湖南师大附中高一数学上学期期末考试试卷（含解析）.doc

2012-2013学年湖南师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（）a正三角形的直观图仍然是正三角形b平行四边形的直观图一定是平行四边形c正方形的直观图是正方形d圆的直观图是圆考点：斜二测法画直观图专题：空间位置关系与距离分析：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得正三角形的直观图是一个钝角三角形，正方形的直观图是平行四边形，圆的直观图是椭圆，进而得到答案解答：解：利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图中正三角形的直观图是一个钝角非等腰三角形，故a错误；由于直观图中平行四边形的对边还是平行的，故直观图一定还是平行四边形，故b正确；正方形的直观图是平行四边形，故c错误；圆的直观图是椭圆，故d错误；故选b点评：本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键2（5分）已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）ay=x+2by=x2cy=x+2dy=x2考点：直线的斜截式方程专题：计算题分析：由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案解答：解：直线的倾斜角为45，直线的斜率为k=tan45=1，由斜截式可得方程为：y=x+2，故选a点评：本题考查直线的斜截式方程，属基础题3（5分）已知直线l1：（m1）x+2y1=0，l2：mxy+3=0，若l1l2，则m的值为（）a2b1c2或1d考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计算题；直线与圆分析：由题意可知两条直线的斜率存在，通过斜率乘积为1，求出m的值即可解答：解：因为直线l1：（m1）x+2y1=0，l2：mxy+3=0，l1l2，所以，解得m=2或1，故选c点评：本题考查直线垂直条件的应用，直线的斜率的应用，基本知识的考查4（5分）已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（）a4b6c8d9考点：球的体积和表面积；球内接多面体专题：空间位置关系与距离分析：由正方体的棱长，求出正方体的体对角线长，即球的直径，然后求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：正方体的棱长为正方体的体对角线为 =3，即为球的直径，所以半径为，球的表面积为4 （）2=9故选d点评：本题考查的知识点是球的表面积，球内接多面体，其中正确理解正方体的体对角线长，即球的直径是解答的关键5（5分）已知圆与圆相交，则圆c1与圆c2的公共弦所在的直线的方程为（）ax+2y+1=0bx+2y1=0cx2y+1=0dx2y1=0考点：相交弦所在直线的方程专题：计算题；直线与圆分析：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程解答：解：由题意，圆与圆相交，两圆的方程作差得6x+12y6=0，即公式弦所在直线方程为x+2y1=0故选b点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，注意x，y的二次项的系数必须相同，属于基础题6（5分）若a、b表示两条不同直线，、表示两个不同平面，则下列命题正确的是（）aa，babba，babca，babd，aa考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据线面平行与垂直的性质判断a是否正确；借助图形判断平行于同一平面的二直线的位置关系来判断b是否正确；根据线面平行的性质定理的条件判断c是否正确；根据面面垂直的性质定理的条件判断d是否正确解答：解：过a作平面交平面于直线c，a，ac，又b，c，bc，ab，故a正确；a，b，a、b的位置关系不确定，b错误；a，b，a、b有可能异面，c错误；，a，a与的位置关系不确定，d错误故选a点评：本题考查直线与直线的平行与垂直关系的判定与线面垂直的判定7（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）abcd考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题分析：通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面母线，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积解答：解：圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为：2，圆锥的母线长为：2，圆锥的高为：；圆锥的体积为：12=故选a点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型8（5分）直线xy=2被圆（x4）2+y2=4所截得的弦长为（）ab2cd4考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：先求出圆心和半径，以及圆心到直线xy=2的距离d的值，再利用弦长公式求得弦长解答：解：由于圆（x4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径等于2，圆心到直线xy=2的距离为 d=，故弦长为 2=2，故选b点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9（5分）若球的表面积为36，则该球的体积等于36考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积解答：解：因为球的表面积为36，所以4r2=36，球的半径为：r=3，所以球的体积为：=36故答案为：36点评：本题考查球的表面积与体积的求法，考查计算能力10（5分）如图，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线a1b1与bd1的夹角大小等于考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：根据异面直线所成角的定义，证明已知角为异面直线所成的角，再解三角形求角即可解答：解：连接bc1，a1b1c1d1，bd1c1为异面直线a1b1与bd1所成的角，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是边长为1的正方形，c1d1平面bcc1b1，c1d1bc1， 在rtbc1d1中，bc1=，tanbd1c1=，bd1c1=故答案是点评：本题考查异面直线所成的角异面直线所成的角的求法是：1、作角（作平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）11（5分）与圆（x1）2+（y2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y2）2=4考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（1，2），半径还是2，从而求得所求的圆的方程解答：解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（1，2），半径不变，还是2，故对称圆的方程为 （x+1）2+（y2）2=4，故答案为 （x+1）2+（y2）2=4点评：本题主要考查求圆的标准方程，求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（1，2），是解题的关键，属于基础题12（5分）已知点a，b到平面的距离分别为4cm和6cm，当线段ab与平面相交时，线段ab的中点m到平面的距离等于1考点：点、线、面间的距离计算专题：空间位置关系与距离分析：画出图形，利用相似三角形的性质、中点的性质、三角函数、线面垂直的判定与性质、点m到平面的距离的定义即可得出解答：解：如图所示：bd，ac，c、d为垂足设线段ab与平面相交于点o，点e为线段ab的中点，过点e作efdo，垂足为f点，则ef平面又aoc=bod，aocbod，=oe+oa=be=oboe，=在rtobd中，在rtobd中，ef=oesineof=1线段ab的中点m到平面的距离等于1故答案为1点评：熟练掌握相似三角形的性质、三角函数、线面垂直的判定与性质、点m到平面的距离的定义事件他的关键13（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒过一定点p，则点p的坐标为（3，1）考点：恒过定点的直线分析：直线l即：m（2x+y7）+（x+y4）=0，一定经过直线2x+y7=0和 x+y4=0的交点，解方程组，求得定点p的坐标解答：解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0 即 m（2x+y7）+（x+y4）=0，故直线l一定经过直线2x+y7=0和 x+y4=0的交点由 求得 ，点p的坐标为（3，1），故答案为 （3，1）点评：本题主要考查过定点问题，判断直线l一定经过直线2x+y7=0和 x+y4=0的交点，是解题的关键，属于中档题14（5分）直线y=k（x1）与以a（3，2）、b（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是1，3考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系专题：计算题分析：求出直线恒过的定点，画出图形，求出pa，pb的斜率即可得到k的范围解答：解：因为直线y=k（x1）恒过p（1，0），画出图形，直线y=k（x1）与以a（3，2）、b（2，3）为端点的线段有公共点，就是直线落在阴影区域内，所以kpa=1；kpb=3；所求k的范围是1，3故答案为：1，3点评：本题是基础题，考查直线的斜率的应用，斜率的求法，考查数形结合的思想，计算能力15（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，可得圆柱的高和底面周长均为4，求出底面半径，代入圆柱体积公式可得答案解答：解：由圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，可得圆柱的高h=4，底面周长也为4故底面半径r=故底面面积s=r2=故圆柱的体积v=sh=故答案为：点评：本题考查的知识点是圆柱的展开图，圆柱的体积，其中根据已知分析出圆柱的高和底面周长均为4，是解答的关键三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆试求这个几何体的侧面积与体积考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可以分析出该几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆锥，进而可得到圆锥的高为，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案解答：解：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面，母线长为2的圆锥则圆锥的高为的圆锥3分则它的侧面积s侧=rl=2，7分体积11分点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据已知的三视图判断出几何体的形状及底面半径，母线长等几何量是解答的关键17（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a2）y+a=0（1）若l1l2，求实数a的值；（2）当l1l2时，求直线l1与l2之间的距离考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：（1）由垂直可得a+3（a2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，进而可得直线方程，代入距离公式可得答案解答：解：（1）由l1l2可得：a+3（a2）=0，4分解得；6分（2）当l1l2时，有，8分解得a=3，9分此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，故它们之间的距离为12分点评：本题考查直线的一般式方程的平行和垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题18（12分）如图示，ab是圆柱的母线，bd是圆柱底面圆的直径，c是底面圆周上一点，e是ac中点，且ab=bc=2，cbd=45（1）求证：cd面abc；（2）求直线bd与面acd所成角的大小考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定专题：空间角分析：（1）利用圆的直径所对圆周角的性质、圆柱的性质、线面垂直的判定定理即可得出；（2）利用线面垂直的判定和性质、线面角的定义即可得出解答：（1）证明：bd是底面圆的直径，bcd=90，cdbc；由圆柱可得：母线ab底面bcd，abcd；又abbc=b，cd平面abc（2）连接de，由（1）可知：cdbee是ac的中点，ab=bc，abc=90beac，又accd=c，be平面acdbde是直线bd与面acd所成的角在rtabc中，ab=bc=2，ae=ec，be=，在rtbcd中，bc=2，cbd=45，由be平面acd，beed，即bed=90，又bde是锐角，bde=30点评：熟练掌握圆的直径所对圆周角的性质、圆柱的性质、线面垂直的判定定理、线面垂直的判定和性质、线面角的定义是解题的关键19（13分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acb=90，ac=bc=cc1=a，e是a1c1的中点，f是ab中点（1）求证：ef面bb1c1c；（2）求直线ef与直线cc1所成角的正切值；（3）设二面角eabc的平面角为，求tan的值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）通过面面平行线面平行；（2）根据线面垂直关系，判定直线在平面内的射影，证角符合线面角定义，再求角（3）可根据三垂线定理作二面角的平面角，再通过解三角形求角解答：解：（1）证明：取ac的中点g，连接eg、fg，egcc1，cc1平面efg，cc1平面efg，同理：bc平面efg，又bc、cc1平面bcc1b1，平面efg平面bcc1b1（2）直三棱柱abca1b1c1，eg平面abcegcc1，feg为直线ef与cc1所成的角efg为rt，tanfeg=（3）取af的中点h，连接gh、eh，ac=bc，cfab，又ghcf，ghab，有（2）知eg平面abc，gh为eh在平面abc中的射影，ehg为二面角eabc的平面角，又ehg是直角三角形，且hge=90，eg=cc1=a，则点评：本题考查线面平行的判定、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角空间角的求法：1、作角（作平行线或垂线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）20（13分）已知c经过点a（2，4）、b（3，5）两点，且圆心c在直线2xy2=0上（1）求c的方程；（2）若直线y=kx+3与c总有公共点，求实数k的取值范围考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：（1）设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，由c经过点a（2，4）、b（3，5）两点，且圆心c在直线2xy2=0上，构造关于d，e，f的三元一次方程组，解方程组后可得c的方程；（2）若直线y=kx+3与c总有公共点，则联立直线和圆的方程后，所得方程有根，即对应的0，解不等式可得实数k的取值范围解答：解：（1）设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，则，5分所以c方程为x2+y26x8y+24=06分（2）：由，8分因为直线y=kx+3与c总有公共点，则=（6+2k）236（1+k2）0，10分解得12分点评：本题考查的知识点是圆的标准方程，直线与圆的位置关系，（1）的关键是根据已知构造方程组，（2）的关键是分析出联立方程后，消元得到的方程有根21（14分）（2008湖南）在一个特定时段内，以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水