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18.2勾股定理的逆定理(2)课题时间学习目的知识与技能勾股定理的逆定理的实际应用.过程与方法通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合.情感态度与价值观在探究活动过程中,经历知识的发生、发展与形成的过程. 培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神,增强学好数学、用好数学的信心和勇气.教学重点勾股定理的逆定理及其实际应用.教学难点勾股定理逆定理的灵活应用.教学手段讲练结合教 学 内 容 和 过 程一、复习提问 1、勾股定理的逆定理? 2、已知三角形三边长,如何判断三角形是否是直角三角形? 3、勾股数? 4、互逆命题?二、新课例1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?分析:“远航”号航行方向已知,只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向.解:根据题意画出示意图:pq=161.5=24pr=121.5=18qr=30在rpq中, qpr=90(勾股定理的逆定理) 1=452=45即“海天”号沿西北方向航行注意:若此题没有“某港口位于东西方向的海岸线上”这个条件,则应有两解. 即“西北方向”和“东南方向”.注意对方向的分类讨论.练习:p76练习3(若无图,应怎样回答?)例2、已知在abc中,d是bc边上的一点,若ab=10,bd=6,ad=8,ac=17,求sabc.解:在abd中, adb=90(勾股定理的逆定理) adbc 在adc中,adc=90 bc=bd+cd=6+15=21小结:直角三角形常常作为隐含条件,需要把它用勾股逆定理挖掘出来. 此题为勾股定理与逆定理的综合应用.例3、已知:如图,在正方形abcd中,f为ad上一点,且df=ad,e是cd的中点.求证:beef思路:(1)要证beef,可证bef是rt.(2)由勾股逆定理想到:只要证即可.(3)因此可在rtabf,rtdef,rtbce中分别计算出,.证明:连接bf 设正方形的边长为4adf=addf=ae是cd的中点de=ec=2a 在rtabf中,a=90 在rtdef中,d=90 在rtbec中,c=90 bef=90(勾股定理的逆定理) beef小结:此题为勾股定理与逆定理的综合应用.三、课堂练习已知:如图,四边形abcd中,ab=3,bc=4,cd=5,ad=,b=90,求四边形abcd的面积. (答案:18.5)四、课堂小结1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法,是使用代数方法研究几何问题的又一体现2、直角三角形常常作为隐含条件,需要把它用勾股逆定理挖掘出来. 勾股定理与逆定理常
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