高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第五节 椭圆课件 文.ppt

第五节椭圆 总纲目录 教材研读 1 椭圆的定义 考点突破 2 椭圆的标准方程和几何性质 3 点p x0 y0 和椭圆的位置关系 考点二椭圆的标准方程 考点一椭圆定义的应用 考点三椭圆的几何性质 考点四直线与椭圆的位置关系 教材研读 2 椭圆的标准方程和几何性质 3 点p x0 y0 和椭圆的位置关系 1 p x0 y0 在椭圆内 1 1 椭圆c 1的左 右焦点分别为f1 f2 过f2的直线交椭圆c于a b两点 则 f1ab的周长为 a 12b 16c 20d 24 答案c f1ab的周长为 f1a f1b ab f1a f2a f1b f2b 2a 2a 4a 在椭圆 1中 a2 25 a 5 f1ab的周长为4a 20 故选c c 2 椭圆c的长轴长是短轴长的3倍 则c的离心率为 a b c d d 答案d不妨设椭圆c的方程为 1 a b 0 则2a 2b 3 即a 3b a2 9b2 9 a2 c2 即 e 故选d 3 椭圆c的一个焦点为f1 0 1 并且经过点p的椭圆的标准方程为 a 1b 1c 1d 1 d 答案d由题意可设椭圆c的标准方程为 1 a b 0 且另一个焦点为f2 0 1 所以2a pf1 pf2 4 所以a 2 又c 1 所以b2 a2 c2 3 故所求的椭圆的标准方程为 1 故选d 4 已知椭圆 1 m 0 的左焦点为f1 4 0 则m 3 答案3 解析依题意有25 m2 16 m2 9 m 0 m 3 5 若方程 1表示椭圆 则k的取值范围是 3 4 4 5 答案 3 4 4 5 解析由已知得解得3 k 5且k 4 6 已知点p是椭圆 1上y轴右侧一点 且以点p及焦点f1 f2为顶点的三角形的面积等于1 则点p的坐标为 答案或 解析设p x y 由题意知c2 a2 b2 5 4 1 所以c 1 则f1 1 0 f2 1 0 由题意可得p到x轴的距离为1 所以y 1 把y 1代入 1 得x 又x 0 所以x 点p坐标为或 考点一椭圆定义的应用 考点突破 答案 1 a 2 d 解析 1 连接qa 由已知得 qa qp 所以 qo qa qo qp op r 又因为点a在圆内 所以 oa 8 c1c2 所以m的轨迹是以c1 c2为焦点的椭圆 且2a 16 2c 8 故所求的轨迹方程为 1 典例2已知f1 f2是椭圆c 1 a b 0 的两个焦点 p为椭圆c上的一点 且 若 pf1f2的面积为9 则b 命题方向二利用定义解决 焦点三角形 问题 3 答案3 易错警示椭圆的定义式 pf1 pf2 2a中 必须满足2a f1f2 探究1在本例中增加条件 pf1f2的周长为18 其他条件不变 求该椭圆的方程 解析由原题得b2 a2 c2 9 又2a 2c 18 所以a c 1 解得a 5 故椭圆方程为 1 探究2将本例中的条件 pf1f2的面积为9 分别改为 f1pf2 60 3 结果如何 所以3 pf1 pf2 4a2 4c2 4b2 所以 pf1 pf2 b2 又因为 pf1 pf2 sin60 b2 b2 3 所以b 3 1 1已知椭圆c 1 a b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 离心率为 过f2的直线l交c于a b两点 若 af1b的周长为4 则椭圆c的方程为 a 1b y2 1c 1d 1 a 答案a由题意及椭圆的定义知4a 4 则a 又 c 1 b2 2 椭圆c的方程为 1 故选a 1 2设p是椭圆 1上一点 m n分别是两圆 x 4 2 y2 1和 x 4 2 y2 1上的点 则 pm pn 的最小值 最大值分别为 a 9 12b 8 11c 8 12d 10 12 c 答案c如图所示 因为两个圆心恰好是椭圆的焦点 由椭圆的定义可知 pf1 pf2 10 易知 pm pn pm mf1 pn nf2 2 则其最小值为 pf1 pf2 2 8 最大值为 pf1 pf2 2 12 典例3 1 已知椭圆的中心在原点 以坐标轴为对称轴 且经过两点p1 1 p2 则该椭圆的方程为 2 已知椭圆c1 y2 1 椭圆c2以c1的长轴为短轴 且与c1有相同的离心率 则椭圆c2的方程为 考点二椭圆的标准方程 答案 1 1 2 1 解析 1 设椭圆的方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0且m n 椭圆经过点p1 p2 点p1 p2的坐标符合椭圆方程 则解得 所求椭圆的方程为 1 方法技巧求椭圆标准方程的两种常用方法 2 1若直线x 2y 2 0经过椭圆的一个焦点和一个顶点 则该椭圆的标准方程为 a y2 1b 1c y2 1或 1d 以上答案都不对 c 答案c直线与坐标轴的交点分别为 0 1 2 0 由题意知当焦点在x轴上时 c 2 b 1 所以a2 5 所求椭圆的标准方程为 y2 1 当焦点在y轴上时 b 2 c 1 所以a2 5 所求椭圆的标准方程为 1 2 2一个椭圆的中心在原点 焦点f1 f2在x轴上 p 2 是椭圆上一点 且 pf1 f1f2 pf2 成等差数列 则椭圆的标准方程为 a 1b 1c 1d 1 a 答案a设椭圆的标准方程为 1 a b 0 由点p 2 在椭圆上知 1 又 pf1 f1f2 pf2 成等差数列 则 pf1 pf2 2 f1f2 即2a 2 2c 又c2 a2 b2 联立得a2 8 b2 6 故椭圆的标准方程为 1 考点三椭圆的几何性质 典例4 1 2017课标全国 10 5分 已知椭圆c 1 a b 0 的左 右顶点分别为a1 a2 且以线段a1a2为直径的圆与直线bx ay 2ab 0相切 则c的离心率为 a b c d 2 设a1 a2分别为椭圆 1 a b 0 的左 右顶点 若在椭圆上存在点p 使得 则该椭圆的离心率的取值范围是 a b c d 命题方向一求椭圆的离心率 答案 1 a 2 c 解析 1 以线段a1a2为直径的圆的方程为x2 y2 a2 该圆与直线bx ay 2ab 0相切 a 即2b a2 3b2 a2 b2 c2 e 2 椭圆 1 a b 0 的左 右顶点分别为a1 a 0 a2 a 0 设p x0 y0 根据题意 而 1 a2 于是 又e 1 故 e 1 故选c 典例5已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f 1 0 离心率等于 则椭圆c的标准方程是 a 1b 1c 1d 1 命题方向二利用椭圆的性质求方程 d 答案d 解析依题意 设椭圆c的标准方程为 1 a b 0 则有解得a 2 b2 3 故椭圆c的标准方程为 1 典例6 2017课标全国 12 5分 设a b是椭圆c 1长轴的两个端点 若c上存在点m满足 amb 120 则m的取值范围是 a 0 1 9 b 0 9 c 0 1 4 d 0 4 命题方向三利用椭圆的性质求参数的取值范围 a 答案a 解析当03时 椭圆c的长轴在y轴上 如图 2 a 0 b 0 m 0 图 2 当点m运动到短轴的端点时 amb取最大值 此时 amb 120 则 oa 3 即 3 即m 9 综上 m 0 1 9 故选a 3 1 2016课标全国 12 5分 已知o为坐标原点 f是椭圆c 1 a b 0 的左焦点 a b分别为c的左 右顶点 p为c上一点 且pf x轴 过点a的直线l与线段pf交于点m 与y轴交于点e 若直线bm经过oe的中点 则c的离心率为 a b c d a 答案a设点m c y0 oe的中点为n 则直线am的斜率k 从而直线am的方程为y x a 令x 0 得点e的纵坐标ye 同理 oe的中点n的纵坐标yn 因为2yn ye 所以 即2a 2c a c 所以e 故选a 3 2已知动点p x y 在椭圆 1上 若a点的坐标为 3 0 1 且 0 则 的最小值为 答案 解析由 1 a 3 0 知点m在以a 3 0 为圆心 1为半径的圆上运动 0 pm am 即pm为 a的切线 连接pa 如图 则 又 p在椭圆上运动 当 min 5 3 2时 min 典例7 2018湖南长沙质检 已知直线l y 2x m 椭圆c 1 试问当m取何值时 直线l与椭圆c 1 有两个不重合的公共点 2 有且只有一个公共点 3 没有公共点 考点四直线与椭圆的位置关系 4 1已知椭圆e 1 a b 0 的离心率为 右焦点为f 1 0 1 求椭圆e的标准方程 2 设点o为坐标原点 过点f作直线l与椭圆e交于m n两点 若om on 求直线l的方程 解析 1 依题意可得解得a b 1 所以椭圆e的标准方程为 y2 1 2 设m