高中数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念课件 新人教B版必修1.ppt

1 1 1集合的概念 一 二 三 一 集合的概念 问题思考 1 你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学名单吗 你能具体说出你所在班级中所有女生的姓名名单吗 提示 比较聪明的同学名单不能具体说出来 因为聪明与否是一个比较模糊的词语 而所在班级中女生的姓名是具体明确的 2 你认为将要研究的 集合 是由什么构成的呢 提示 今天我们研究的 集合 这一新概念 是必须由一些确定的对象构成的 也就是说上述所说的聪明的同学是不能构成集合的 因为聪明是没有明确划分标准的 四 一 二 三 3 填空 1 集合 一般地 把一些能够确定的不同的对象看成一个整体 就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合 或集 集合通常用英语大写字母a b c 来表示 2 元素 构成集合的每个对象叫做这个集合的元素 或成员 集合中的元素通常用英语小写字母a b c 来表示 4 做一做 下列各组对象能构成集合的有 2017年1月1日之前 在腾讯微博注册的会员 不超过10的非负奇数 立方接近零的正数 高一年级视力比较好的同学 a 1个b 2个c 3个d 4个答案 b 四 一 二 三 四 二 元素与集合的关系 问题思考 1 设集合m表示 1 10之间的所有质数 请问3和8与集合m有何关系 提示 3是集合m中的元素 即3属于集合m 记作3 m 8不是集合m中的元素 即8不属于集合m 记作8 m 2 填写下表 一 二 三 四 名师点拨 一 二 三 四 3 做一做 集合m是由大于 2 且小于1的实数构成的 则下列关系式正确的是 答案 d 一 二 三 四 三 集合的分类 问题思考 1 方程x2 1 0在实数范围内的解能构成集合吗 若能构成集合 集合中元素个数为多少 提示 该方程的实数解能构成一个集合 该集合中不含任何元素 因此集合中元素个数为0 2 填空 1 有限集 含有有限个元素的集合 2 无限集 含有无限个元素的集合 一般地 我们把不含任何元素的集合叫做空集 一 二 三 四 四 常用数集及其表示 问题思考 1 若元素a q 能否得出a r 提示 能 因为实数集包含有理数集和无理数集 故q中的元素一定是r中的元素 2 填写下表 3 做一做 用符号 或 填空 答案 1 2 3 4 5 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里打 错误的打 1 2016年北京大学招收的大学一年级新生可以构成一个集合 2 学习成绩特别好的同学可以构成一个集合 3 方程x2 4x 4 0的解集中含有两个元素 4 方程x2 x 1 0的实数解构成的集合为空集 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 集合中元素的确定性 例1 判断下列各组对象能否构成一个集合 1 2017年召开的第28届世界大学生冬季运动会所有的男队员 2 方程x2 1 0的所有实根 3 的近似值的全体 4 大于0的所有整数 解 1 能 因为男队员是确定的 2 能 因为x2 1 0的所有实根为 1 1 满足集合中元素的确定性 3 不能 近似值 无明确标准 故构不成集合 4 能 因为大于0的整数是确定的 探究一 探究二 探究三 反思感悟集合中的元素是确定的 即对任何一个对象我们都能判断它是或不是某个集合中的元素 并且两者必居其一 因此它是判断一组对象能否构成集合的一个标准 若这组对象是明确的 具体的 则它们可以构成一个集合 若是模棱两可的 则不能构成一个集合 探究一 探究二 探究三 集合中元素的互异性 例2 若集合中的三个元素分别为2 x x2 x 则元素x应满足的条件是 解析 由元素的互异性可知x 2 且x2 x 2 且x2 x x 答案 x 2 且x 1 且x 0反思感悟集合中的元素是互不相同的 即集合中的任何两个元素都是不同的对象 相同的对象归入同一个集合时 只能写一次 算作集合中的一个元素 探究一 探究二 探究三 变式训练1若m m n n m2 n2构成集合m 则m中的元素最多有 a 6个b 5个c 4个d 3个解析 由集合中的元素满足互异性 知集合m中的元素最多为m n m2 n2 且4个元素互不相同 答案 c 探究一 探究二 探究三 元素与集合的关系 例3 已知 3是由x 2 2x2 5x 12三个元素构成的集合中的元素 求x的值 分析 3是集合的元素说明x 2 3或2x2 5x 3 可分类讨论求解 解 由题意可知 x 2 3或2x2 5x 3 当x 2 3时 x 1 把x 1代入2x2 5x 得集合的三个元素分别为 3 3 12 不满足集合中元素的互异性 探究一 探究二 探究三 反思感悟解决此类问题的通法是 根据元素的确定性建立分类讨论的标准 求得参数的值 然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的互异性 探究一 探究二 探究三 变式训练2用符号 和 填空 答案 1 2 3 1 下列对象不能构成集合的是 a 所有的正数b 等于2的数c 接近0的数d 不等于0的偶数答案 c2 若a是r中的元素 但不是q中的元素 则a可以是 答案 d 3 用符号 或 填空 3 设集合c是满足方程x n2 1 其中n为正整数 的实数x构成的集合 则3c 5c 4 设集合d是满足方程y x2的有序实数对 x y 构成的集合 则 1d 1 1 d 解析 1 依次应填 3 由于n是正整数 所以n2 1 3 而当n 2时 n2 1 5 所以依次应填 4 由于集合d中的元素是有序实数对 x y 而 1是数 所以 1 d 又 1 2 1 所以依次应填 答案 1 2 3 4 4 下列对象构成的集合是空集的是 填序号 小于1的自然数 2米高的人 方程x2 x 1 0的解集 解析 因为方程x2 x 1 0的判别式 1 4 0 所以方程无解 即解集为空集 而小于1的自然数为0 2米高的人也存在 所以 都不是空集 答案 5 已知集合a中含有三个元素0 1 x 若x2 a 求实数x的值 解 当x2 0时