陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列的概念知识总结及例题讲解素材 北师大版必修5.doc

1.1.1 数列的概念本小节重点：了解数列概念、分类、通项公式；及通项公式的求法。一、 基本概念1. 数列的概念 按一定次序排列的一列数叫数列。注：数列的另一定义：数列也可以看做是一个定义域为正整数集n*，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 数列中的每一个数按顺序1，2，3，都有一个序号，叫作项数，每一个序号也对应着一个数，这个数叫作数列中的项，例如第4个数，叫作第4项，第n个数，叫作第n项，记作an; 数列的一般形式为a1，a2，a3，an，简单记为an，其中an表示数列an的通项. 通项公式：如果一个数列的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式an=fn表示时，我们称这个公式为这个数列的通项公式。特别提示：a) 数列的通项公式不是唯一的，例如：-1，1，-1，1，通项公式可表示为an=(-1)n或an=cosn; b) 不是所有的数列都有通项公式，例如：3，3.1，3.14，3.141，3.1415，就没有通项公式. 递推公式：如果已知数列an的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系式可以用一个公式来表示，则这个公式就叫作递推公式。2. 数列的表示方法 列表法，指列出表格来表示数列an的第n项与序号n之间的关系. 图像法，指在坐标平面中用点(n,an)表示. 解析法，指用一数学式子表示来。例如：常用的通项公式.3. 数列的分类 按数列中项数的多少来分：有穷数列和无穷数列. 按数列中相邻两项间的大小关系来分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列. 按照任何一项的绝对值是否都大于某一正数来分：有界数列和无界数列. 二、 例题讲解例1. 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1) 45，12，411，27， an=43n+2 (2) 1,3,6,10,15,an=n(n+1)2(3) 12, 14,-58, 1316, an=(-1)n2n-32n (4) 6,66,666, (5)-12, 16, -112, 120, an=(-1)n1nn-1 (6) -1, 32,- 13, 34,- 15, 36, an=(-1)n2+(-1)nn或 an=-1n（n为正奇数）3n(n为正偶数）特别提示：在此种题型当中一些常用的数列为：1) 1，0，1，0，; 2)-1,1,-1,1,; 3)1,11,111,1111,例2. 已知数列9n2-9n+29n2,(1) 求数列的第10项(2) 98101是否为该数列的项，为什么？(3) 求证：数列中各项都在区间0，1内；(4) 在区间13，23内有无数列中的项？例3. 利用递推公式写出下列各题通项公式(1)a1=3,an=34an-1(可用两种方法) (2)已知数列 an满足a1+2a2+3a3+nan=n+1n+2,求an(3) a1=1,an=an-1+1n(n-1)(插项法和叠加法组合)(4)在数列an中,已知a1=12,an+1-an=12n-1(2n+1),(5)设an是首项为1的正数数列，且n+1an+12-nan2+an+1an=0(nn+),求它的通项公式an.（累乘法）(6)已知数列an中，a1=1，数列bn中，b1=0,当n2时，an=2an-1+bn-13,bn=an-1+2bn-13,求an，bn例4. 求下列数列中某一项(1) 已知数列an满足a1=0,an+1=an-33an+1(nn+),求a20(2) 已知数列an对任意p,qn+,有ap+aq=ap+q,若a1=19，求a36(3) 在数列an中，a1=13，an=-1n2an-1n2,求a5(4) 已知数列an满足a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,求a2008例5. 利用数列的单调性解答 (1)若数列an的通项公式an=5(25)2n-2-4(25)n-1,数列an的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y=(2)设数列an的通项公式为an=n2+knnn+,若数列an是单调递增数列，求实数k的取值范围.(3)设yx=log2x-2log2x(0x0)中，a1=2，这个数列的前n项和的公式sn，对所有大于1的自然