高二数学学业水平测试训练（91）(1).doc

数学水平测试训练（91）1.在中，角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）若，求边的长和的面积.2. 已知等差数列满足的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.3. 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表0.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y ()分别求出a，b，x，y的值；()从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？()在()抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.4 . 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”.(1)根据已知条件完成下面的22列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？非高收入族高收入族合计赞成不赞成合计(2)现从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.附：p(k2k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.8795. 如图1,在直角梯形中, 点 为中点.将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.（i）在上找一点,使平面;（ii）求点到平面的距离.bacd图1e abcd图2e答案（）因为，所以， 2分因为，所以，所以， 4分因为，且，所以6分（）因为，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以边的长为. 10分12分【点评】高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题考查三角函数的性质或图像，这种题型考查省份较少；（2）是解三角形类型，有时与向量结合出题，也有的省份会考解三角形的应用题。2 【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，解得 由于，所以 （2）因为，所以，因此故，所以数列的前n项和 【点评】新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。其中的一次些常规方法（错位相减，倒序相加等）特别注意。3 解析：（）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=, a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， 4分 （）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 8分（）设第2组2人为：a1，a2；第3组3人为：b1，b2，b3；第4组1人为：c1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,c1)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,c1)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,c1)，(b2,b3)，(b2,c1)，(b3,c1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， .10分 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：. .12分4 【解析】(1)由题意得列联表如下：非高收入族高收入族合计赞成29332不赞成11718合计401050假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系，则6.2726.635，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令(2)由题意得月收入在15,25)中有4人赞成楼市限购令，1人不赞成，将他们分别记为a1，a2，a3，a4，a，则从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人的所有结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a)，(a3，a4)，(a3，a)，(a4，a)，共10种；其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，共6种，所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为p0.6.【点评】概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、线性回归方程、概率等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识.5 【解析】(1) 取的中点,连结, -2分在中, ,分别为,的中点 abcdef 为的中位线