广东省潮州市高一数学上学期期末教学质量检测试题 新人教A版.doc

潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则（ ）a b c d2、已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（ ）a b与相交c与重合 d或与相交3、下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ）a b c d4、函数的零点所在的一个区间是（ ）a b c d5、下列四个等式中，一定成立的是（ ）a bc d6、已知函数，则（ ）a b c d7、直线关于轴对称的直线的方程为（ ）a bc d8、如图，正方形的面积为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）a b c d9、直线被圆截得的弦长等于（ ）a b c d10、已知，（且），若，那么与在同一坐标系内的图象可能是（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、直线的倾斜角是 12、圆心为且与直线相切的圆的方程是 13、已知奇函数满足当时，则 14、从一个棱长为的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为 三、解答题（本大题共5小题，满分44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分6分）已知集合，集合求；求16、（本小题满分8分）证明函数在上是减函数17、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为：，若过点作一条直线，使点和点到直线的距离相等，求直线的方程；求的外接圆的方程18、（本小题满分10分）如图所示，四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点，求证：平面；求证：平面平面19、（本小题满分10分）已知函数求函数的定义域并判断函数的奇偶性；设，若记，求函数的最大值的表达式潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案及评分标准一、 选择题:本大题共10小题，每小题4分,共40分。题号12345678910答案cdcbadabdc1. c 提示： ,4.b 5.a提示：b选项应改为，c选项当n为奇数时，当n为偶数时6.d提示7.a 提示：利用（x，y）关于x轴对称点为（x，-y），则3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为3x-4y+5=09.d 提示：圆心（-2,2）圆心到直线的距离为，圆的半径为，所以弦长为10.c提示：二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，满分16分11 12 13 -2 1411.提示：，12. 提示：圆心到直线的距离为，因为圆和直线相切，所以圆的半径为，所求圆的方程为13. 由奇函数可知得，故14. 提示：该几何体是正方体切去一个角。三、解答题:本大题共5小题,满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（1）3分（2），6分16证明： 设x1，x2是(0，+)上的两个任意实数，且x1 0，x1x2 0 , 所以f (x1)- f (x2) 0. 即f (x1) f (x2)因此 f (x) =-1是(0，+)上的减函数. 8分17、（1）依题意可知，直线斜率存在。故设直线的斜率为，由于直线过点c（4，0），故直线方程可表示为，即1分因为点a（0，0），b（2，2）到直线的距离相等，所以 3分解得或 5分故所求直线方程为或 7分（2）设的外接圆的方程为，代入a，b，c的坐标，得 8分解得 9分故所求的外接圆的方程为 10分pncbmade18证明：如答图所示，设pd的中点为e，连结ae、ne，由n为pd的中点知endc，1分又abcd是矩形，dcab，enab2分又m是ab的中点，enam，amne是平行四边形3分mnae，而ae平面pad，nm平面padmn平面pad5分证明：paad，pd的中点为e，aepd，6分又pa平面abcd，cd平面abcd，cdpa，而cdad，cd平面pad8分cdae， pdcdd，ae平面pcd，mnae，mn平面pcd，9分又mn平面pmc，平面pmc平面pcd. 10分19解：（）函数有意义，须满足，得，故函数定义域是x|-1x1-2分因为，所以函数是偶函数。4分（）设，则， ，即函数的值域