高中数学 2.4等比数列特色训练 新人教A版必修5(1).doc_第1页
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2.4等比数列特色训练一、等比数列通项公式的应用例1已知an为等比数列，a32，a2a4，求an的通项公式分析可根据条件先求出基本量a1及公比q，再写出通项公式解总结等比数列的通项公式ana1qn1中有四个量a1，q，n，an.已知其中三个量可求得第四个，简称“知三求一”变式训练1已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.解二、等比数列性质的应用例2已知an为等比数列(1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值分析在等比数列an中，若mnpq，则amanapaq，利用这一性质可以化繁为简解变式训练2设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30215，求a2a5a8a29的值解三、等比数列的判断与证明例3已知数列an的前n项和为sn，sn(an1) (nn*)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列解总结利用等比数列的定义q (q0)是判定一个数列是否是等比数列的基本方法变式训练3(2009浙江文，20)设sn为数列an前n项和，snkn2n，nn*，其中k是常数(1)求a1及an；(2)若对于任意的mn*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值解1.2.4等比数列特色训练参考答案例1解设等比数列an的公比为q，则q0.a2，a4a3q2q，2q.解得q1，q23.当q时，a118，an18n1233n.当q3时，a1，an3n123n3.综上，当q时，an233n；当q3时，an23n3.变式训练1解由等比数列的定义知a2a1q，a3a1q2代入已知得，将a1代入得2q25q20，解得q2或q.由得或当a11，q2时，an2n1；当a14，q时，an23n.二、等比数列性质的应用例2 解(1)a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)225，an0，a3a50，a3a55.(2)根据等比数列的性质a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79.a1a2a9a10(a5a6)595.log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a9a10)log3955log3910.变式训练2 解a1a2a3a30(a1a30)(a2a29)(a15a16)(a1a30)15215，a1a302.a2a5a8a29(a2a29)(a5a26)(a8a23)(a11a20)(a14a17)(a2a29)5(a1a30)52532.三、等比数列的判断与证明例3 (1)解由s1(a11)，得a1(a11)，a1.又s2(a21)，即a1a2(a21)，得a2.(2)证明当n2时，ansnsn1(an1)(an11)，得，又，所以an是首项为，公比为的等比数列变式训练3解(1)由snkn2n，得a1s1k1，ansnsn12knk1(n2)a1k1也满足上式，所以an2knk1，nn*.(2)由am，a2m，a4m
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