直线与圆教案.doc

1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)倾斜角的取值范围：0，)2直线的斜率(1)定义：当90时，一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即ktan_，倾斜角是90的直线，其斜率不存在(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.3直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy1k(xx1)不含垂直于x轴的直线斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式(x1x2，y1y2)不含垂直于坐标轴的直线截距式1(ab0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A，B不同时为零)平面直角坐标系内的直线都适用4线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式两个注意(1)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论(2)在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论考向一直线的倾斜角与斜率例1已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)，B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围1若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.2 (2012贵阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()A1k Bk1或k Ck或k1 Dk或k1考向二求直线的方程【例2】求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的；考向三直线方程的应用【例3】已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如右图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程1 在本例条件下，求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程2已知直线l经过点P(5，4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1l2k1k2，特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行(2)两条直线垂直如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1l2k1k21.如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为垂直2两直线相交交点：直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的公共点的坐标与方程组的解一一对应相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解；重合方程组有无数个解3三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|.(2)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.(3)两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离为d.一条规律与直线AxByC0(A2B20)平行、垂直的直线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为AxBym0；垂直的直线方程设为BxAyn0.两个防范(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑(2)在运用两平行直线间的距离公式d时，一定要注意将两方程中的x，y系数化为分别相等三种对称(1)点关于点的对称,点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P(2ax0,2by0)(2)点关于直线的对称，设点P(x0，y0)关于直线ykxb的对称点P(x，y)，则有可求出x，y. (3)直线关于直线的对称若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2；若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1分别到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l1的对称直线考向一两条直线平行与垂直的判定及应用例1(1)已知两直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，若l1l2，求实数m的值；(2)已知两直线l1：ax2y60和l2：x(a1)y(a21)0.若l1l2，求实数a的值1(1)已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则实数a_.(2)“ab4”是直线2xay10与直线bx2y20平行的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2 已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1) l1与l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合3已知直线l1：(a2)x3ya0，l2：ax(a2)y10.当l1l2时，求a的值及垂足的坐标考向二两直线的交点【例2】求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程【训练2】 直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为P(1,2)，求直线l的方程考向三距离公式的应用例3(2011荆州期末)已知点P(2，1)(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由探究提高:(1)注意讨论斜率不存在的情况(2)数形结合是解决解析几何问题特别要注意的一种思想方法1已知直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之间的距离为 ，求直线l1的方程考向四对称问题例4光线从A(4，2)点射出，到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，求BC所在的直线方程思维启迪： 设A关于直线yx的对称点为A，D关于y轴的对称点为D，则直线AD经过点B与C.1光线从A(4，2)点射出，到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，求BC所在的直线方程2已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()Ax2y10 Bx2y10 Cxy10 Dx2y10 直线与方程一、选择题1若直线过(2，9)，(6，15)两点，则直线的倾斜角为()A60B120C45D1352已知A(3,4)，B(1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120的直线方程是()A.xy20 B.xy120C.xy20 D.x3y603如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4直线mxy2m10经过一定点，则该定点的坐标是()A(2,1) B(2,1) C(1，2) D(1,2)5已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x0时，f(x)1，方程yax表示的直线是()二、填空题6直线3x2yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k的值是_7如图812，点A、B在函数ytan(x)的图象上，则直线AB的方程为_8已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1,1)和Q(2,2)，若直线l：ykx1与线段PQ有交点，则斜率k的取值范围是_三、解答题9过点P(1，1)的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的斜率和倾斜角10过点A(1,4)引一条直线l，它与x轴，y轴的正半轴交点分别为(a,0)和(0，b)，当ab最小时，求直线l的方程11设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围 直线与直线的位置关系一、选择题1已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A.BC2D22直线mx4y20与2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A12 B2 C0 D103若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. B C3 D34光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为()Ayx1 ByxCyx Dyx15(2011北京高考)已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3 C2 D1二、填空题6过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_7与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是_8经过直线3x2y10和x3y40的交点，且垂直于直线x3y40的直线l的方程为_三、解答题9已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程10(2012宁波模拟)已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.11在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大课时作业(五十八)1过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1B4C1或3D1或42直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是，则l2的斜率是()A. BC. D3若ab0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.4已知直线l的倾斜角为，且sincos，则直线l的斜率是()ABC或D5两直线1与1的图像可能是图中的哪一个()6若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()A1B2CD2或8过点M(1，2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为()A2xy0 B2xy40 Cx2y30 Dx2y5010.已知直线l1，l2的方程分别为xayb0，xcyd0，其图像如图所示，则有()Aac0 Bac Cbdd11直线l过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则kcos的取值范围为_13已知点M是直线l：xy30与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30，求所得到的直线l的方程14在ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x2y0，AB边上的高线所在直线方程为3x2y30.求BC边所在直线方程15设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6.根据下列条件分别确定实数m的值(1)在x轴上的截距是3；(2)斜率是1.课时作业(五十九)1到直线3x4y10的距离为3，且与此直线平行的直线方程是()A3x4y40 B3x4y40或3x4y20C3x4y160 D3x4y160或3x4y1402已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4B2 C0 D23若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60的图像是两条平行直线，则m的值是()Am1或m2Bm1Cm2Dm的值不存在4已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2B7C3D16光线沿直线y2x1射