高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合课件 理.ppt

第一节集合 总纲目录 教材研读 1 元素与集合 考点突破 2 集合间的基本关系 3 集合的基本运算 考点二集合间的基本关系 考点一元素与集合 4 集合的运算性质 考点三集合的基本运算 教材研读 1 元素与集合 1 集合元素的特性 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系 若a属于集合a 记作 a a 若b不属于集合a 记作 b a 3 集合的表示方法 列举法 描述法 图示法 4 常见数集及其符号表示 2 集合间的基本关系 3 集合的基本运算 4 集合的运算性质并集的性质 a a a a a a b b a a b a b a 交集的性质 a a a a a b b a a b a a b 补集的性质 a ua u a ua u ua a 1 2017北京东城二模 1 已知集合a x x2 42 c x 2 x 2 d x 2 x 2 答案aa x x2 4 0 x 2 x 2 则 ra x x 2或x 2 故选a 2 2018北京海淀期中 1 若集合a x x 21 则a b c a rb 2 c 0 2 d 2 答案c a x x 21 x x 0 0 a b 0 2 故选c 3 2018北京东城期中 2 已知集合a 集合b x lgx 0 则a b a a x x 0 b x x 1 c x x 1 x x 0 d 答案a由a中的不等式得0 a x x 0 由b中的不等式得lgx 0 lg1 得到x 1 即b x x 1 则a b x x 0 故选a 4 已知全集u r m x x 1 p x x 2 则 u m p a a x 1 x 2 b x x 1 c x x 2 d x x 1或x 2 答案am p x x 1或x 2 所以 u m p x 1 x 2 故选a 5 设集合a x x 1 集合b a 2 若a b 则实数a的取值范围是 a a 1 b 1 c 1 d 1 答案a由题意得a 2 1 a 1 故选a 6 若全集u 0 1 2 3 且 ua 2 则集合a的真子集的个数为7 答案7 解析 u 0 1 2 3 ua 2 a 0 1 3 集合a的真子集的个数为23 1 7 考点突破考点一元素与集合典例1 1 设集合a 1 2 3 b 4 5 m x x a b a a b b 则m中的元素个数为 a 3b 4c 5d 6 2 已知a b r 若 a2 a b 0 则a2017 b2017为 a 1b 0c 1d 1 b c 答案 1 b 2 c 解析 1 因为集合m中的元素x a b a a b b 所以当b 4 a 1 2 3时 x 5 6 7 当b 5 a 1 2 3时 x 6 7 8 由集合中元素的互异性 可知x 5 6 7 8 即m 5 6 7 8 共有4个元素 2 由已知得a 0 则 0 所以b 0 于是a2 1 即a 1或a 1 又根据集合中元素的互异性可知a 1应舍去 因此a 1 故a2017 b2017 1 2017 02017 1 规律总结与集合中的元素有关的问题的求解策略 1 确定集合中的元素是什么 即集合是数集还是点集 2 看这些元素满足什么限制条件 3 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数 要注意检验集合是否满足元素的互异性 1 1已知a x x 3k 1 k z 则下列表示正确的是 a 1 ab 11 a c 3k2 1 ad 34 a 答案ck 0时 x 1 所以 1 a 所以a错误 令 11 3k 1 则k z 所以 11 a 所以b错误 令 34 3k 1 则k 11 所以 34 a 所以d错误 因为k z 所以k2 n 则3k2 1 a 所以c正确 c 1 2若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a a 4b 2c 0d 0或4 a 答案a 集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 即a 0时 只有一个解 a 0时 有两个相等的解 当a 0时 a2 4a 0 解得a 0 舍 或a 4 又 当a 0时 a 不合题意 a 4 1 3设集合a 1 2 4 b x x2 4x m 0 若a b 1 则b a 1 3 b 1 0 c 1 3 d 1 5 c 答案c a b 1 1 b 1 4 m 0 m 3 由x2 4x 3 0 解得x 1或x 3 b 1 3 经检验符合题意 故选c 典例2 1 已知全集u r 函数y ln x 1 的定义域为m 集合n x x2 x 0 则下列结论正确的是 a m n nb m un c m n ud m un 2 已知集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围为 d 3 考点二集合间的基本关系 答案 1 d 2 3 解析 1 n x x2 x1 m n m n u 故a c错误 易知m un m 故b错误 易知m un 故选d 2 b a 若b 则2m 1 m 1 此时m 2 若b 则解得2 m 3 由 可得 实数m的取值范围为m 3 方法技巧集合间基本关系的两种判定方法和一个关键 2 1已知集合a x x2 2x 3 0 x n 则集合a的真子集的个数为 a 7b 8c 15d 16 答案aa x 1 x 3 x n 1 2 3 其真子集有 1 2 3 1 2 1 3 2 3 共7个 或因为集合a中有3个元素 所以其真子集的个数为23 1 7 a 2 2 2017北京丰台二模 7 s a 表示集合a中所有元素的和 且a 1 2 3 4 5 若s a 能被3整除 则符合条件的非空集合a的个数是 a 10b 11c 12d 13 答案b a 1 2 3 4 5 且s a 能被3整除 按a中元素个数分类如下 1个 3 2个 1 2 1 5 2 4 4 5 3个 1 2 3 1 3 5 2 3 4 3 4 5 4个 1 2 4 5 5个 1 2 3 4 5 共11个 故选b b 典例3 1 2017北京 1 5分 若集合a x 23 则a b a x 2 x 1 b x 2 x 3 c x 1 x 1 d x 1 x 3 2 2017北京东城一模 1 已知集合a x x2 x 2 0 b x 1 x 3 则a b a x 1 x 3 b x 1 x 1 c x 1 x 2 d x 2 x 3 a a a 2 b 0 1 c 3 4 d 0 1 2 3 4 3 已知全集u r 集合a 0 1 2 b 2 3 4 则如图所示的阴影部分所表示的集合为 b 答案 1 a 2 a 3 b 解析 1 由集合的交集运算可得a b x 2 x 1 故选a 2 x2 x 2 0 x 2 x 1 0 解得 1 x 2 a x 1 x 2 b x 1 x 3 a b x 1 x 3 故选a 3 阴影部分所表示的集合为a ub a 0 1 2 b 2 3 4 a ub 0 1 易错警示解决集合运算问题需注意以下三点 1 看元素组成 集合是由元素组成的 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 2 看集合能否化简 集合能化简的先化简 再研究其关系并进行运算 可使问题简单明了 易于求解 3 注意数形结合思想的应用 3 1 2017北京朝阳一模 1 已知集合a x 1 x 3 b x z x2 4 则a b a 0 1 b 1 0 1 c 1 0 1 2 d 2 1 0 1 2 答案b由题意知a 1 3 b 1 0 1 所以a b 1 0 1 b 3 2 2017北京西城一模 1 已知全集u r 集合a x x 2 b x x 0