江苏省盐城市射阳县陈洋中学高一数学下学期期末复习试卷（含解析）(1).doc

江苏省盐城市射阳县陈洋中学2014-20 15学年高一下学期期末数学复习试卷一、填空题1化简sin20cos40+cos20sin40=2cos840=3已知向量=（3，1）向量=（2，m），若，则m=4已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是 5在abc中，若a2c2+b2+ab=0，则c=6在abc中，若sabc=12，ac=48，ca=2，则b=7已知数列an 满足an+1an=2，且a3=8，则a6=8在等比数列an中，已知s6=48，s12=60，则s24=9已知等差数列an中，a4+a8+a10+a14=20，则前17项的和为10函数f（x）=1cosx，xr取最大值时x的值是11若点p（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦ab的中点，则直线ab的方程是12无论k为何值，直线（k+2）x+（1k）y4k5=0都过一个定点，则定点坐标为13已知点p（x，y）在圆x2+（y1）2=1上运动，则的最大值为最小值为14已知两不同的平面，和两条不重合的直线m，n有下列四个命题：若mn，n则m若m，m 则若m，mn，n，则若m，=n则mn其中真命题的有二、解答题15设函数f（x）=6cos2x2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（b）=0且b=2，cosa=，求a和sinc16如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad底面abcd，侧棱papd，底面abcd是直角梯形，其中bcad，bad=90，ad=3bc，o是ad上一点（）若cd平面pbo，试指出点o的位置；（）求证：平面pab平面pcd17如图，在直三棱柱abca1b1c1中，e，f分别是a1b，a1c的中点，点d在b1c1上，a1db1c求证：（1）ef平面abc；（2）平面a1fd平面bb1c1c18设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和sn19在平面直角坐标系xoy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（xr）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为c（1）求实数b的取值范围；（2）求圆c的方程；（3）问圆c是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论20已知数列an中，a1=5，sn+1=2sn+n+5（nn+）（1）证明：an+1 数列是等比数列（2）求数列 an的前n项和sn江苏省盐城市射阳县陈洋中学2014-2015学年高一下学期期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、填空题1化简sin20cos40+cos20sin40=考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：逆用两角和的正弦即可求得答案解答：解：sin20cos40+cos20sin40=sin=sin60=，故答案为：点评：本题考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题2cos840=考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由题意利用诱导公式进行化简求得结果解答：解：cos840=cos（720+120）=cos120=cos（90+30）=sin30=，故答案为：点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题3已知向量=（3，1）向量=（2，m），若，则m=6考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据向量的垂直得出：=0，利用向量数量积的坐标运算得出关于m的方程求解即可解答：解：，=0向量=（3，1）向量=（2，m），321m=0，m=6故答案为：6点评：本题考查了向量数量积的坐标运算，是基础题，准确计算即可4已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是 2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题分析：通过题意，求出圆锥的底面半径，求出底面周长，然后求出圆锥的侧面积解答：解：已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的底面半径为：1圆锥的底面周长为：2，所以圆锥的侧面积为：22=2故答案为：2点评：本题考查圆锥的侧面积，考查计算能力，圆锥的高，底面半径，母线构成勾股定理，是解决圆锥问题的常用方法，是基础题5在abc中，若a2c2+b2+ab=0，则c=考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由已知的式子和余弦定理的推论可求出cosc，再由内角的范围求出角c解答：解：由题意得，a2c2+b2+ab=0，则a2c2+b2=ab，由余弦定理得，cosc=，又0c，所以c=，故答案为：点评：本题考查了余弦定理推论的应用，注意三角形内角的范围，属于基础题6在abc中，若sabc=12，ac=48，ca=2，则b=或考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：根据题意和三角形的面积公式分别求出角b、a、c的值，再分别由余弦定理求出边b的值解答：解：因为sabc=12，ac=48，所以，解得sinb=，由0b得，b=或，由得，c=8、a=6，当b=时，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb=36+642=52，则b=；当b=时，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb=36+642=148，则b=，综上可得，b的值是或，故答案为：或点评：本题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，注意三角形内角的范围，属于中档题7已知数列an 满足an+1an=2，且a3=8，则a6=14考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的定义判断出数列an是以2为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求出a6的值解答：解：由题意知，an+1an=2，所以数列an是以2为公差的等差数列，又a3=8，所以a6=a3+3d=8+6=14，故答案为：14点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式，属于基础题8在等比数列an中，已知s6=48，s12=60，则s24=考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的性质：当sn0时，sn，s2nsn，s3ns2n也成等比数列，计算即可得到结论解答：解：s6=480，s6，s12s6，s18s12，s24s18也成等比数列，即48，12，s1860，s24s18也成等比数列，则s1860=3，即s18=63，即有s2463=，即s24=故答案为：点评：本题主要考查等比数列的性质，在等比数列中，当sn0时，sn，s2nsn，s3ns2n也成等比数列9已知等差数列an中，a4+a8+a10+a14=20，则前17项的和为85考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知结合等差数列的性质求得a1+a17，然后代入等差数列的前n项和得答案解答：解：在等差数列an中，由a4+a8+a10+a14=20，得2（a1+a17）=20，a1+a17=10，则故答案为：85点评：本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题10函数f（x）=1cosx，xr取最大值时x的值是+2k（kz）考点：余弦函数的单调性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据余弦函数的图象，可得当且仅当x=+2k（kz）时cosx达到最小值1，由此可得函数f（x）=1cosx取最大值时x的值解答：解：当且仅当x=+2k（kz）时，cosx=1达到最小值当x=+2k（kz）时，函数f（x）=1cosx取最大值2故答案为：+2k（kz）点评：本题给出三角函数式，求它取最大值时相应的x值着重考查了三角函数的图象与性质等知识，属于基础题11若点p（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦ab的中点，则直线ab的方程是xy3=0考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：求出圆心c的坐标，得到pc的斜率，利用中垂线的性质求得直线ab的斜率，点斜式写出ab的方程，并化为一般式解答：解：圆（x1）2+y2=25的圆心c（1，0），点p（2，1）为 弦ab的中点，pc的斜率为 =1，直线ab的斜率为1，点斜式写出直线ab的方程 y+1=1（x2），即 xy3=0，故答案为 xy3=0点评：本题考查直线和圆相交的性质，线段的中垂线的性质，用点斜式求直线的方程的方法12无论k为何值，直线（k+2）x+（1k）y4k5=0都过一个定点，则定点坐标为（3，1）考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：直线即即 k（xy4）+（2x+y5）=0，令参数k的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标解答：解：直线（k+2）x+（1k）y4k5=0，即 k（xy4）+（2x+y5）=0，它一定经过直线xy4=0和直线2x+y5=0的交点m由 求得，故点m为（3，1），故答案为：（3，1）点评：本题主要考查直线过定点问题，令参数k的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标，属于基础题13已知点p（x，y）在圆x2+（y1）2=1上运动，则的最大值为最小值为考点：圆的标准方程；直线的斜率 专题：计算题；直线与圆分析：设为k，即kxy2k+1=0根据圆心（0，1）到直线kxy2k+1=0的距离等于1，写出距离公式求出k的最大值与最小值解答：解：设为k，即kxy2k+1=0根据圆心（0，1）到直线kxy2k+1=0的距离等于1，可得=1，k=，的最大值为，最小值为故答案为：，点评：本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是利用数形结合的思想来解出斜率的值，本题是一个中档题目14已知两不同的平面，和两条不重合的直线m，n有下列四个命题：若mn，n则m若m，m 则若m，mn，n，则若m，=n则mn其中真命题的有考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判断即可同时利用反例的应用解答：解：对于：若mn，n，根据线面垂直的性质得到m；故为真命题；对于：若m，m，根据线面垂直的性质以及面面垂直的判定，得到；故为真命题；对于：若m，mn，n，n，根据面面垂直的判定定理得到，故为真命题；对于：如图，若m，=n，则mn不成立，故为假命题；故答案为：点评：本题重点考查了空间中直线与直线平行、直线与平面平行、平面和平面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题二、解答题15设函数f（x）=6cos2x2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（b）=0且b=2，cosa=，求a和sinc考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用 专题：综合题；三角函数的求值分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，即可求f（x）的最小正周期和值域；（2）由f（b）=0，得b=，由cosa=，可求sina=，利用正弦定理，求出a，利用sinc=sin（ab），可得sinc解答：解：（1）f（x）=6cos2x2sinxcosx=6sin2x=3cos2xsin2x+3=2cos（2x+）+3 （3分）f（x）的最小正周期为t=，（4分）值域为 （6分）（2）由f（b）=0，得cos（2b+）=b为锐角，2b+，2b+=，b= （9分）cosa=，a（0，），sina= （10分）在abc中，由正弦定理得a= （12分）sinc=sin（ab）=sin（a）= （14分）点评：本题考查正弦定理，考查三角函数中的恒等变换，考查学生的计算能力，属于中档题16如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad底面abcd，侧棱papd，底面abcd是直角梯形，其中bcad，bad=90，ad=3bc，o是ad上一点（）若cd平面pbo，试指出点o的位置；（）求证：平面pab平面pcd考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质 专题：证明题；综合题分析：（）cd平面pbo，推出bocd得到ad=3bc，点o的位置满足ao=2od（）要证平面ab平面pcd，只需证明平面pcd内的直线pd，垂直平面pabpd内的两条相交直线ab、pa即可解答：（）解：因为cd平面pbo，cd平面abcd，且平面abcd平面pbo=bo，所以 bocd又 bcad，所以四边形bcdo为平行四边形，则bc=do，而ad=3bc，故点o的位置满足ao=2od（）证：因为侧面pad底面abcd，ab底面abcd，且ab交线ad，所以ab平面pad，则abpd又papd，且pa平面pab，ab平面pab，abpa=a，所以pd平面pab，pd平面pcd，所以：平面pab平面pcd点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，考查逻辑思维能力，是中档题17如图，在直三棱柱abca1b1c1中，e，f分别是a1b，a1c的中点，点d在b1c1上，a1db1c求证：（1）ef平面abc；（2）平面a1fd平面bb1c1c考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：立体几何分析：（1）要证明ef平面abc，证明efbc即可；（2）要证明平面a1fd平面bb1c1c，通过证明a1d面bb1c1c即可，利用平面与平面垂直的判定定理证明即可解答：证明：（1）因为e，f分别是a1b，a1c的中点，所以efbc，又ef面abc，bc面abc，所以ef平面abc；（2）因为直三棱柱abca1b1c1，所以bb1面a1b1c1，bb1a1d，又a1db1c，bb1b1c=b1，所以a1d面bb1c1c，又a1d面a1fd，所以平面a1fd平面bb1c1c点评：本题考查直线与平面平行和垂直的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题18设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和sn考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和sn解答：解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），sn=，得sn=1+2（+），则=点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和19在平面直角坐标系xoy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（xr）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为c（1）求实数b的取值范围；（2）求圆c的方程；（3）问圆c是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论考点：二次函数的图象；圆的标准方程 专题：计算题分析：（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0，然后抛物线与x轴有两个交点即令f（x）=0的根的判别式大于0即可求出b的范围；（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y=0得到与f（x）=0一样的方程；令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程；（3）设圆的方程过定点（x0，y0），将其代入圆的方程得x02+y02+2x0y0+b（1y0）=0，因为x0，y0不依赖于b得取值，所以得到1y0=0即y0=1，代入x02+y02+2x0y0=0中即可求出定点的坐标解答：解：（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令f（x）=x2+2x+b=0，由题意b0且0，解得b1且b0（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+dx+ey+f=0令y=0得x2+dx+f=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故d=2，f=b令x=0得y2+ey