广东省潮州市饶平县第一中学高二数学下学期校级竞赛试题 文.doc

饶平县第一中学2014-2015年高中（文科）数学竞赛试题 （满分120分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1已知全集u=r，设函数的定义域为集合a，函数的定义域为集合b，则（ ）a1，2b1，2cd（1，2）2已知条件p：2，条件q：-5x-60对任意nn*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.饶平县第一中学2014-2015年高中（文科）数学竞赛试题参考答案一、选择题：(本大题共12小题每小题3分；共36分)题号123456789101112答案dbccdaacbdac二、填空题：(本大题共6小题每小题4分；共24分) 13 14. 15 16. 17. 5 18. 三、解答题：(本大题共5小题每小题4分；共60分)19（本小题满分10分） 解：（1）在中，由，得， 又由正弦定理 得：. （2）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），所以. 所以，. 即. 20 （本小题满分12分）方法一(1)解：以d为原点，以直线da、dc、dp分别为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系，则a(a，0，0)，b(a，a，0)，c(0，a，0)，p(0，0，a)，e，又，故故异面直线ae、dp所成角为(2)解：f平面pad，故设f(x，0，z)，则有ef平面pbc，且，即又，从而，取ad的中点即为f点(3)解：pd平面abcd，cd是pc在平面abcd上的射影又cdbc，由三垂线定理，有pcbc取pc的中点g，连结eg，则egbc，egpc连结fg，ef平面pbc，eg是fg在平面pbc上的射影，且pceg，fgpc，fge为二面角fpce的平面角，二面角fpce的大小为方法二(1)解：连ac、bd交于h，连结eh，则ehpd，aeh异面直线pd、ae所成的角，即异面直线ae、dp所成角为(2)解：f为ad中点连ef、hf，h、f分别为bd、ad中点，hfab，故hfbc又ehbc，bc平面efh，因此bcef又，e为pb中点，efpb，ef平面pbc(3)解：pd平面abcd，cd是pc在平面abcd上的射影又cdbc，由三垂线定理，有pcbc取pc的中点g，连结eg，则egbc，egpc连结fg，ef平面pbc，eg是fg在平面pbc上的射影，且pceg，fgpc，fge为二面角fpce的平面角，二面角fpce的大小为21（本小题满分10分）解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示a饮料，编号4，5表示b饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种 令d表示此人被评为优秀的事件，e表示此人被评人良好的事件，f表示此人被评为良好及以上的事件。则 （1） （2）22 （本小题满分14分）解：(1) 根据两点式得，所求直线的方程为 即 。 直线的方程是 （2）解：设所求椭圆的标准方程为一个焦点为 即 点在椭圆上， 由解得 所以所求椭圆的标准方程为 （3）由题意得方程组 解得 或 当时，最小。 23（本小题满分14分）(1)证法1：an，an+1是关于x 的方程x22n x+ bn=0 (nn*)的两根， 由an+an+1=2n，得，故数列是首项为，公比为1的等比数列. 证法2：an，an+1是关于x 的方程x22n x+ bn=0 (nn*)的两根， ，故数列是首项为，公比为1的等比数列. (2)解：由(1)得，即， sn=a1+ a2+ a3+ an=(2+22+23+2n)(1)+ (1)2+(1)n， 要使得bnsn0对任意nn*都成立，即对任意nn*都成立. 当n为正奇数时，由(*)式得，即，2n+110，对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小