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广东省湛江经济技术开发区职业高级中学2014年高中数学 1.3.1 函数的单调性导学案 新人教a版必修1【学习目标】1 准确了解增函数,减函数的概念及其定义;2 掌握某些简单的函数的增减性的常用的判定方法;3 理解最值定义.【重点难点】 重点 :函数的单调性的判定及其应用难点 :利用函数的单调性的定义对函数的单调性的讨论【知识链接】1. 一次函数,二次函数,反比例函数的图象2. 增函数、减函数的定义【学习过程】请阅读课本第27页到第28页的内容,回答以下问题:知识点一 增函数、减函数的概念问题1:作出下列函数的图象 ;.问题2:观察上面三个函数的图象,看y怎样随x的变化而变化的?问题3:观察y=x的图象可发现:在定义域内,随着x的增大,相应的y值随着增大,能够用数学语言描述吗?尝试把另两个函数也描述一下。问题4:什么叫增函数?什么叫减函数?指出定义中的关键词句。请阅读课本第29页例1上面的内容,回答以下问题:知识点二 单调性与单调区间问题1:什么叫函数单调性?什么叫单调区间? 问题2:函数的单调区间与函数定义域有何联系?阅读第29页例1,例2,尝试回答下列问题:知识点三 根据图象判定单调性 用定义证明函数的单调性问题1:通过例1尝试用自己的语言归纳在某区间上增函数及减函数的图象特征问题2:在例1中,答案能否写成在区间上是减函数,在区间上是增函数?问题3:尝试用定义证明例2,并写出用定义证明函数单调性的一般步骤。请利用你所归纳的步骤将例2的证明过程写出来。问题4:例2中的函数图象你能尝试画出来吗?阅读第30页至第31页例4前面的内容,尝试回答下列问题:知识点四 最值定义问题1:仿照函数最大值定义,给出函数的最小值定义问题2:(1)的值域为,则的最大值与最小值为多少?(2)的值域为,则的最大值与最小值为多少?(3)的值域为,则的最大值与最小值为多少?阅读第31页例4,尝试回答下列问题:知识点四 函数单调性的判断方法 利用函数的单调性确定函数的值域或求函数的最值问题1:尝试判断函数的单调性。问题2:归纳一下判断函数单调性的方法问题3:对于函数,请利用单调性求出函数的最大值与最小值问题4:对于此题有没有其他方法求最值?能否将此题理解为求值域?【基础达标】b1、求证:函数在上是减函数c2、判断下列函数的单调性,并指出函数的单调区间;.c3已知二次函数求函数的值域。*是定义在上的增函数,则不
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