高中数学 第一章 章末高效整合同步测试（含解析含尖子生题库）新人教A版必修1(1).doc

2014年高中数学 第一章 章末高效整合同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教a版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)则f(f(2)()a7 b2c1 d5解析：f(2)2231，f(f(2)f(1)(1)212.答案：b2已知集合m1,0，则满足mn1,0,1的集合n的个数是()a2 b3c4 d8解析：可知1n，n1或1，1或1,0或1，1,0共4个答案：c3设集合u0,1,2,3,4,5，m0,3,5，n1,4,5，则m(un)()a5 b0,3c0,2,3,5 d0,1,3,4,5解析：un0,2,3，mun0,3答案：b4设集合a1,3,5，若f：x2x1是集合a到集合b的映射，则集合b可以是()a0,2,3 b1,2,3c3,5 d3,5,9解析：注意到题目中的对应法则，将a中的元素1代入得3，3代入得5,5代入得9，故选d.答案：d5下列四个函数中，在(，0)上是增函数的为()af(x)x24 bf(x)3cf(x)x25x6 df(x)1x解析：a、c、d中函数在(，0)上是减函数；b中函数f(x)3在(，0)上是增函数故选b.答案：b6设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a()a3 b3c1 d1解析：f(a)f(1)2，且f(1)1，f(a)1，当a0时，f(a)1，a1；当a0时，f(x)x1，则当x0 bf(x)0解析：f(x)为奇函数，当x0时，f(x)f(x)(x1)x1，f(x)f(x)(x1)20.答案：c9一辆中型客车的营运总利润y(单位：万元)与营运年数x(xn)的变化关系如下表所示，要使总利润达到最大值，则该客车的营运年数是()x(年)468yax2bxc7117a.15 b10c9 d6解析：表中给出了二次函数模型yax2bxc.显然，二次函数的图象经过点(4,7)，(6,11)，(8,7)，则解得即yx212x25，易知x6时，y取得最大值答案：d10若函数f(x)为偶函数，且在(0，)上是减函数，又f(3)0，则0的解集为()a(3,3)b(，3)(3，)c(3,0)(3，)d(，3)(0,3)解析：f(x)为偶函数，f(x)f(x)，故0可化为3时，f(x)0，当3x0，故m1，即m2.当b时，有即1m2.综上所述，所求m的范围是m1.16(本小题满分12分)已知奇函数f(x)(1)求实数m的值；(2)画出函数图象；(3)若函数f(x)在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围解析：(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x，则m2.(2)由(1)知f(x)函数f(x)的图象如图所示(3)由图象可知f(x)在1,1上单调递增，要使f(x)在1，|a|2上单调递增，只需1|a|21，即1|a|3，解得3a1或1a3.17(本小题满分12分)设全集是实数集r，ax|2x27x30，bx|x2a0(1)当a4时，求ab和ab；(2)若(ra)bb，求实数a的取值范围解析：(1)a，当a4时，bx|2x2，ab，abx|2x3(2)ra，当(ra)bb时，bra，即ab.当b，即a0时，满足bra；当b，即a0时，bx|x，要使bra，需，解得a0.综上可知，实数a的取值范围是a.18(本小题满分14分)已知函数f(x)，且f(1)2，(1)证明函数f(x)是奇函数；(2)证明f(x)在(1，)上是增函数；(3)求函数f(x)在2,5上的最大值与最小值解析：(1)证明：f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，因为f(1)2，所以1a2，即a1f(x)x，f(x)xf(x)，所以f(x)是奇函数(2)证明：任取x1，x2(1，)且x1x2.f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2).x