广东省湛江市第一中学高二数学下学期第一次月考试题 文.doc

湛江一中2015-2016学年度第二学期第一次大考考试高 二 级 文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一、选择题（本题共12小题，每小题5分，总分60分；每个小题仅有一个最恰当的选项，请将你的答案填涂在答题卡上）1复数 （ ）a. 1+2i b.1-2i c.-1+2i d.-1-2i 2已知，函数的最小值是（ ）a5 b4 c8 d63在中，那么（ ）a. b. c. d. 4已知数列满足，且，则的值为（ ） a. 8b. 7 c. 5 d. 65下列说法正确的是（ ） a命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1” b命题“x0，x2x10”的否定是“x00，xx010” c命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为假命题 d若“”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题6“成立”是x(3-x)0“成立”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件7.等比数列的各项均为正数，且，则a b c d8下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（ ）a与 b与 c与 d与9设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图，则导函数的图象可能为下图中的（ ）10由不等式组确定的平面区域记为m，若直线与m有公共点，则的最大值为（ ）a b4 c2 d111在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在 空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为（ ）a. 14 b . 16 c. 1 8 d. 1912函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）a. (，-11，+) b.(，0)（0,1 c. d. (,0)1，+)二、填空题 (每空5分，共20分)34562.5344.513已知与之间的几组数据如右表：则由表数据所得线性回归直线必过点_14抛物线y = 4x2 的焦点坐标为_15将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 23 456 789101112131415根据以上规律,数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数是_16如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆(ab0)的右焦 点f，且两条曲线的交点连线也过焦点f，则该椭圆的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知(1)求sina；(2)若 ，abc的面积s，且bc，求b，c18.（本小题满分12分）在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列（）求的值；（）设，求证：若数列的前项和为，则19（本小题满分12分）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀(1)请完成下面的 22 列联表(单位：人)数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀57物理成绩不优秀总计1420(2)根据(1)中表格的数据计算,是否有99%的把握,认为学生的数学成绩与物理之间有关系?参考公式:0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820（本小题满分12分） 如图，椭圆c:(ab0)经过点p(2,3)，离心率e=，直线l的方程为y=4()求椭圆c的方程；()ab是经过(0,3)的任一弦（不经过点p）设直线ab与直线l相交于点m，记pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得 ？若存在，求的值21（本小题满分12分）已知函数，设（1）求函数f(x)=f(x)-x的极值；（2）若g（2）2，若，讨论函数h（x）的单调性；（3）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点，求b的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号（本小题满分10分）22选修41：几何证明选讲如图，已知点c在圆o直径be的延长线上，ca切圆o于a点，dc是acb的平分线并交ae于点f，交ab于d点，（1）求adf的度数；（2）若ab=ac，求ac:bc23选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，过点p（1，-2）的直线 l倾斜角为45.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为sin2=2cos，直线l和曲线c的交点为a,b.(1) 求直线l的参数方程；(2) 求|pa|pb|24选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=2x+1+2x-3（1）求不等式f(x)6 的解集；（2）若关于x的不等式 a-1f(x)的解集为r，求实数a的取值范围.2015-2016学年度第二学期第一次大考考试 文科数学答案一、选择题1-12 abdcd bbadc cd二、填空题13（4.5，3.5） 14(0, ) 15 16 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：(1) ， cosa 又 a是三角形内角 sina . （6分） (2)s，bcsina，bc， ，由余弦定理可得 + 1 , bc0，联立可得b3/2，c1. （12分）18. 解：（）为常数， . 又成等比数列，解得或 当时，不合题意，舍去. （5分）（）由（）知， 0, 由单调性可知，当n=1是时有最小值 sn （12分）19、解：(1)数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213总计61420（4分）(2)根据列联表可以求得:,所以,我们有 的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 （12分）20.解:()由已知得 解得a=4，b=,c=2所以椭圆c的方程为+=1（4分）()当直线ab不存在斜率时，a(0,-2)，b(0,2)，m(0,4)，此时k2=，k1=，k3=-，+=-4，可得=2-（6分）当直线ab存在斜率时，可设为k(k0)，则直线ab的方程为y=kx+3设a(x1,y1)，b(x2,y2)，联立直线ab与椭圆的方程，得 消去y，化简整理得，(4k2+3)x2+24kx-12=0，所以x1+x2=，x1x2=，而+=+=+=又m点坐标为(,4)，所以=故可得=2l因此，存在常数2，使得+=恒成立-（12分）21. 解：（1） =-1,令=0,即x=1，又 2分（2） ，其定义域为（0，+）.， 又,令,得.当时，则，所以函数在区间（ 0,）和（1,+）上单调递增；在区间（,1）上单调递减. 当时，,数在区间（0，+）单调递增当时，则，所以函数在区间（0,1）和（,+）上单调递增；在区间（1,）上单调递减.（综上所述略） 7分（3）函数是关于的一次函数 ， ，其定义域为（0，+）.h(x) 有两个不同的零点,b0的取值范围是（，0）. 12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号23. （）由条件知，直线的倾斜角，1