高中数学 第一章 解三角形测试卷A 新人教A版必修5(1).doc

第一章 解三角形检测题a本试卷分第卷和第卷两部分.时间：120分钟，分数：150分.第卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在，已知，则此三角形（ ）a无解 b只有一解 c有两解 d解的个数不确定2. 中，已知，则（ ）a. b. c. d.3. 中，已知，则（ ）a b c d4.在abc中，周长为7.5cm，且sina：sinb：sinc4：5：6,下列结论： 其中成立的个数是 ( )a0个b1个c2个d3个 5. 在中，、为三角形的内角，则的值为（ ）a. b. c. d.6. 已知、为锐角三角形的两内角，则点在第（ ）象限a一 b二 c三 d四7.已知三角形的面积，则的大小是（ ）a. b. c. d.8在中，角所对的边分别为，若，b=，则（ ）a. b. c.或 d.9 在中，若，那么的关系是（ ）a b c d10圆内接四边形中，则（ ）a b c d11在abc中，则abc一定是（ ）a. 等腰三角形 b. 直角三角形 c. 等边三角形d. 等腰直角三角形 12某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（ ） a400米 b500米 c800米 d 700米第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13在中，最大边和最小边边长是方程的两实根，则边长等于_。14. 在中，角、所对的边分别为，若，则.bacd图115. 如图1，在中，是边上一点，则.16在abc中，b45，c60，a2(1)，那么abc的面积为_三、解答题(本大题共6小题，共74分)17（本小题满分12分）在abc中，已知，b=，求.18（本小题满分12分）已知锐角中，角、的对边分别为，且求； ba c北北155o80 o125o图219（本小题满分12分）如图2，货轮在海上以海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位，在点处观测到灯塔的方位角为半小时后，货轮到达点处，观测到灯塔a的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。20（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是,已知. (1)若的面积等于，求，； (2)若，求的面积.21（本小题满分12分）中，、分别是角、的对边，若 （1）求角的值； （2）在（1）的结论下，若,求的最值。dcba图322.(本题满分14分)某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中，需要在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量a、b两地距离. 现测量人员在相距的、两地（假设、在同一平面上），测得，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是、距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？ 参考答案1. a 点拨：，而，故无解。2. c 点拨：，由余弦定理可得3. d 点拨：由得，再由余弦定理求得4. c 解析：sina：sinb：sinc正确，错误。又abc周长为7.5cm且，正确，错误5. d 点拨：根据余弦定理，由得：。所以。所以，可得为等边三角形，故6. b 点拨：由得，即，点在第二象限。7. a 点拨：因为，又，则，故8b 点拨：由余弦定理得，所以9. b 点拨：将，用降幂公式转化，再用余弦定理可得。10. c 点拨：利用可得11. d 解析：由，得，所以，所以abc直角三角形. ，所以 abc为等腰直角三角形.北西东南答图112. d 点拨：如图3， 二、13. 7 点拨：设另两边分别为，则，又14. 点拨：由正弦定理得，所以15. 点拨：由余弦定理得可得，又夹角大小为，所以.16. 62点拨：，三、解答题17.分析：已知两边及一边的对角，考虑使用正弦定理；然后求得的对角,利用余弦定理解得.解：由得sinc=cbcbc=30，则a=105.a=2+1-2(-)=2+, 18. 分析：已知等式中含有余弦定理的特征，故利用余弦定理.解：因为而，可得.因为为锐角.所以.19. 分析：根据所给图形可以看出，在中，已知是半小时的路程，只要根据所给的方位角熟路，求出及的大小，有正弦定理可得出的长.解：在中， ， ， ， 由正弦定理，得 =（海里）. 答：船与灯塔间的距离为海里20. 分析：(1)已知一边及其对角和面积，利用余弦定理与面积公式，建立方程组；(2)将已知三角恒等式化简，得到相关角的信息，再根据正弦定理和面积公式求解.解（1）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（2）由题意得，即，当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积21. 分析：本题是三角形和三角函数的综合，利用余弦定理得到角的值，进而应用到(2)中，利用三角函数的性质求最值.解：（1）所以.（2）因为所以,即dcba答图222. 分析：根据题意画出图形，标上已知的量，特别是角，