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文档简介
湖南省怀化市2012-2013年高二期末考试数学(理)试题本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分,共150分.时量:120分钟.第一部分(选择题)一选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共计40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1数列的通项公式可以是a bc d2下列不等式恒成立的是a bc ddcba3不等式表示的平面区域(用阴影表示)是4 在数列中,且(n),则为a b c d5已知双曲线的一条渐近线为,则实数的值为a b cd6如图,已知平行六面体,点是上底面的中心,且, ,则用,表示向量为a bc d7 已知,则函数的最小值是a b c d8设变量满足约束条件则目标函数的最小值是a b cd第二部分(非选择题)二、填空题:(本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把正确答案填在题中横线上) 9命题“若,则”的逆否命题是 10不等式的解集是 11等比数列的前项和为,若,则公比 12已知,且,则的值为 13椭圆上一点到左焦点的距离为2,是线段的中点(为坐标原点),则 14已知,则函数的最大值是 15设抛物线的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于两点,若为等边三角形,的面积为,则的值为 ,圆的方程为 三、解答题:(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率17(本小题满分12分)北南东西如图,某军舰艇位于岛屿的正西方处,且与岛屿相距120海里经过侦察发现,国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿出发沿东偏北方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上(1)求该军舰艇的速度;(2)求的值18(本小题满分12分)已知,(r)(1)求当时的最大值和最小值;(2)对,使,求的取值范围 19(本小题满分13分)在四棱锥中,底面,, 且.(1)若是的中点,求证:平面;(2)求二面角的余弦值20(本小题满分13分)已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且,(1)求数列与的通项公式;(2)对任意n,是否存在正实数,使不等式恒成立,若存在,求出 的最小值,若不存在,说明理由21(本小题满分13分)已知椭圆的右焦点,离心率为过点的直线交椭圆于两点,且(1)求椭圆的方程;(2)求直线的斜率的取值范围 怀化市2012年下学期期末教学质量统一检测试卷高二数学(理)参考答案与评分标准一、选择题:题号12345678答案 a dbcdacb二、填空题:9若,则;10; 11; 1212;135; 14; 153,(前者记3分,后者记2分)三、解答题:16解:由题意,得双曲线的焦点在轴上,2分则4分所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为,6分顶点坐标为,8分焦点坐标为,10分离心率为12分17解:(1)依题意知,,, 在中,由余弦定理得 ,解得4分 所以该军舰艇的速度为海里/小时6分(2)在中,由正弦定理,得 8分即12分18解:(1)因为在上递减,在上递增,所以,6分(2)记,在上的值域为因为,所以,依题意得10分即,解得12分19 解:(1)如图,建立空间直角坐标系连接,易知为等边三角形,则又易知平面的法向量为 , 由,得 ,所以平面6分(2)在中,,则,由正弦定理,得,即,所以,设平面的法向量为,由,令,则,即10分 又平面的法向量为,所以, 即二面角的余弦值为13分20解:设数列的公差为,数列的公比为,则4分所以6分(2)存在正实数,使不等式恒成立,即对任意n恒成立设,则8分当时,为单调递减数列;当时,为单调递增数列。又,所以当时,取得最大值10分所以要使对任意n恒成立,则,即1
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