高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件3 北师大版选修22.ppt

变化的快慢与变化率 问题1 一个小球从高空自由下落 其走过的路程s 单位 m 与时间t 单位 s 的函数关系为 1 小球从时间到时的平均速度是如何计算 平均速度是多少 2 小球从时间到时的平均速度是多少 3 小球从时间到时的平均速度是如何计算 平均速度是多少 分析 3 当时间t从t1变到t2时 这段时间的平均速度为 1 5s到6s这段时间内小球的平均速度为 平均速度 2 7s到8s这段时间内小球的平均速度为 1 定义 一般地 函数在区间上的平均变化率为 x x2 x1 f x2 f x1 y 2 几何意义 曲线上两点ab连线的斜率 平均变化率 问题2 一个小球从高空自由下落 其走过的路程s 单位 m 与时间t 单位 s 的函数关系为 4 小球在时间时的瞬时速度是如何计算 是多少呢 分析 1 物理上如何求解 结果是多少 2 能否用平均速度来求解 3 如何来解决这个障碍呢 1 小球在5s到5 1s这段时间内的平均速度为 尝试 瞬时速度 2 将5s到5 1s这段时间每次缩短为前面的 50 0005 0 00500005 0 0001 5 0001 5 50 005 0 050005 0 001 5 001 5 50 05 0 5005 0 01 5 01 5 50 5 5 05 0 1 5 1 5 平均速度 路程的改变量 时间的改变量 t1 s t0 s 分析探究 3 将4 9s到5s这段时间每次缩短为前面的 49 9995 0 00499995 0 0001 5 4 9999 49 995 0 049995 0 001 5 4 999 49 95 0 4995 0 01 5 4 99 49 5 4 95 0 1 5 4 9 平均速度 路程的改变量 时间的改变量 t0 s t1 s 分析探究 思考 通过这些数据 类比我们物理公式计算结果 你能发现什么呢 当时间t无限趋于5s时 平均速度就趋于t 5时刻的瞬时速度 分析探究 对于一般的函数 在自变量从变到的过程中 若设 则函数的平均变化率为 瞬时变化率 定义 请看 当点b沿着曲线逐渐向点a接近时 割线ab绕着点a逐渐转动的情况 思考 平均变化率与瞬时变化率之间的区别与联系是什么 瞬时变化率 刻画的是函数在一点x0处变化的快慢 平均变化率 是来刻画函数值在区间 x1 x2 这一段上变化的快慢 平均速度 瞬时速度 类比分析 函数图像上两点a x1 f x1 b x2 f x2 割线的斜率 函数图像在x x0处的斜率 问题3 一个小球从高空自由下落 其走过的路程s 单位 m 与时间t 单位 s 的函数关系为 5 小球在时间时的瞬时速度是是多少呢 实践检验 1 将0 2s到0 21s这段时间每次缩短为前面的 2 00005 0 000200005 0 00001 0 20001 0 2 2 0005 0 00020005 0 0001 0 2001 0 2 2 005 0 002005 0 001 0 201 0 2 2 05 0 0205 0 01 0 21 0 2 平均速度 路程的改变量 时间的改变量 t2 s t1 s 分析探究 2 将0 19s到0 2s这段时间每次缩短为前面的 1 99995 0 0000199995 0 00001 0 2 0 19999 1 9995 0 00019995 0 0001 0 2 0 1999 1 995 0 001995 0 001 0 2 0 199 1 95 0 0195 0 01 0 2 0 19 平均速度 路程的改变量 时间的改变量 t1 s t2 s 分析探究 课堂小结 1 知识方面 2 数学思想方法方面 3 作业布置 1 阅读课本p25 p30 2 书面作业 课本p31 第2 3题 3 预习课本p32 4 了解微积分发展史 谢谢大家 o x 应用 如图所示 一根质量分布不均匀的合金棒 长为10m 单位 m 表示ox这段棒的长 单位 kg 表示ox这段棒的质量 它们满足下列函数关系 估计该合金棒在 2m处的线密度 分析 考虑一段合金棒的平均线密度 注 一段合金棒的平均线密度就是这段合金棒的质量与这段合金棒长度的比值 当长