广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导卷（四） 沪教版.doc

广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导卷（四） 沪教版 3. （本小题满分14分）飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为a，b，c），b在a的正东方向，相距6km，c在b的北偏东30，相距4km，p为航天员着陆点，某一时刻a接到p的求救信号，由于b、c两地比a距p远，因此4s后，b、c两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s。（i）求a、c两个救援中心的距离；（ii）求在a处发现p的方向角；（iii）若信号从p点的正上方q点处发出，则a、b收到信号的时间差变大还是变小，说明理由。 4（15分）移动公司开设了两种通迅业务:“全球通”使用者先缴元月基础费，然后每通话一分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话一分钟，付话费元（这里均指市内通话），若一个月内通话分钟，两种通迅方式的费用分别为元和元。写出，与之间的函数关系式一个月内通话多少分钟，两种通迅方式的费用相同？若某人预计一个月内使用话费200元，则应该选择哪种通迅方式比较合算？5（本小题满分12分）某公司是一家专做产品的国内外销售的企业，每一批产品上市销售天内全部售完。该公司对第一批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）。（）分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量与第一批产品的上市时间的关系式；（）第一批产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过万元？6某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？7.(本题满分14分)某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元（）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；（）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由8、（本题满分14分）某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验。如图，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段关于坐标轴或原点对称，线段的方程为，过有一条航道。有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点处测得该船发出的汽笛声的时刻总晚（设海面上声速为）。若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积）（i）问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么？（ii）这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由。高三文科数学尖子生辅导卷（四）参考答案1【解析】某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,一年的总运费与总存储费用之和为万元,160,当即20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.2解：若模拟函数为y= ax2 + bx + c a+b+c=1 a= -0.05 由已知得 4a+2b+c=1.2 解得 b= 0.35 9a+3b+c=1.3 c=0.7则有 y= -0.5x2 + 0.35x + 0.7， 5分因此当x=4是，y=1.3 6分若模拟函数为 y= abx + c ab + c=1 a= -0.8 由已知得 ab2 + c=1.2 解得 b= 0.5 ab3 + c=1.3 c=1.4则有 y= -0.80.5x + 1.4， 11分因此当x=4是，y=1.35 12分1.35比1.3更接近1.37应将y= -0.80.5x + 1.4作为模拟函数 14分3. 解：（i）以ab中点为坐标原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则则即a、c两个救援中心的距离为4分（ii），所以p在bc线段的垂直平分线上又，所以p在以a、b为焦点的双曲线的左支上，且双曲线方程为bc的垂直平分线的方程为联立两方程解得：pab120所以p点在a点的北偏西30处9分 （iii）如图，设又即a、b收到信号的时间差变小14分4解：（1），（2）分钟。（3）选择“全球通”这种通话方式比较合算。5解：（），（）；（）设每件产品的销售利润为，则，从而这家公司的日销售利润的解析式为。当时，在区间上单调递增，从而；当时，由；当时，。综上所述，第一批产品上市后，在第天，这家公司的日销售利润超过万元。6解：设该厂生产x件这种产品的利润为l（x）元，则 令 又当得极大值点.当x=60时，l(x)=9500元.因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元.7解：（）设该厂应隔天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为1分饲料的保管与其它费用每天比前一天少2000.03=6（元），天饲料的保管与其它费用共是4分从而有5分7分当且仅当，即时，有最小值8分即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.（）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔天()购买一次饲料，平均每天支付的总费用为，则10分当时，即函数在上是增函数12分当时，取得最小值为，而13分该厂应接受此优惠条件14分8、解：设轮船所在的位置为，由题意可得。， 故点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支。2分 设点的轨迹方程为 则 兴趣小组观察到轮船的当前航线所在的曲线方程是（8分（ii）这艘船能由海上安全驶入内陆海湾。 设直线的方程