广东省珠海市第十一中学学八年级数学上学期中试题（含解析） 新人教版.docVIP

珠海市第十一中学2015-2016学年度八年级数学上期学中试题（考试用时：100分钟；满分：120分）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故错误；b、不是轴对称图形，故错误；c、不是轴对称图形，故错误；d、是轴对称图形，故正确故选d【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2如图，直线cd是线段ab的垂直平分线，p为直线cd上的一点，已知线段pa=5，则线段pb的长度为（）a6b5c4d3【考点】线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】由直线cd是线段ab的垂直平分线可以得到pb=pa，而已知线段pa=5，由此即可求出线段pb的长度【解答】解：直线cd是线段ab的垂直平分线，p为直线cd上的一点，pb=pa，而已知线段pa=5，pb=5故选b【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论3如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d任意三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形故选：a【点评】此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部4一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个奇数，则第三边的长为（）a5或7b7或9c7d9【考点】三角形三边关系【专题】计算题【分析】第三边应该大于两边的差而小于两边的和，因而可得第三边长x满足的关系式根据第三边长是奇数，就可以判断第三边长的可能值【解答】解：第三边长x满足：5x11，并且第三边长是奇数，因而满足条件的只有第2个答案故选b【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和5如图，量河两岸相对的两点a、b的距离，先在ab的垂线bf上取两点c、d，使cd=bc，再作出bf的垂线de，使a、c、e在一条直线上，可以说明edcabc，得ed=ab，因此测得ed的长就是ab的长，判定edcabc最恰当的理由是（）a边角边b角边角c边边边d边边角【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法【解答】解：在edc和abc中，edcabc（asa），所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即asa这一方法故选：b【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl，做题时注意选择注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（）a50b80c50或80d20或80【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】分类讨论【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当顶角是80时，它的底角=（18080）=50；底角是80所以底角是50或80故选c【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用7已知，如图，abc中，ab=ac，ad是角平分线，be=cf，则下列说法正确的有几个（）（1）ad平分edf；（2）ebdfcd；（3）bd=cd；（4）adbca1个b2个c3个d4个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论【解答】解：abc是等腰三角形，ad是角平分线，bd=cd，且adbc，又be=cf，ebdfcd，且adeadf，ade=adf，即ad平分edf所以四个都正确故选d【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证8如图所示，abc中，ac=ad=bd，dac=80，则b的度数是（）a40b35c25d20【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出adc的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出b的度数即可【解答】解：abc中，ac=ad，dac=80，adc=50，ad=bd，adc=b+bad=50，b=bad=（）=25故选c【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理9如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800，那么该多边形的一个外角是（）a30b36c60d72【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n2）180，就得到关于n的方程，求出边数n然后根据多边形的外角和是360，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）180=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是36012=30度，即这个多边形的一个外角是30度故本题选a【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决同时考查了多边形内角与外角的关系10用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为（） （用含n的代数式表示）a2n+1b3n+2c4n+2d4n2【考点】规律型：图形的变化类【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+24；第三个图案正三角形个数为2+24+4=2+34；第n个图案正三角形个数为2+（n1）4+4=2+4n=4n+2故选：c【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24）11若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是11cm或13cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分两种情况：当三边是3，3，5时，能构成三角形，则周长是11；当三边是3，5，5时，能构成三角形，则周长是13所以等腰三角形的周长为11cm或13cm故填11cm或13cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12若a（x+2，3）关于y轴的对称点是点b（-4，y），则=1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据轴对称的性质，点a和点b的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得x、y的值，从而可得x-y的值【解答】解：点a（x+2，3）关于y轴的对称点是点b（-4，y），y=3，x=2，x-y=1，=（1）2014=1故答案为：1【点评】本题考查了轴对称的性质和幂的运算，解题的关键是先求得x、y的值13如图：abeacd，ab=10cm，a=60，b=30，则ad=5 cm，adc=90【考点】全等三角形的性质【分析】首先根据全等三角形的性质可得c=b=30，ac=ab=10cm，再根据三角形内角和计算出adc的度数，再根据直角三角形的性质可得ad=ac=5cm【解答】解：abeacd，c=b=30，ac=ab=10cm，a=60，adc=1806030=90，ad=ac=5cm，故答案为：5，90【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理和直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等14如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处【考点】三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系【专题】应用题【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个【解答】解：abc内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，abc内角平分线的交点满足条件；如图：点p是abc两条外角平分线的交点，过点p作peab，pdbc，pfac，pe=pf，pf=pd，pe=pf=pd，点p到abc的三边的距离相等，abc两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故填4【点评】此题考查了角平分线的性质注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解15某轮船由西向东航行，在a处测得小岛p的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在b处测得小岛p的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛p的距离bp=7海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】计算题【分析】过p作ab的垂线pd，在直角bpd中可以求的pad的度数是30度，即可证明apb是等腰三角形，即可求解【解答】解：过p作pdab于点dpbd=9060=30且pbd=pab+apb，pab=9075=15pab=apbbp=ab=7（海里）故答案是：7【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线正确证明apb是等腰三角形是解决本题的关键16如图，在abc中，ab=8，bc=6，ac的垂直平分线mn交ab、ac于点m、n则bcm的周长为14【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得am=cm，然后求出bcm的周长=ab+bc，代入数据进行计算即可得解【解答】解：mn是ab的垂直平分线，am=cm，bcm的周长=cm+mb+bc=am+mb+bc=ab+bc，ab=8，bc=6，bcm的周长=8+6=14故答案为：14【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键三解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17如图，已知abc，求作一点p，使p到a的两边的距离相等，且pa=pb【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】分别作a的平分线ae和线段ab的垂直平分线mn，利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可【解答】解：如图所示：作a的平分线ae和线段ab的垂直平分线mn，交点即为所要求作的点p【点评】此题主要考查了角平分线的性质与作法和线段垂直平分线的性质和作法，熟练掌握相关性质是解题关键18一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，这个多边形的边数是多少？【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，即可得到多边形的内角和的度数根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n2）180=3360180，（n2）=61，n=7这个多边形的边数是7【点评】任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化19在abc中，a=116，b-c=16，求b，c的度数【考点】三边形的内角和定理【分析】三边形的内角和是180度，即可得到b+c=180-116=64再根据b-c=16，列二元一次方程组，即可求得b，c的度数【解答】解：依题意得b+c=180-116=64故b=40，c=24【点评】此题主要考查了三边形的内角和定理的灵活运用，如与二元一次方程组的结合四解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20abc在平面直角坐标系中的位置如图所示a、b、c三点在格点上（1）作出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）写出点c1关于y轴对称的点的坐标 ，（3）abc的面积是 【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出a1b1c1；作点c1关于y轴对称的点并写出坐标即可；用abc所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积【解答】解：（1）如图所示；（2）如图2所示，点c2的坐标 （3，2）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键，知道要用abc所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积是第3小问的关键21已知：如图，ab=ad，b=d，1=2=60，求证：ae=ec【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】易证dab=cab即可求证dabcab，可得ae=ac，即可判定aec为等边三角形，即可解题【解答】证明：1=2，1+bae=2+bae，dab=cab，在dab和cab中，dabcab，（sas）ae=ac，2=60，aec为等边三角形，ae=ec【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形的判定，本题中求证dabcab是解题的关键22如图，在abc中，ab=ac，bac=120，de垂直平分ac，交bc于d，交ac于e，且de=2cm，求bc的长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】首先连接ad，由de垂直平分ac，根据线段垂直平分线的性质，易得ad=cd，又由在abc中，ab=ac，bac=120，易求得dac=b=c=30，继而可得bad=90，然后利用含30角的直角三角形的性质，即可求得bc的长【解答】解：连接ad，de垂直平分ac，ad=cd，dec=90，dac=c，在abc中，ab=ac，bac=120，b=c=30，dac=c=b=30，adb=dac+c=60，bad=180badb=90，在rtcde中，c=30，de=2cm，cd=2de=4cm，ad=cd=4cm，在rtbad中，b=30，bd=2ad=8cm，bc=bd+cd=12（cm）【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，在abc和dbc中，acb=dbc=90，e是bc的中点，efab于点f，且ab=de（1）求证：acbebd；（2）若db=10，求ac的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）易证deb=a，即可证明acbebd，即可解题；（2）根据（1）中结论可得bc=db，ac=eb，根据bd长度即可求得bc长度，即可解题【解答】（1）证明：deb+abc=90，a+abc=90，deb=a，在acb和ebd中，acbebd，（aas）；（2）解：acbebd，bc=db，ac=eb，e是bc的中点，eb=，db=10，bc=db，bc=10，ac=eb=5【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证acbebd是解题的关键24在等边三角形abc中，点e在ab上，点d在cb的延长线上，且ae=bd，（1）当点e为ab的中点时，如图1，求证：ec=ed；（2）当点e不是ab的中点时，如图2，过点e作efbc，求证：aef是等边三角形；（3）在第（2）小题的条件下，ec与ed还相等吗，请说明理由【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质可得ecb=30，abc=60，根据ae=eb=bd，可得ecb=acb=30，edb=deb=acb=30，根据等角对等边即可证得结论；（2）根据平行线的性质证得aef=abc=60，afe=c=60，即可证得结论；（3）先求得be=fc，然后证得dbeefc即可；【解答】证明：（1）如图1，在等边abc中，ab=bc=ac，abc=acb=a=60，ae=eb=bd，ecb=acb=30，edb=deb=acb=30，edb=ecb，ec=ed；（2）如图2，efbc，aef=abc=60，afe=c=60，aef为等边三角形；（3）ec=ed；理由：aef=