广东省潮州市高三数学上学期期末教学质量检测试题 文（含解析）新人教A版.doc

广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1a b c d2集合，则a b c d3若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为a b c d4不等式成立的充分不必要条件是a或 b c d 5对于平面和共面的两直线、，下列命题中是真命题的为a若，则 b若，则c若，则d若，则 6平面四边形中，则四边形是 a矩形 b菱形 c正方形 d梯形7等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积）， ，中值为正数的个数是a b c d 8右图给出计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件a b c d开始否输出s结束是题8图9已知回归直线的斜率的估计值是，样本中心点为，若解释变量的值为，则预报变量的值约为a b c d10定义域的奇函数，当时恒成立，若，则a b c d 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本题共4小题，满分共20分，把答案填在答题卷相应的位置上11某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为_高一高二高三女生男生12如果实数、满足条件，那么的最大值为_2左视图主视图13若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_俯视图14在中角、的对边分别是、，若，则_三解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题共12分）已知函数，是的导函数（1）求函数的最小值及相应的值的集合；（2）若，求的值解：（1），故 2分 5分当，即时，取得最小值，相应的值的集合为 7分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分（2）由，得， ，故， 10分 12分16（本题满分12分）设事件表示“关于的方程有实数根”（1）若、，求事件发生的概率；（2）若、，求事件发生的概率解：（1）由关于的方程有实数根，得，故，当，时，得 2分若、，则总的基本事件数（即有序实数对的个数）为事件包含的基本事件为：，共有个事件发生的概率； 7分（2）若、，则总的基本事件所构成的区域，是平面直角坐标系中的一个正方形（如右图的四边形），其面积 9分事件构成的区域是，是平面直角坐标系中的一个等腰直角三角形（如右图的阴影部分），其面积故事件发生的概率 12分17（本小题满分14分）已知点、，若动点满足 （1）求动点的轨迹； （2）在曲线上是否存在点，使得的面积？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由解：（1）设动点，又点、， 3分由，得， 4分，故，即 轨迹是焦点为、长轴长的椭圆； 7分评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣分（2）设曲线上存在点满足题意，则 9分，又，故 11分又，故 12分 13分曲线上存在点使得的面积 14分18(本小题满分14分)已知梯形中，、分别是、上的点，沿将梯形翻折，使平面平面(如图)是的中点（1）当时，求证： ；（2）当变化时，求三棱锥的体积的函数式（1）证明：作，垂足，连结， 分平面平面，交线，平面，平面，又平面，故 分，四边形为正方形，故 分又、平面，且，故平面又平面，故 分（2）解：，平面平面，交线，平面面又由（1）平面，故，分四边形是矩形，故以、为顶点的三棱锥的高 分又 1分三棱锥的体积19（本题满分14分）数列的前项和，若，（1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和解：（1）由，得；由，得 ，解得，故； 4分 （2）当时， 7分 由于也适合 8分 ； 9分（3） 10分数列的前项和 14分20（本题满分14分）二次函数满足，且最小值是（1）求的解析式；（2）实数，函数，若在区间上单调递减，求实数的取值范围解：（1）由二次函数满足设，则又的最小值是，故解得； 4分（2） 6分由，得，或，又，故 7分当，即时，由，得 8