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文档简介

课 时 教 案授课章节及题目 矩阵的概念与运算（1）授课时间周二第 1、2节课 次1学 时2教学目标与要求了解矩阵的概念以及几个特殊的矩阵；矩阵的相关运算教学重点与难点教学重点：矩阵的相关运算教学难点：矩阵的相关运算教学用具无教学过程环节、时间授课内容教学方法课程导入（5分钟）由某单位的奖金表格引入矩阵概念讲解、提问新课讲解（35分钟）新课讲解（35分钟）新课讲解（35分钟）新课讲解（35分钟）一、矩阵的概念矩阵是一张简化了的表格,一般地称为矩阵,它有行、列，共个元素，其中第行、第列的元素用表示。通常我们用大写黑体字母、表示矩阵。为了标明矩阵的行数和列数,可用或表示。矩阵既然是一张表，就不能象行列式那样算出一个数来。二、几种特殊的矩阵（1）方阵：如果矩阵的行、列数都是，则称为阶矩阵，或称为阶方阵。阶矩阵有一条从左上角到右下角的主对角线。阶矩阵的元素按原次序构成的阶行列式，称为矩阵的行列式，记作。（2）行矩阵：当矩阵A的行数为一的时候，也即矩阵只有一行，则此矩阵称为行矩阵。即（3）列矩阵：当矩阵A的列数为一的时候，也即矩阵只有一列，则此矩阵称为列矩阵。（4）所有元素均为的矩阵，称为零矩阵，记作（5）上三角矩阵、下三角矩阵称作上三角矩阵；称作下三角矩阵（6）单位矩阵：主对角线上元素全为1的对角矩阵，叫做单位矩阵，记为，即（7）在阶矩阵中，若主对角线左下侧的元素全为零，则称之为上三角矩阵；若主对角线右上侧的元素全为零，则称之为下三角矩阵（8）若主对角线两侧的元素全为零，则称之为对角矩阵。三、矩阵的运算（1）矩阵的加、减运算如果矩阵、的行数和列数都相同，那么它们可以相加、相减，记为、。分别称为矩阵、的和与差。表示将、中所有对应位置的元素相加、减得到的矩阵。例如： 说明：矩阵的加法满足下列运算律（设，都是矩阵）： （1） （2）。（2）矩阵的数乘矩阵与数相乘记为或。表示将乘中的所有元素得到的矩阵。例如 ，当时，我们简记，称为的负矩阵。说明：数与矩阵的乘法满足下列运算律（设，为矩阵，为数）：（1）（2）（3）说明：矩阵的加减与数乘统称为线性运算。不难验证线性运算满足交换律、结合律与分配律，这与数量的运算规律相同，所以在数量运算中形成的诸如提取公因子、合并同类项、移项变号、正负抵消等运算习惯，在矩阵的线性运算中都可以保留、沿用。四、矩阵的线性运算例1 设，已知，求。解 在等式中移项得 ，再除以2得 。通过心算立得例2 设为三阶矩阵。已知，求行列式的值。解 设，则。显然行列式中每行都有公因子3，因此：。五、学生练习P237 1 讲解讲解启发引导讲解启发讲解启发课后小结课后作业（5分钟）本次课讲解矩阵的概念、几种特殊的矩阵以及矩阵的线性运算 作业：P237 3 教学反思板书设计课程导
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