随机变量的分布函数为 求（1）常数； （2）。解：（1）由及分布函数具体函数可知：或先求密度函数再根据可得：（2）5、盒中有5个球，其中有3个白球，2个黑球。从中任取两个球，求白球数的数学期望和方差。解：先求白球数的分布列0 1 2 0.1 0.6 0.3 ，6、设有两批钢筋，每批各十根，它们的抗拉指标分别为：第一批 110 120 120 125 125 125 130 130 135 140第二批 90 100 120 125 125 130 135 145 145 145试比较这两批钢筋质量的好坏。解：且第一批钢筋比第二批钢筋质量好。大数定理与中心极限定理1、在每次试验中, 事件发生的概率为0. 5，利用切比雪夫不等式求：在1000次试验中，事件出现的次数在400600之间的概率？解：用表示在1000次试验中事件A发生的次数，由题意知：B(1000,0.5)。从而有：，。根据切比雪夫不等式有：。2、在次品率为20%的一大批产品中，任取300件，求取出的产品中次品数在4060之间的概率。解：用表示在300件产品中的次品数，由题意知：。根据中心极限定理有：3、有一大批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3米，先从这批木柱中任取100根，问其中至少有30根短于3米的概率。解：用表示100根木柱中小于3米的根数，由题意知：。根据中心极限定理有：4、从发芽率为95%的一批大豆种子中，任取400粒，求不发芽的种子不多于25粒的概率。解：用表示400粒种子中不发芽的粒数，由题意知：。根据中心极限定理有：。5、某商店负责供应某地区1000人的商品，某种商品在一段时间内每人需要一件的概率为0.6，假定在这段时间内各人购买与否彼此无关。问商店应预备多少件这种商品，才能以99.7%的概率保证不脱销。解：用表示某地区购买某种商品的件数，由题意知：。设商店应预备N件这种商品，求满足的最小N。根据中心极限定理有：件6、某个单位设置电话总机，共有200台分机，设每台分机有5%的时间要使用外线通话，假定每台分机是否使用外线通话是相互独立的。问总机要有多少外线才能以90%的概率保证每台分机要有外线可供使用。解：用表示分机要使用的外线数，由题意知：。设总机应设置N条外线，求满足的最小N。根据中心极限定理有：假设检验1、设总体,当未知，要检验总体方差需利用 分布. ( D ) A、标准正态 B、自由度的 C、自由度的 D、自由度的 2、设总体，当未知，通过样本检验，需要用统计量（ C ） A、 B、C、 D、3、某校大一学生概率统计成绩服从正态分布，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩分，样本标准差=8分.问：在显著性水平下，可否认为，这次考试全体考生平均成绩为75分？解： 假设 查表 所以拒绝域 计算接受，可以认为这次考试的平均成绩为75分。4、设购买某名牌车的人的年龄，最近随机抽查了该车购买者400人，得平均年龄为30岁，在=0.01下检验，对.解： 假设 查表