人教版小学数学知识点归纳.pdf

1 小学数学人教版各册教学内容及教学目标 一年级上册 教学内容 数一数 比一比 10 以内数的认识和加减法 认识图形 分类 11 20 各数的认识 认识钟表 20 以内的进位加法 用数学 数学实践活动 教学目标 1 熟练地数出数量在 20 以内的物体的个数 会区分几个和第几个 掌握数的顺序和大 小 掌握 10 以内各数的组成 会读 写 0 20 各数 2 初步知道加 减法的含义和加 减法算式中各部分名称 初步知道加法和减法的关 系 比较熟练地计算一位数的加法和 10 以内的减法 3 初步学会根据加 减法的含义和算法解决一些简单的实际问题 4 认识符号 会使用这些符号表示数的大小 5 直观认识长方体 正方体 圆柱 球 长方形 正方形 三角形和圆 6 初步了解分类的方法 会进行简单的分类 7 初步认识钟表 会认识整时和半时 8 体会学习数学的乐趣 提高学习数学的兴趣 建立学好数学的信心 9 认真作业 书写整洁的良好习惯 10 通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系 一年级下册 教学内容 位置 20 以内的退位减法 图形的拼组 100 以内数的认识 认识人民币 100 以内的 加法和减法 一 认识时间 找规律 统计 数学实践活动 教学目标 1 认识计数单位 一 和 十 初步理解个位 十位上的数表示的意义 能够熟练地 数 100 以内的数 会读写 100 以内的数 掌握 100 以内的数是由几个十和几个一组成的 掌 握 100 以内数的顺序 会比较 100 以内数的大小 会用 100 以内的数表示日常生活中的事物 并会进行简单的估计和交流 2 能够比较熟练地计算 20 以内的退位减法 会计算 100 以内两位数加 减一位数和整 数 经历与他人交流各自算法的过程 会用加 减法计算知识解决一些简单的实际问题 3 经历从生活中发现并提出问题 解决问题的过程 体验数学与日常生活的密切联系 感受数学在日常生活中的作用 4 会用上 下 前 后 左 右描述物体的相对位置 能用自己的语言描述长方形 正方形边的特征 初步感知所学的图形之间的关系 5 认识人民币单位元 角 分 知道 1 元 10 角 1 角 10 分 知道爱护人民币 6 会读 写几时几分 知道 1 时 60 分 知道珍惜时间 7 会探索给定图形或数的排列中的简单规律 初步形成发现和欣赏数学美的意识 8 初步体验数据的收集 整理 描述 分析的过程 会用简单的方法收集 整理数据 初步认识条形统计图和统计表 能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题 9 体会学习数学的乐趣 提高学习数学的兴趣 建立学好数学的信心 10 养成认真作业 书写整洁的良好习惯 2 11 通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系 二年级上册 教学内容 100 以内的加 减法笔算 表内乘法 认识长度单位厘米和米 初步认识角 从不同的 位置观察物体和简单的对称现象 简单的数据整理方法和以一当二的条形统计图 数学广角 和数学实践活动等 教学目标 1 掌握 100 以内笔算加 减法的计算方法 能够正确地进行计算 初步掌握 100 以内 笔算加 减法的估算方法 体会估算方法的多样性 2 知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称 熟记全部乘法口诀 熟练地口算两个 一位数相乘 3 初步认识长度单位厘米和米 初步建立 1 米 1 厘米的长度观念 知道 1 米 100 厘 米 初步学会用刻度尺量物体的长度 限整厘米 初步形成估计物体长度的意识 4 初步认识线段 会量整厘米线段的长度 初步认识角和直角 知道角的各部分名称 会用三角板判断一个角是不是直角 初步学会画线段 角和直角 5 能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状 初步认识轴对称现象 并能在方格纸 上画出简单图形的轴对称图形 初步认识镜面对称现象 6 初步了解统计的意义 体验数据的收集 整理 描述和分析的过程 会用简单的方 法收集和整理数据 初步认识条形统计图 1 格表示 2 个单位 和统计表 能根据统计图表 中的数据提出并回答简单的问题 7 通过观察 猜测 实验等活动 找出最简单的事物的排列数和组合数 培养学生初 步的观察 分析及推理能力 初步形成有顺序地 全面地思考问题的意识 8 体会学习数学的乐趣 提高学习数学的兴趣 建立学好数学的信心 9 养成认真作业 书写整洁的良好习惯 10 通过实践活动 体验数学与日常生活的密切联系 二年级下册 教学内容 表内除法 万以内数的认识 简单的万以内的加法和减法 图形与变换 克和千克 统 计 找规律 用数学解决问题和数学实践活动等 教学目标 1 认识计数单位 百 和 千 知道相邻两个计数单位之间的十进关系 掌握万以内 的数位顺序 会读 写万以内的数 知道万以内数的组成 会比较万以内数的大小 能用符 号和词语描述万以内数的大小 理解并认识万以内的近似数 2 会口算百以内的两位数加 减两位数 会口算整百 整千数加 减法 会进行几百 几十加 减几百几十的计算 并能结合实际进行估计 3 知道除法的含义 除法算式中各部分的名称 乘法和除法的关系 能够熟练地用乘 法口诀求商 4 初步理解数学问题的含义 经历从生活中发现并提出问题 解决问题的过程 会用 所学的数学知识解决简单的实际问题 体验数学与日常生活的密切联系 知道小括号的作用 会在解决问题中使用小括号 3 5 会辨认锐角 钝角 初步感知平移 旋转现象 会在方格纸上将一个简单图形沿水 平方向或竖直方向平移 6 认识质量单位克和千克 初步建立 1 克和 1 千克的质量观念 知道 1 千克 1000 克 7 了解统计的意义 体验数据的收集 整理 描述和分析的过程 会用简单的方法收 集和整理数据 认识条形统计图 1 格表示 5 个单位 和简单的复式统计表 能根据统计图 表中的数据提出并回答简单的问题 并能进行简单的分析 8 会探索给定图形或数的排列中的简单规律 有发现和欣赏数学美的意识 有运用数 学去创造美的意识 初步形成观察 分析及推理的能力 9 体会学习数学的乐趣 提高学习数学的兴趣 建立学好数学的信心 10 养成认真作业 书写整洁的良好习惯 11 通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系 三年级上册 教学内容 万以内的加法和减法笔算 有余数的除法 多位数乘一位数 分数的初步认识 四边形 千米和吨的认识 时 分 秒 可能性 数学广角和数学实践活动等 教学目标 1 会笔算三位数的加 减法 会进行相应的估算和验算 2 会口算一位数乘整十 整百数 会笔算一位数乘二 三位数 并会进行估算 能熟 练地计算除数和商是一位数的有余数的除法 3 初步认识简单的分数 分母小于 10 会读 写分数并知道各部分的名称 初步认 识分数的大小 会计算简单的同分母分数的加减法 4 初步认识平行四边形 掌握长方形和正方形的特征 会在方格纸上画长方形 正方 形和平行四边形 知道周长的含义 会计算长方形 正方形的周长 能估计一些物体的长度 并会进行测量 5 认识长度单位千米 初步建立 1 千米的长度观念 知道 1 千米 1000 米 认识质量 单位吨 初步建立 1 吨的质量观念 知道 1 吨 1000 千克 认识时间单位秒 初步建立分 秒的时间观念 知道 1 分 60 秒 会进行一些有关时间的简单计算 6 初步体验有些事件的发生是确定的 有些则是不确定的 能够列出简单实验所有可 能发生的结果 知道事件发生的可能性是有大小的 能对一些简单事件发生的可能性做出描 述 7 能找出事物简单的排列数和组合数 形成发现生活中的数学的意 识和全面地思考问 题的意识 初步形成观察 分析及推理的能力 8 体会学习数学的乐趣 提高学习数学的兴趣 建立学好数学的信心 9 养成认真作业 书写整洁的良好习惯 10 体验数学与日常生活的密切联系 初步形成综合运用数学知识解决问题的能力 三年级下册 教学内容 除数是一位数的除法 两位数乘两位数 小数的初步认识 位置与方向 面积 年 月 日 简单的数据分析和平均数 用数学解决问题 数学广角和数学实践活动等 教学目标 4 1 会笔算一位数除多位数的除法 两位数乘两位数的乘法 会进行相应的乘 除法估 算和验算 2 会口算一位数除商是整十 整百 整千的数 整十 整百数乘整十数 两位数乘整 十 整百数 每位乘积不满十 3 初步认识简单的小数 小数部分不超过两位 初步知道小数的含义 会读 写小数 初步认识小数的大小 会计算一位小数的加减法 4 认识东 南 西 北 东北 西北 东南和西南八个方向 能够用给定的一个方向 东 南 西或北 辨认其余的七个方向 并能用这些词语描述物体所在的方向 会看简单 的路线图 能描述行走的路线 5 认识面积的含义 能用自选单位估计和测量图形的面积 体会并认识面积单位 平 方厘米 平方分米 平方米 平方千米 公顷 会进行简单的单位换算 掌握长方形 正 方形的面积公式 会用公式正确计算长方形 正方形的面积 并能估计给定的长方形 正方 形的面积 6 认识时间单位年 月 日 了解它们之间的关系 知道各月以及全年的天数 知道 24 时计时法 会用 24 时计时法表示时刻 7 了解不同形式的条形统计图 初步学会简单的数据分析 了解平均数的意义 会求 简单数据的平均数 结果是整数 进一步体会统计在现实生活中的作用 8 经历从实际生活中发现问题 提出问题 解决问题的过程 体会数学在日常生活中 的作用 初步形成综合运用数学知识解决问题的能力 9 初步了解集合和等量代换的思想 形成发现生活中的数学的意识 初步形成观察 分析及推理的能力 10 体会学习数学的乐趣 提高学习数学的兴趣 建立学好数学的信心 11 养成认真作业 书写整洁的良好习惯 四年级上册 教学内容 大数的认识 三位数乘两位数 除数是两位数的除法 角的度量 平行四边形和梯形的 认识 复式条形统计图 数学广角和数学实践活动等 教学目标 1 认识计数单位 十万 百万 千万 亿 十亿 百亿 千亿 认识自然数 掌握十进制计数法 会根据数级读 写亿以内和亿以上的数 会根据要求用 四舍五入 法 求一个数的近似数 体会和感受大数在日常生活中的应用 进一步培养数感 2 会笔算三位数乘两位数的乘法 除数是两位数的除法 会进行相应的乘 除法估算 和验算 3 会口算两位数乘一位数 积在 100 以内 和几百几十乘一位数 整十数除整十数 整十数除几百几十数 4 认识直线 射线和线段 知道它们的区别 认识常见的几种角 会比较角的大小 会用量角器量出角的度数 能按指定度数画角 5 认识垂线 平行线 会用直尺 三角板画垂线和平行线 掌握平行四边形和梯形的 特征 6 结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识 发展空间观念 5 7 了解不同形式的条形统计图 学会简单的数据分析 进一步体会统计在现实生活中 的作用 8 经历从实际生活中发现问题 提出问题 解决问题的过程 体会数学在日常生活中 的作用 初步形成综合运用数学知识解决问题的能力 9 初步了解运筹的思想 培养从生活中发现数学问题的意识 初步形成观察 分析及 推理的能力 10 体会学习数学的乐趣 提高学习数学的兴趣 建立学好数学的信心 11 养成认真作业 书写整洁的良好习惯 四年级下册 教学内容 小数的意义与性质 小数的加法和减法 四则运算 运算定律与简便计算 三角形 位 置与方向 折线统计图 数学广角和数学综合运用活动等 教学目标 1 理解小数的意义和性质 体会小数在日常生活中的应用 进一步发展数感 掌握小 数点位置移动引起小数大小变化的规律 掌握小数的加法和减法 2 掌握四则混合运算的运算顺序 会进行简单的整数四则混合运算 探索和理解加法 和乘法的运算定律 会应用它们进行一些简便运算 进一步提高计算能力 3 认识三角形的特性 会根据三角形的边 角特点给三角形分类 知道三角形任意两 边之和大于第三边以及三角形的内角和是 180 4 初步掌握确定物体位置的方法 能根据方向和距离确定物体的位置 能描述简单的 路线图 5 认识折线统计图 了解折线统计图的特点 初步学会根据统计图和数据进行数据变 化趋势的分析 进一步体会统计在现实生活中的作用 6 经历从实际生活中发现问题 提出问题 解决问题的过程 体会数学在日常生活中 的作用 初步形成综合运用数学知识解决问题的能力 7 了解解决植树问题的思想方法 培养从生活中发现数学问题的意识 初步培养探索 解决问题有效方法的能力 初步形成观察 分析及推理的能力 8 体会学习数学的乐趣 提高学习数学的兴趣 建立学好数学的信心 9 养成认真作业 书写整洁的良好习惯 五年级上册 教学内容 小数乘法 小数除法 简易方程 观察物体 多边形的面积 统计与可能性 数学广角 和数学综合运用等 教学目标 1 比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算 2 在具体情境中会用字母表示数 理解等式的性质 会用等式的性质解简单的方程 用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题 3 探索并掌握平行四边形 三角形 梯形的面积公式 4 能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置 5 理解中位数的意义 会求数据的中位数 6 6 体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性 会求一些事件发生的可能性 能 对简单事件发生的可能性作出预测 进一步体会概率在现实生活中的作用 7 经历从实际生活中发现问题 提出问题 解决问题的过程 体会数学在日常生活中 的作用 初步形成综合运用数学知识解决问题的能力 8 初步了解数字编码的思想方法 培养发现生活中的数学的意识 初步形成观察 分 析及推理的能力 9 体会学习数学的乐趣 提高学习数学的兴趣 建立学好数学的信心 10 养成认真作业 书写整洁的良好习惯 五年级下册 教学内容 图形的变换 因数与倍数 长方体和正方体 分数的意义和性质 分数的加法和减法 统计 数学广角和综合应用等 教学目标 1 理解分数的意义和基本性质 会比较分数的大小 会把假分数化成带分数或整数 会进行整数 小数的互化 能够比较熟练地进行约分和通分 2 掌握因数和倍数 质数和合数 奇数和偶数等概念 以及 2 3 5 的倍数的特征 会求 100 以内的两个数的最大公因数和最小公倍数 3 理解分数加 减法的意义 掌握分数加 减法的计算方法 比较熟练地计算简单的 分数加 减法 会解决有关分数加 减法的简单实际问题 4 知道体积和容积的意义及度量单位 会进行单位之间的换算 感受有关体积和容积 单位的实际意义 5 结合具体情境 探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法 探索某些 实物体积的测量方法 6 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形 以及将简单图形旋转 90 欣赏生活中 的图案 灵活运用平移 对称和旋转在方格纸上设计图案 7 通过丰富的实例 理解众数的意义 会求一组数据的众数 并解释结果的实际意义 根据具体的问题 能选择适当的统计量表示数据的不同特征 8 认识复式折线统计图 能根据需要选择合适的统计图表示数据 9 经历从实际生活中发现问题 提出问题 解决问题的过程 体会数学在日常生活中 的作用 初步形成综合运用数学知识解决问题的能力 10 体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性 感受数 学的魅力 形成发现生活中的数学的意识 初步形成观察 分析及推理的能力 11 体会学习数学的乐趣 提高学习数学的兴趣 建立学好数学的信心 12 养成认真作业 书写整洁的良好习惯 六年级上册 教学内容 位置 分数乘法 分数除法 圆 百分数 统计 数学广角和数学实践活动等 教学目标 1 理解分数乘 除法的意义 掌握分数乘 除法的计算方法 比较熟练地计算简单的 分数乘 除法 会进行简单的分数四则混合运算 7 2 理解倒数的意义 掌握求倒数的方法 3 理解比的意义和性质 会求比值和化简比 会解决有关比的简单实际问题 4 掌握圆的特征 会用圆规画圆 探索并掌握圆的周长和面积公式 能够正确计算圆 的周长和面积 5 知道圆是轴对称图形 进一步认识轴对称图形 能运用平移 轴对称和旋转设计简 单的图案 6 能在方格纸上用数对表示位置 初步体会坐标的思想 7 理解百分数的意义 比较熟练地进行有关百分数的计算 能够解决有关百分数的简 单实际问题 8 认识扇形统计图 能根据需要选择合适的统计图表示数据 9 经历从实际生活中发现问题 提出问题 解决问题的过程 体会数学在日常生活中 的作用 初步形成综合运用数学知识解决问题的能力 10 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性 感受数 学的魅力 形成发现生活中的数学的意识 初步形成观察 分析及推理的能力 11 体会学习数学的乐趣 提高学习数学的兴趣 建立学好数学的信心 12 养成认真作业 书写整洁的良好习惯 六年级下册 教学内容 负数 比例 圆柱与圆锥 统计 数学广角 整理和复习等 教学目标 1 了解负数的意义 会用负数表示一些日常生活中的问题 2 理解比例的意义和基本性质 会解比例 理解正比例和反比例的意义 能够判断两 种量是否成正比例或反比例 会用比例知识解决比较简单的实际问题 能根据给出的有正比 例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图 并能根据其中一个量的值估计另一个量的值 3 会看比例尺 能利用方格纸等形式按一定的比例将简单的图形放大或缩小 4 认识圆柱 圆锥的特征 会计算圆柱的表面积和圆柱 圆锥的体积 5 能从统计图表准确提取统计信息 正确解释统计结果 并能作出正确的判断或简单 的预测 初步体会数据可能产生的误导 6 经历从实际生活中发现问题 提出问题 解决问题的过程 体会数学在日常生活中 的作用 初步形成综合运用数学知识解决问题的能力 7 经历对 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会用 抽屉原理 解决简 单的实际问题 发展分析推理的能力 8 通过系统的整理和复习 加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握 形成比较 合理的 灵活的计算能力 发展思维能力和空间观念 提高综合运用所学数学知识解决问题 的能力 9 体会学习数学的乐趣 提高学习数学的兴趣 建立学好数学的信心 10 养成认真作业 书写整洁的良好习惯 8 人教版小学数学专题方案 一 首先要熟悉一到六年级整套教材的教学内容 才方便之后的教学及教研活动的开展 一 一年一册 1 数一数 这一节是认识数字 1 10 2 比一比 这一节是 1 10 以内的大小的比较 长短 高矮的比较 3 1 5 的认识和加减法 比大小 第几 几和几 加法 减法 零 4 认识物体和图形 立体 长方体 正方体 圆柱 球 平面 长方形 正方形 三角形 圆 5 分类 图形 长短 水果的分类 6 6 10 的认识和加减法 认识 6 7 8 9 10 连加连减 7 11 20 各数的认识 8 认识钟表 9 20 以内的进位加法 9 加几 8 7 6 加几 5 4 3 2 加几 二 一年二册 1 位置 认识上下 前后 左右 位置 第几组第几个 2 20 以内的退位减法 3 图形的拼组 折纸 用小棒拼正方形 4 100 以内数的认识 数数 数的组成 读数写数 数的顺序 比较大小 整十数加一位数 相应的 5 认识人民币 6 100 以内的加法和 一 整十数加整十数 两位数加一位数和整十数 两位数减一位数和整十数 7 认识时间 8 找规律 图形 颜色的规律 9 统计 简单的统计 三 二年一册 1 长度单位 2 100 以内的加法和减法 二 两位数加两位数 不进位加 进位加 两位数减两位数 不退位减 退位减 连加连减和加减混合 加减法的估算 3 角的初步认识 4 表内乘法 乘法的初步认识 2 6 的乘法口诀 5 观察物体 所站角度不同 我们观察到的物体也不同 6 表内乘法 二 7 9 的乘法口诀 7 统计 四 二年二册 1 解决问题 9 简单的认识应用题 2 表内除法 一 除法的初步认识 平均分 除法 用 2 6 的乘法口诀求商 3 图形与变换 锐角和钝角 平移和旋转 4 表内除法 二 用 7 9 的乘法口诀求商 用除法解决问题 5 万以内数的认识 1000 以内数的认识 10000 以内数的认识 近似数 整百 整千数加减法 6 克和千克 7 万以内的加法和减法 一 8 统计 认识最多和最少 9 找规律 图形 钟表 数 图案的规律 五 三年一册 1 测量 毫米 分米的认识 千米的认识 吨的认识 2 万以内的加法和减法 二 加法 减法 加减法的验算 3 四边形 认识四边形 平行四边形 认识周长 长方形和正方形的周长 估计 4 有余数的除法 5 时 分 秒 秒的认识 时间的计算 6 多位数乘一位数 口算乘法 笔算乘法 7 分数的初步认识 几分之几 几分之几 分数的简单计算 8 可能性 六 三年二册 1 位置与方向 东 南 西 北 2 除数是一位数的除法 3 统计 简单的数据分析 平均数 4 年月日 哪个月有 31 天 闰年和平年 24 时计时法 5 两位数乘两位数 6 面积 面积和面积单位 长方形 正方形面积的计算 面积单位间的进率 7 小数的初步认识 认识小数 简单的小数加减法 8 解决问题 七 四年一册 1 大数的认识 亿以内数的认识 数的产生 十进制计数法 亿以上数的认识 10 计算工具的认识 用计算器计算 2 角的度量 直线 射线和角 用量角器量角度 角的分类 画角 3 三位数乘两位数 口算乘法 笔算乘法 4 平行四边形和梯形 垂直与平行 平行四边形和梯形 5 除数是两位数的除法 口算除法 笔算除法 除数是两位数 6 统计 八 四年二册 1 四则运算 什么事四则运算 四则运算的法则及运算顺序 2 位置与方向 东 南 西 北的认识 3 运算定律与简便运算 加法运算定律 交换律 结合律 乘法运算定律 交换律 结合律 分配率 简便运算 运用运算定律进行简便运算 4 小数的意义和性质 小数的意义和读写法 小数的性质和大小比较 小数点的移动 求一个小数的近似数 5 三角形 三角形的特性 三角形的分类 三角形的内角和 图形的拼组 用三角形拼四边形 6 小数的加法和减法 7 统计 柱状统计图 折线统计图 九 五年一册 1 小数乘法 小数乘整数 小数乘小数 积的近似数 连乘 连加 连减 整数乘法运算定律推广到小数 2 小数除法 小数除以整数 一个数除以小数 商的近似数 循环小数 用计算器找规律 用小数解决问题 3 观察物体 从不同角度看到的物体 4 简易方程 用字母表示数 解简易方程 解方程 未知数 5 多边形的面积 平行四边形的面积 三角形的面积 梯形的面积 组合图形饿面积 6 统计与可能性 认识中位数 十 五年二册 1 图形的变换 11 轴对称 旋转 2 因数与倍数质数与合数 因数与倍数 2 3 5 的倍数特征 质数与合数 3 长方体和正方体 长方体和正方体的认识 长方体和正方体的表面积 长方体和正方体的体积 体积和体积单位 体积单位间的进率 容积和容积单位 4 分数的意义和性质 分数的产生 分数的意义 分数与除法 真分数和假分数 分数的基本性质 约分 最大公因数 通分 最小公倍数 分数和小数的互化 5 分数的加法和减法 同分母分数加 减法 异分母分数加 减法 分数加减混合运算 6 统计 众数 复式折线统计图 十一 六年一册 1 位置 用坐标表示位置 2 分数乘法 分数乘法应用题 倒数的认识 3 分数除法 分数除法应用题 比和比的应用 4 圆 认识圆 圆的周长 圆的面积 5 百分数 百分数的意义和写法 百分数和分数的互化 百分数与分数的互化 用百分数解决问题 折扣 纳税 利率 6 统计 扇形统计图 十二 六年二册 1 负数 2 圆柱与圆锥 圆柱的认识 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的认识 圆锥的体积 3 比例 比例的意义和基本性质 解比例 正比例和反比例的意义 成正比例的量 成反比例的量 比例的应用 比例尺图形的放大与缩小 用比例解决问题 4 统计 以上是人教版数学小学阶段一到六年级课程的全部内容 分析可知有些知识点有重复 但这不是单 纯的重复 是在纵向的知识体系上的重复 教材这样的编排方法很好的将重点突出 让学生更加明确自 己的学习目标 因此为了方便教学我们可以将整个的纵向体系分为几个板块 二 分为整数 分数 小数的意义以及比和比例 简易方程的解法 几何 三角形 四边形 圆形 长方体 正方体 圆柱和圆锥 一 整数 1 整数的意义 自然数和 0 都是整数 2 自然数 体个数的 1 2 3 叫做自然数 12 一个物体也没有 用 0 表示 0 也是自然数 3 计数单位 一 个 十 百 千 万 十万 百万 千万 亿 都是计数单位 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 这样的计数法叫做十进制计数法 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来 它们所占的位置叫做数位 5 数的整除 整数 a 除以整数 b b 0 除得的商是整数而没有余数 我们就说 a 能被 b 整除 或者说 b 能整除 a 如果数 a 能被数 b b 0 整除 a 就叫做 b 的倍数 b 就叫做 a 的约数 或 a 的因数 倍数和约数 是相互依存的 因为 35 能被 7 整除 所以 35 是 7 的倍数 7 是 35 的约数 一个数的约数的个数是有限的 其中最小的约数是 1 最大的 约数是它本身 例如 10 的约数有 1 2 5 10 其中最小的约数是 1 最大的约数是 10 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 3 的倍数有 3 6 9 12 其中最小的倍 数是 3 没有最大的倍数 个位上是 0 2 4 6 8 的数 都能被 2 整除 例如 202 480 304 都能被 2 整除 个位上是 0 或 5 的数 都能被 5 整除 例如 5 30 405 都能被 5 整除 一个数的各位上的数的和能被 3 整除 这个数就能被 3 整除 例如 12 108 204 都能被 3 整除 一个数各位数上的和能被 9 整除 这个数就能被 9 整除 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除 但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除 一个数的末两位数能被 4 或 25 整除 这个数就能被 4 或 25 整除 例如 16 404 1256 都能被 4 整除 50 325 500 1675 都能被 25 整除 一个数的末三位数能被 8 或 125 整除 这个数就能被 8 或 125 整除 例如 1168 4600 5000 12344 都能被 8 整除 1125 13375 5000 都能被 125 整除 能被 2 整除的数叫做偶数 不能被 2 整除的数叫做奇数 0 也是偶数 自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数 一个数 如果只有 1 和它本身两个约数 这样的数叫做质数 或素数 100 以内的质数有 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 一个数 如果除了 1 和它本身还有别的约数 这样的数叫做合数 例如 4 6 8 9 12 都是合数 1 不是质数也不是合数 自然数除了 1 外 不是质数就是合数 如果把自然数按其约数的个数的不同分类 可分为质数 合数和 1 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 其中每个质数都是这个合数的因数 叫做这个合数的质因数 例如 15 3 5 3 和 5 叫做 15 的质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数 叫做这几个数的公约数 其中最大的一个 叫做这几个数的最大公约数 例如 12 的 约数有 1 2 3 4 6 12 18 的约数有 1 2 3 6 9 18 其中 1 2 3 6 是 12 和 1 8 的公约数 6 是它们的最大公约数 公约数只有 1 的两个数 叫做互质数 成互质关系的两个数 有下列几种情况 1 和任何自然数互质 相邻的两个自然数互质 两个不同的质数互质 当合数不是质数的倍数时 这个合数和这个质数互质 两个合数的公约数只有 1 时 这两个合数互质 如果几个数中任意两个都互质 就说这几个数两两互质 如果较小数是较大数的约数 那么较小数就是这两个数的最大公约数 13 如果两个数是互质数 它们的最大公约数就是 1 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个 叫做这几个数的最小公倍数 如 2 的倍 数有 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 的倍数有 3 6 9 12 15 18 其中 6 12 18 是 2 3 的公倍数 6 是它们的最小公倍数 如果较大数是较小数的倍数 那么较大数就是这两个数的最小公倍数 如果两个数是互质数 那么这两个数的积就是它们的最小公倍数 几个数的公约数的个数是有限的 而几个数的公倍数的个数是无限的 二 小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份 100 份 1000 份 得到的十分之几 百分之几 千分之几 可以用小数 表示 一位小数表示十分之几 两位小数表示百分之几 三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分 小数部分和小数点部分组成 数中的圆点叫做小数点 小数点左边的数叫做整数 部分 小数点左边的数叫做整数部分 小数点右边的数叫做小数部分 在小数里 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 小数部分的最高分数单位 十分之一 和整数部分 的最低单位 一 之间的进率也是 10 2 小数的分类 纯小数 整数部分是零的小数 叫做纯小数 例如 0 25 0 368 都是纯小数 带小数 整数部分不是零的小数 叫做带小数 例如 3 25 5 26 都是带小数 有限小数 小数部分的数位是有限的小数 叫做有限小数 例如 41 7 25 3 0 23 都是有限小 数 无限小数 小数部分的数位是无限的小数 叫做无限小数 例如 4 33 3 1415926 无限不循环小数 一个数的小数部分 数字排列无规律且位数无限 这样的小数叫做无限不循环小数 例 如 循环小数 一个数的小数部分 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现 这个数叫做循环小数 例 如 3 555 0 0333 12 109109 一个循环小数的小数部分 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节 例如 3 99 的 循环节是 9 0 5454 的循环节是 54 纯循环小数 循环节从小数部分第一位开始的 叫做纯循环小数 例如 3 111 0 5656 混循环小数 循环节不是从小数部分第一位开始的 叫做混循环小数 3 1222 0 03333 写循环小数的时候 为了简便 小数的循环部分只需写出一个循环节 并在这个循环节的首 末位数字 上各点一个圆点 如果循环 节只有 一个数字 就只在它的上面点一个点 例如 3 777 简写作 0 5302302 简写作 三 分数 1 分数的意义 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或者几份的数叫做分数 在分数里 中间的横线叫做分数线 分数线下面的数 叫做分母 表示把单位 1 平均分成多少份 分 数线下面的数叫做分子 表示有这样的多少份 把单位 1 平均分成若干份 表示其中的一份的数 叫做分数单位 2 分数的分类 真分数 分子比分母小的分数叫做真分数 真分数小于 1 假分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数 叫做假分数 假分数大于或等于 1 带分数 假分数可以写成整数与真分数合成的数 通常叫做带分数 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子 分母都比较小的分数 叫做约分 分子分母是互质数的分数 叫做最简分数 14 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通分 四 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 也叫做百分率 或百分比 百分数通常用 来表示 百分号是表示百分数的符号 五 比和比例 1 比的基础知识 1 两个数相除又叫做两个数的比 例如 数 A 除以数 B 可以说乘 A 比 B 写作 A B 读作 A B 是比号 读作 比 比号前面的 数叫做比的前项 比号后面的数叫做比例后项 比可以用整数表示 也可以用分数或小数表示 还可以带名数 2 比值 比的前项除以比的后项 所得的商叫做比值 例如 7 4 7 4 4 3 1 1 4 3 就是 7 4 的比值 3 比与除法 分数的关系 比和除法的关系 比的前项相当于被除数 后项相当于除数 比值相当于商 比和分数的关系 比的前项相当于分子 后项相当于分母 比值相当于分数值 比和分数 除法的关系可以写成如下关系式 比的前项 比的后项 比的前项 比的后项 比的后项 比的前项 4 比的基本性质 比的前项和后项都成或除以相同的数 零除外 比值不表 这叫做比的基本性质 5 比的化简 前项和后项是互质数的比 叫做最简整数比 把一个比化成与它相等的最简整数比的过程 叫做比的化简 2 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 它是判定两个比能否组成比例的依据之一 组成比例的四个数叫 做它的项 分为内项和外项 其中1 2 5叫做比例外项 0 5 12叫做比例内项 4 6 6 9 6就叫做4和9的比例中项 a b c d 四个量中 如果 a b c d 那么就说 a b c d 成比例 proportion 也就是表示两 个比相等的式子叫做比例 其中 a b c d 分别叫做第一 二 三 四比例项 第一比例项 a 和第四比 例项 d 叫做比例外项 第二比例项 b 和第三比例项 c 叫做比例内项 如果两个比例内项相同 即 a b b c 时 那么把 b 叫做 a 和 c 的比例中项 3 比例的基本性质 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 这叫做比例的基本性质 它是判定两个比能否组成比 例的另一重要依据运用比例的基本性质可以解比例 在的两边同时乘以10 15 得15 8 12 10 15 在15 8 12 10的两边同时除以10 15 得 a b c d 也可以表示为在的等式两边同时乘以 bd 可以得 ad bc 反过来 在 ad bc 的等式两边同时除以 bd 就可以得到其中 a b c d 都不为零 如果 a b c d 或那么 ad bc 反之 如果 a b c d 都不为零 且 ad bc 那么 a b c d 或 4 解比例 根据比例的基本性质 如果已知比例中的任何三项 就可以求出这个比例中的另外一个未知项 叫 做解比例 六 简易方程和它的解法 1 什么叫方程 含有未知数的等式叫方程 如3 x 5 6x 4 3x 2 4x 0 5 x 1 3 x 1 2x 3都是方程 这里 x 表示未知数 使方程左 右两边相等的未知数的值叫做该方程的解 例如 x 2使方程6x 4 3x 2左右两边相等 分别代入左右两边计算 左 6 2 4 8 右 3 2 2 8 则 x 2叫做方程6x 4 3x 2的解 求方程解的过程叫做解方程 2 四则运算各部分之间的关系 一个加数 和 另一个加数 被减数 差 减数 减数 被减数 差 一个因数 积 另一个因数 被除数 商 除数 除数 被除数 商 3 运算定律 加法的交换律和结合律 a b b a a b c a b c 乘法的运算定律有 a b b a a b c a b c a b c ab ac 4 符号运算性质 去括号时 括号前面是 的 括号里面的每一项的符号都不变 括号前面是 的 去括号后 括号里面的每一项的符号都要变 加号变 减号变 5 等式的性质 等式两边同时加 减 乘一个相同的数 等式依然成立 6 方程的左右两边都分别有未知项和常数项 这就要进行移项 把未知项移到等号的一边 而常数项移 到等号的另一边 移项时必须牢记移项规律 把方程中的某一项从等号的一边移到另一边 移 时 变 移 变 七 几何 一 平面图形 三角形 长方形 正方形 梯形 圆形 1 三角形 a 由三条线段围成的图形 每相邻两条线段的端点相连 叫做三角形 b 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 这条对边叫做 三角形的底 c 角形的特性 三角形具有稳定性 d 三角形的分类 按角分 锐角三角形 三个角都是锐角 直角三角形 一个角是直角 其余两个是锐角 钝角三角形 一个角是钝角 其余两个是锐角 16 按边分 等腰三角形 等边三角形 正三角形 e 三角形的内角和是180度 f 三角形三边之间的关系 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 g 三角形的面积 三角形的面积 底 高 2 2 四边形 四边形有四条直的边 有四个角 a 平行四边形 两组对边平行且相等的四边形 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线 这点和垂足之间的线段叫做平行四边形 的高 垂足所在的边叫做平行四边形的底 平行四边形的面积 底 高 b 封闭图形一周的长度叫做周长 c 长方形和正方形是特殊的四边形 d 长方形的面积 长 宽 长方形的周长 长 宽 2 正方形的面积 边长 边长 正方形的周长 边长 4 e 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线 也可以说这两条直线互相平行 如果两条 直线相交成直角 就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 这两 条直线的交点叫做垂足 f 梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 梯形的面积 上底 下底 高 2 3 圆形 a 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 一般用字母 r 表示 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫 做直径 一般用字母 d 表示 b 圆的周长 C d 或 C 2 r 圆的面积 S r 2 1 重点知识概述 圆的认识内容有 圆的特征 圆心 直径和半径 画圆的步骤和方法 圆是一种常见的图形 它是最简单的曲线图形 学生已经对圆有了初步的感性认识 日常生活 的常见物体圆 我们可以凭借图形物体画出圆 利用折叠的方法找出圆心 通过度量发现圆的特征 通过测量和比较 大家要理解和掌握在同一圆里半径和直径之间的关系 并通过练习明确圆内 半径与直径的对应关系 还要求学生在圆内一些线段中 找到半径和直径 这对解决实际问题和进 一步学习都有用 能做到这一点 就说明学生对于直径和半径是真正理解和掌握了 为了培养作图的技能 教材上写出画圆的步骤 使学生正确地掌握画圆的方法 并通过练习 学会画不同大小的圆 若给出两个没有标出圆心的圆 我们通过测量 也能找到求直径的方法 这样能培养学生能利 用圆的特征解决一些实际解题的技能 2 重点知识归纳及讲解 圆心 半径 直径 如图 这些折痕相交于圆中心的一点 我们把圆中心的这一点叫做圆心 圆心一般用字母 表 示 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 半径一般用字母 r 表示 17 在我们把圆对折时 看到每条折痕都通过圆心 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 直径一般用字母 d 表示 在同一个圆里 直径的长度与半径有什么关系 2 圆的画法 根据圆心到圆上任意一点的距离 即半径 都相等 可以用圆规来画圆 a 把圆规的两脚分开 定好两脚间的距离 即半径 b 把有针尖的一只脚固定在一点 即圆心 上 c 把装有铅笔尖的一只脚旋转一圈 就画出一个圆 3 解题技巧指点 a 判断直径和半径时 一定要看其是否经过圆心 b 圆的大小与半径的长短有关 与它所在的位置无关 c 在同一个圆 或等圆 d 2r 才能成立 如图 这些折痕相交于圆中心的一点 我们把圆中心的这一点叫做圆心 圆心一般用字母 表 示 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 半径一般用字母 r 表示 在我们把圆对折时 看到每条折痕都通过圆心 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 直 18 径一般用字母 d 表示 在同一个圆里 直径的长度与半径有什么关系 二 立体图形 长方体 正方体 圆柱 圆锥 1 长方体 长方体是由6个长方形 特殊情况有两个相对的面是正方形 围成的立体图形 在一个长 方体中 相对的面完全相同 相对的棱长度相等 a 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长 宽 高 b 长方体有六个面 12条棱 8个顶点 相对的面面积相等 相对的棱长度相等 c 长方体或正方体的6个面的总面积叫做它们的表面积 d 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 e 物体所占空间的大小叫做物体的体积 长方体的体积 长 宽 高 2 正方体 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形 a 正方体有六个面 12条棱 8个顶点 且每条棱 每个面都相等 b 正方体的表面积 棱长 6 c 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 长方体正方体的体积 底面积 高 3 圆柱 圆柱的两个圆面叫做底面 周围的面叫做侧面 两个底面之间的距离叫做高 圆柱的表面积 圆柱的侧面积 两个底面的面积 圆柱的体积 底面周长 高 4 圆锥 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 圆锥的体积 1 3圆柱的体积 三 方法 一 数的读法和写法 1 整数的读法 从高位到低位 一级一级地读 读亿级 万级时 先按照个级的读法去读 再在后面加 一个 亿 或 万 字 每一级末尾的 0 都不读出来 其它数位连续有几个 0 都只读一个零 2 整数的写法 从高位到低位 一级一级地写 哪一个数位上一个单位也没有 就在那个数位上写 0 3 小数的读法 读小数的时候 整数部分按照整数的读法读 小数点读作 点 小数部分从左向右顺 次读出每一位数位上的数字 4 小数的写法 写小数的时候 整数部分按照整数的写法来写 小数点写在个位右下角 小数部分顺次 写出每一个数位上的数字 5 分数的读法 读分数时 先读分母再读 分之 然后读分子 分子和分母按照整数的读法来读 6 分数的写法 先写分数线 再写分母 最后写分子 按照整数的写法来写 7 百分数的读法 读百分数时 先读百分之 再读百分号前面的数 读数时按照整数的读法来读 8 百分数的写法 百分数通常不写成分数形式 而在原来的分子后面加上百分号 来表示 19 二 数的改写 一个较大的多位数 为了读写方便 常常把它改写成用 万 或 亿 作单位的数 有时还可以根据需 要 省略这个数某一位后面的数 写成近似数 1 准确数 在实际生活中 为了计数的简便 可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数 改写后 的数是原数的准确数 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万 改写成 以亿做单位 的数 12 543 亿 2 近似数 根据实际需要 我们还可以把一个较大的数 省略某一位后面的尾数 用一个近似数来表示 例如 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿 3 四舍五入法 要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小 就把尾数去掉 如果尾数的最高位上的 数是 5 或者比 5 大 就把尾数舍去 并向它的前一位进 1 例如 省略 345900 万后面的尾数约是 35 万 省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿 4 大小比较 1 比较整数大小 比较整数的大小 位数多的那个数就大 如果位数相同 就看最高位 最高位上的数 大 那个数就大 最高位上的数相同 就看下一位 哪一位上的数大那个数就大 2 比较小数的大小 先看它们的整数部分 整数部分大的那个数就大 整数部分相同的 十分位上的 数大的那个数就大 十分位上的数也相同的 百分位上的数大的那个数就大 3 比较分数的大小 分母相同的分数 分子大的分数比较大 分子相同的数 分母小的分数大 分数的 分母和分子都不相同的 先通分 再比较两个数的大小 三 数的互化 1 小数化成分数 原来有几位小数 就在 1 的后面写几个零作分母 把原来的小数去掉小数点作分子 能约分的要约分 2 分数化成小数 用分母去除分子 能除尽的就化成有限小数 有的不能除尽 不能化成有限小数的 一般保留三位小数 3 一个最简分数 如果分母中除了 2 和