广东省珠海一中等六校高三数学上学期第二次联考试卷 理（含解析）.doc

广东省珠海一中等六校2015届高三上学期第二次联考数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）1（5分）已知集合a=x|（）x1，b=x|x1，则ab=（）afbrc（0，1）d（，1）2（5分）命题：“xr，|x|0”的否定是（）axr，|x|0bxr，|x|0cxr，|x|0dxr，|x|03（5分）设sn是等差数列an的前n项和，已知s7=49，则a2，a6的等差中项是（）ab7c7d4（5分）函数f（x）=e2x在点（0，1）处的切线的斜率是（）ae2bec2d15（5分）已知等边三角形abc的边长为1，则=（）abcd6（5分）已知角终边上一点p的坐标是（2sin3，2cos3），则sin=（）acos3bcos3csin3dsin37（5分）数列an中，a1=p，an+1=qan+d（nn*，p，q，d是常数），则d=0是数列an成等比数列的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d不充分也不必要条件8（5分）已知向量，不共线，向量=x+y，则下列命题正确的是（）a若x+y为定值，则a、b、c三点共线b若x=y，则点c在aob的平分线所在直线上c若点c为aob的重心，则x+y=d若点c在aob的内部（不含边界），则二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）9（5分）已知函数f（x）=2lnx+sinx，则f（x）=10（5分）已知函数f（x）=x3+m2是定义在n，n+4上的奇函数，则m+n=11（5分）如图f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象，则=12（5分）=13（5分）已知abc1，且a，b，c依次成等比数列，设m=logab，n=logbc，p=logca，则m，n，p这三个数的大小关系为14（5分）给出下列命题：（1）设、是两个单位向量，它们的夹角是60，则（2）（3+2）=；（2）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）m有3个零点，则0m1；（3）已知函数f（x）=|2x1|的定义域和值域都是a，b（ba），则a+b=1；（4）定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）1f（x）=1+f（x），f（1）=2+，则f=2其中，正确命题的序号为三、解答题（本大题共六个小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（12分）在abc中，设角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2acosc=2bc（1）求角a的大小；（2）若a=，b=4，求边c的大小16（12分）已知正项等比数列an中，a1=1，且2a1，a3，3a2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（2n1）an，求数列bn的前n项和tn17（14分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2sin2x1（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（3）说明y=f（x）的图象是如何由函数y=sinx的图象变换所得18（14分）已知数列an的首项a1=a，其前n和为sn，且满足sn+1+sn=3（n+1）2（nn*）（1）用a表示a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）对任意的nn*，an+1an，求实数a的取值范围19（14分）已知函数f（x）=x3bx2+cx+d，设曲线y=f（x）过点（3，0），且在点（3，0）处的切线的斜率等于4，y=f（x）为f（x）的导函数，满足f（2x）=f（x）（1）求f（x）；（2）设g（x）=x，m0，求函数g（x）在0，m上的最大值；（3）设h（x）=f（x）+（2x+1）t，若h（x）4对t0，1恒成立，求实数x的取值范围20（14分）设函数f（x）=alnx+x2+bx（a，br，a0，且x=1为f（x）的极值点（1）当a=1时，求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）=0恰有两解，试求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x+1）x2+x+2，证明：（nn*）广东省珠海一中等六校2015届高三上学期第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）1（5分）已知集合a=x|（）x1，b=x|x1，则ab=（）afbrc（0，1）d（，1）考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算 专题：计算题；函数的性质及应用；集合分析：运用指数函数的单调性，即可化简a，再由交集的运算即可得到解答：解：a=x|（）x1=x|（）x（）0=x|x0，则ab=x|0x1故选c点评：本题考查集合的交集，考查指数函数的单调性及运用：解不等式，属于基础题2（5分）命题：“xr，|x|0”的否定是（）axr，|x|0bxr，|x|0cxr，|x|0dxr，|x|0考点：特称命题 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题，即可得到命题的否定解答：解：命题“xr，|x|0”为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定为：xr，|x|0故选b点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题3（5分）设sn是等差数列an的前n项和，已知s7=49，则a2，a6的等差中项是（）ab7c7d考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由s7=49结合等差数列的性质求得a4=7，再由等差中项的概念列式求解a2，a6的等差中项解答：解：在等差数列an中，由s7=49，得：a4=7，a2，a6的等差中项是a4=7故选：b点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，关键是由s7=49求得a4，是基础题4（5分）函数f（x）=e2x在点（0，1）处的切线的斜率是（）ae2bec2d1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数得答案解答：解：由f（x）=e2x，得f（x）=2e2x，函数f（x）=e2x在点（0，1）处的切线的斜率是f（0）=2故选：c点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题5（5分）已知等边三角形abc的边长为1，则=（）abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由向量数量积的定义，即，再将题目中条件代入计算即可解答：解：由题意，cos120=故答案选：b点评：本题是对数量积定义的考查，属于简单题，在选择时，学生往往可能因为对特殊角的三角函数值的不熟练而选错6（5分）已知角终边上一点p的坐标是（2sin3，2cos3），则sin=（）acos3bcos3csin3dsin3考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：直接利用任意角的三角函数三角函数的定义，求出sin的值即可解答：解：因为角的终边过点p（2sin3，2cos3），所以r=2，由任意角的三角函数的定义可知：sin=cos3故选：a点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题7（5分）数列an中，a1=p，an+1=qan+d（nn*，p，q，d是常数），则d=0是数列an成等比数列的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：运用特例分析；若d=0时，an+1=qan，如果an=0，则数列an不是等比数列，如an=2n，而d不一定为0，根据充分必要条件的定义判断解答：解：数列an中，a1=p，an+1=qan+d（nn*，p，q，d是常数），若d=0时，an+1=qan，如果an=0，则数列an不是等比数列，d=0是数列an成等比数列的不是充分条件，数列an成等比数列，应该是当q=0，d0时，an是常数列，此时公比为1，因此是不必要条件吧？d=0是数列an成等比数列的不必要条件，故选：d点评：本题考查了充分必要条件的定义，数列问题，属于容易题8（5分）已知向量，不共线，向量=x+y，则下列命题正确的是（）a若x+y为定值，则a、b、c三点共线b若x=y，则点c在aob的平分线所在直线上c若点c为aob的重心，则x+y=d若点c在aob的内部（不含边界），则考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：由共线向量基本定理判断a错误；由向量的加法运算判断b错误；由向量的加法运算结合三角形重心的性质判断c错误；排除a，b，c则可知d正确解答：解：向量，不共线，向量=x+y，则当x+y=1时，=x+（1x），即，a、b、c三点共线，x+y为其它定值时，a、b、c三点不共线，命题a错误；若x=y，由=x+y，得=x（+），则点c在以为临边的平行四边形的对角线上，命题b错误；若点c为aob的重心，则=+=x+y，则x+y=2，命题c错误；故选：d点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了共线向量基本定理，考查了平面向量的加法运算，训练了排除法求解选择题，是中档题二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）9（5分）已知函数f（x）=2lnx+sinx，则f（x）=+cosx考点：导数的加法与减法法则 专题：导数的概念及应用分析：根据基本初等函数的导数与导数的运算法则，进行计算即可解答：解：函数f（x）=2lnx+sinx，f（x）=2+cosx=+cosx故答案为：+cosx点评：本题考查了基本初等函数的导数以及导数的加减运算问题，是基础题10（5分）已知函数f（x）=x3+m2是定义在n，n+4上的奇函数，则m+n=0考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：具有奇偶性的函数定义域关于原点对称，由此求得n的值；由奇函数定义f（x）=f（x）可解得m值，从而可得答案解答：解：因为f（x）是n，n+4上的奇函数，所以n，n+4关于原点对称，即n+n+4=0，解得n=2又总有f（x）=f（x），即（x）3+m2=（x3+m2），化简得2（m2）=0，所以m=2所以m+n=2+（2）=0故答案为：0点评：本题考查函数的奇偶性，属基础题，难度不大定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的必要不充分条件11（5分）如图f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象，则=考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：根据图象先求出a和周期t，再求出的值，把点（，0）代入f（x），由的范围化和特殊角的正弦值求出的值解答：解：由图知a=3，=（）=，=1；又f（）=0，+=2k，kz=2k+（kz），又|，=故答案为：点评：本题考查了正弦函数图象和性质，以及复合三角函数的周期公式应用，考查了读图能力12（5分）=考点：定积分 专题：计算题分析：本题的求解宜借助图形求定积分，由题意知，此定积分的面积应为半径为2的圆的面积的解答：解：令y，x2+y2=4，如图由定积分的定义知的值等于此圆面第二象限部分的面积故所求的定积分的值为故答案为点评：本题考查定积分的定义及其几何意义，求解本题的关键是根据定积分的几何意义将求定积分的问题转化为求几何图形的面积问题对于一些原函数不易求出的积分问题，利用几何意义求解比较方便13（5分）已知abc1，且a，b，c依次成等比数列，设m=logab，n=logbc，p=logca，则m，n，p这三个数的大小关系为pmn考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性、对数的换底公式，属于基础题解答：解：a，b，c依次成等比数列，b2=acabc1，p=logca=1，0m=logab=1，0n=logbc=1=1mnpmn故答案为：pmn点评：本题考查了对数函数的单调性、对数的换底公式，属于基础题14（5分）给出下列命题：（1）设、是两个单位向量，它们的夹角是60，则（2）（3+2）=；（2）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）m有3个零点，则0m1；（3）已知函数f（x）=|2x1|的定义域和值域都是a，b（ba），则a+b=1；（4）定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）1f（x）=1+f（x），f（1）=2+，则f=2其中，正确命题的序号为（1）（2）（3）考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1），利用数量积的概念及运算性质对（2）（3+2）计算可判断（1）；（2），依题意，作图分析，可判断（2）；（3），利用函数f（x）=|2x1|的图象与性质可判断（3）；（4），依题意，可求得f（x）是以8为周期的函数，可判断（4）解答：解：（1）、是两个单位向量，它们的夹角是60，则（2）（3+2）=6+72=6+7112=，故（1）正确；（2）由f（x）m=0得：m=f（x），由图可知，函数y=f（x）m有3个零点，则0m1，故（2）正确；（3），函数f（x）=|2x1|在0，+）上是单调递增函数，函数f（x）=|2x1|的定义域和值域都是a，b（ba），因此应有，又ba，解得，a+b=1，故（3）正确（4），f（x+2）1f（x）=1+f（x），f（1）=2+，f（x）1，f（x+2）=，f（x+4）=，f（x+4）+4=f（x），即f（x+8）=f（x），f（x）是以8为周期的函数，f=f（25281）=f（1）=2+2，故（4）错误故答案为：（1）（2）（3）点评：本题考查数量积的概念与运算性质，考查函数的零点与函数的周期性的判定与应用，考查指数函数图象与性质，属于难题三、解答题（本大题共六个小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（12分）在abc中，设角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2acosc=2bc（1）求角a的大小；（2）若a=，b=4，求边c的大小考点：余弦定理的应用 专题：计算题；解三角形分析：（1）由已知得sinc=2cosasinc，从而求得cosa=，结合已知即可求出角a的大小；（2）由余弦定理即可求得边c的大小解答：解：（1）因为2acosc=2bc，所以2sinacosc=2sinbsinc=2sin（a+c）sinc=2（sinacosc+cosasinc）sinc 4分即sinc=2cosasinc，又因为0c，所以sinc0，所以cosa=，又因为0a所以a= 8分（2）因为a2=b2+c22bccosa，即21=16+c24c所以c24c5=0，解得c=1（舍），c=5 12分点评：本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于基础题16（12分）已知正项等比数列an中，a1=1，且2a1，a3，3a2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（2n1）an，求数列bn的前n项和tn考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等比数列an的公比为q，由2a1，a3，3a2成等差数列知，2a1+3a2=2a3，从而解得q=2即可求出数列an的通项公式；（2）由已知和（1）可求出tn=1+32+522+（2n1）2n1，2tn=12+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n，做差即可求出数列bn的前n项和tn解答：解：设等比数列an的公比为q，由2a1，a3，3a2成等差数列知，2a1+3a2=2a3，2q23q2=0an0q=2 4分（1）a1=1an=2n1（nn*） 6分（2）bn=（2n1）an，an=2n1（nn*）tn=1+32+522+（2n1）2n12tn=12+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n 8分tn=1+2（2+22+23+2n1）（2n1）2n=1+（2n1）2n=2n+13（2n1）2n=（2n3）2n3tn=（2n3）2n+3（nn*） 12分点评：本题主要考察了等差数列的通项公式和前n项和tn的求法，属于中档题17（14分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2sin2x1（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（3）说明y=f（x）的图象是如何由函数y=sinx的图象变换所得考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：化简可得f（x）=2sin（2x），（1）代值计算可得f（）=2；（2）由周期公式可得周期为，解不等式2k2x2k+可得单调递增区间；（3）由函数图象变换的原则可得解答：解：化简可得f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2sin2x1=sin2x+cos2x+sin2xcos2xcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x）（1）代值可得f（）=2sin（2）=2sin=2；（2）由周期公式可得f（x）的最小正周期为=，由2k2x2k+可得kxk+，函数f（x）的单调递增区间为：k，k+（kz）（3）把函数y=sinx的图象上每一点的向右平移个单位，再把所得图象上的每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把所得图象上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），就得到函数y=f（x）的图象点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的周期性和单调性以及图象变换，属基础题18（14分）已知数列an的首项a1=a，其前n和为sn，且满足sn+1+sn=3（n+1）2（nn*）（1）用a表示a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）对任意的nn*，an+1an，求实数a的取值范围考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：（1）直接在数列递推式中取n=1，即可得到a2=122a1，代入首项后得答案；（2）在数列递推式中取n=n1得另一递推式，作差后得到从第二项开始，数列的偶数项和奇数项均构成公差为6的等差数列，则数列an的通项公式可求；（3）由a2a1求得a的范围，再由an+1an分n为偶数和奇数求得a的范围，取交集后得答案解答：解析：（1）由sn+1+sn=3（n+1）2，取n=1，得a1+a2+a1=12，a2=122a1，又a1=a，a2=122a；（2）由条件sn+1+sn=3（n+1）2，得，两式相减得an+1+an=6n+3（n2），故an+2+an+1=6n+9，两式再相减得an+2an=6（n2），a2，a4，a6，构成以a2为首项，公差为6的等差数列；a3，a5，a7，构成以a3为首项，公差为6的等差数列由（1）得a2n=6n+62a；由条件sn+1+sn=3（n+1）2，取n=2得a1+a2+a3+a1+a2=27，得a3=3+2a，从而a2n+1=6n3+2a，；（3）对任意的nn*，an+1an，当n=1时，由a2a1，有32+（62a）a，得a4 ；当n2时，由an+1an，有3（n+1）+（62a）（1）n13n+（62a）（1）n2，即3+（62a）（1）n1（62a）（1）n2若n为偶数，则3（62a）62a，得 ；若n为奇数，则3+（62a）（62a），得 由、得点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是压轴题19（14分）已知函数f（x）=x3bx2+cx+d，设曲线y=f（x）过点（3，0），且在点（3，0）处的切线的斜率等于4，y=f（x）为f（x）的导函数，满足f（2x）=f（x）（1）求f（x）；（2）设g（x）=x，m0，求函数g（x）在0，m上的最大值；（3）设h（x）=f（x）+（2x+1）t，若h（x）4对t0，1恒成立，求实数x的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导数，f（2x）=f（x），可得f（x）的图象关于直线x=1对称，求出b，再利用f（3）=0，f（3）=4，求出c，d，即可求f（x）；（2）g（x）=x=x|x1|=，作出函数的图象，即可求函数g（x）在0，m上的最大值；（3）h（x）=f（x）+（2x+1）t=（x1）2+（2x+1）t，当t0，1时，h（x）4等价于g（t）=（2x+1）t+（x1）240，只要，即可求实数x的取值范围解答：解：（1）求导可得f（x）=x22bx+c 1分f（2x）=f（x），f（x）的图象关于直线x=1对称，b=1 2分又由已知有：f（3）=0，f（3）=4，c=1，d=3 4分f（x）=x3x2+x3 5分（2）f（x）=x22x+1，g（x）=x=x|x1|= 7分其图象如图所示当x2x=时，x=，根据图象得：（）当0m时，g（x）最大值为mm2；（）当m时，g（x）最大值为；（）当m时，g（x）最大值为m2m 10分（3）h（x）=f（x）+（2x+1）t=（x1）2+（2x+1）t，记g（t）=（2x+1）t+（x1）24，有 11分当t0，1时，h（x）4等价于g（t）=（2x+1）t+（x1）240，只要，即，1x，实数x的取值范围为1x，14分点评：本题考查求实数x的取值范围，考查导数知识的综合运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（14分）设函数f（x）=alnx+x2+bx（a，br，a0，且x=1为f（x）的极值点（1）当a=1时，求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）=0恰有两解，试求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x+1）x2+x+2，证明：（nn*）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导数，利用x=1为f（x）的极值点，可得a+b+2=0，当a=1时，利