高考数学一轮复习 第七章 不等式 第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件 理.ppt

第三节二元一次不等式 组 及简单的线性规划问题 总纲目录 教材研读 1 二元一次不等式表示的平面区域 考点突破 2 线性规划的有关概念 考点二目标函数的最值 或范围 问题 考点一二元一次不等式 组 表示的平面区域 考点三线性规划的实际应用 1 二元一次不等式表示的平面区域一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 我们把直线画成 虚线以表示区域不包括边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域包括边界直线 故把边界直线画成 实线 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得到的实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 由ax0 by0 c的正负即可判断ax by c 0 或 0 表示直线哪一侧的平面区域 教材研读 2 线性规划的有关概念 1 不等式组表示的平面区域是 c 答案cx 3y 6 0表示直线x 3y 6 0左上方部分 x y 2 0表示直线x y 2 0及其右下方部分 故不等式组表示的平面区域为选项c所示部分 2 2017北京西城二模 4 在平面直角坐标系中 不等式组表示的平面区域的面积是 a 1b c 2d b 答案b不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 由得a 2 3 故阴影部分的面积为 1 3 故选b 3 2016北京 2 5分 若x y满足则2x y的最大值为 a 0b 3c 4d 5 c 答案c画出可行域 如图中阴影部分所示 令z 2x y 则y 2x z 当直线y 2x z过点a 1 2 时 z最大 zmax 4 故选c 4 不等式组所表示的平面区域为d 若直线y a x 1 与区域d有公共点 则实数a的取值范围是 答案 解析如图所示 直线y a x 1 过点a 1 0 由图可知当该直线的斜率小于直线ab的斜率时与区域d有公共点 联立解得b 3 3 kab 即a 时满足条件 故a的取值范围为 5 若点p a b 在不等式组所表示的平面区域内 则原点o到直线ax by 1 0的距离的取值范围是 答案 解析由题意知原点o到直线ax by 1 0的距离d 作出不等式组表示的平面区域 如图 阴影部分 因为p a b 在平面区域内 所以结合图可知 1 2 所以d 考点一二元一次不等式 组 表示的平面区域 考点突破 典例1 1 2017北京海淀零模 6 设不等式组表示的平面区域为d 若函数y logax a 1 的图象上存在区域d内的点 则实数a的取值范围是 a 1 3 b 3 c 1 2 d 2 2 2016北京朝阳二模 已知关于x y的不等式组所表示的平面区域d为三角形 则实数k的取值范围是 答案 1 b 2 k 2或0 k 1 解析 1 作出不等式组表示的平面区域 如图 由得a 3 1 此时满足loga3 1 解得a 3 实数a的取值范围是 3 故选b 2 根据题意作图如下 由图可知 要使不等式组所表示的平面区域是三角形 则有 1 k 0或 k 2 k 2或0 k 1 方法技巧确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法 1 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等式 若满足不等式 则不等式表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那一侧区域 否则就对应与特殊点异侧的平面区域 不等式组表示的平面区域即为各不等式所表示的平面区域的公共部分 2 当不等式中不等号为 或 时 边界为实线 不等号为 或 时 边界应画为虚线 特殊点常取原点 1 1 2018北京东城期中 5 已知不等式组表示的平面区域的面积等于3 则实数a的值为 a 1b c 2d b 答案b作出不等式组对应的平面区域 如图 由得c 2 0 由得b 2 2 2a 由题意得ax y 2 0过定点a 0 2 且ax y 2 0表示直线ax y 2 0的下方区域 a 1 2 2a 0 则平面区域的面积s 2 2a 2 2 2a 3 故a 故选b 考点二目标函数的最值 或范围 问题命题方向一求线性目标函数的最值 典例2 2017北京 4 5分 若x y满足则x 2y的最大值为 a 1b 3c 5d 9 d 答案d作出不等式组表示的平面区域 如图中阴影部分 令z x 2y 当z x 2y过a点时 z取最大值 由得a 3 3 z的最大值为3 2 3 9 故选d 典例3 1 如果点p x y 在平面区域内 则x2 y 1 2的最大值和最小值分别是 a 3 b 9 c 9 2d 3 2 2017北京丰台一模 12 若x y满足则的取值范围是 命题方向二求非线性目标函数的最值 答案 1 b 2 解析 1 如图 作出点p x y 所在的平面区域 x2 y 1 2表示动点p到定点q 0 1 的距离的平方 过点q作qp0 直线x 2y 1 0于点p0 易知当点p在点p0处时 离q最近 p0q 2 当点p在点 0 2 处时 离q最远 pq 2 9 因此x2 y 1 2的最大值为9 最小值为 的几何意义为可行域中的点 x y 和 0 0 连线的斜率 易得a b 1 6 即 6 的取值范围为 2 作出可行域 如图 典例4设x y满足约束条件若z x 3y的最大值与最小值的差为7 则实数m a b c d 命题方向三线性规划中的参数问题 c 答案c 解析由约束条件作出可行域 如图 联立解得a 1 2 联立解得b m 1 m 由z x 3y 得y 由图可知 当直线y 过点a时 z有最大值 为7 当直线y 过点b时 z有最小值 为4m 1 由题意知7 4m 1 7 解得m 故选c 方法技巧 1 线性规划问题的解题步骤 1 作图 画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线 2 平移 将直线平行移动 以确定最优解的对应点的位置 3 求值 解方程组求出对应点坐标 即最优解 代入目标函数 即可求出最值 2 常见代数式的几何意义 1 表示点 x y 与原点 0 0 的距离 2 表示点 x y 与点 a b 之间的距离 3 表示点 x y 与原点 0 0 连线的斜率 4 表示点 x y 与点 a b 连线的斜率 2 1 2014北京 6 5分 若x y满足且z y x的最小值为 4 则k的值为 a 2b 2c d d 答案d由得a 4 0 由图推测直线kx y 2 0必过a 4 0 得k 经验证符合题目条件 故选d 2 2在平面上 过点p作直线l的垂线所得的垂足称为点p在直线l上的投影 由区域中的点在直线x y 2 0上的投影构成的线段记为ab 则 ab a 2b 4c 3d 6 c 答案c由不等式组画出可行域 如图中的阴影部分所示 因为直线x y 2 0与直线x y 0平行 所以可行域内的点在直线x y 2 0上的投影构成的线段的长 ab 即为 cd 易得c 2 2 d 1 1 所以 ab cd 3 故选c 2 3设x y满足约束条件则z x 3y的最大值是 答案 解析作出不等式组所表示的平面区域 如图 阴影部分 由z x 3y得y x 易知当该直线经过点a时 z取得最大值 zmax 3 典例5某货运员拟运送甲 乙两种货物 每件货物的体积 质量 可获利润以及运输限制如下表 在最合理的安排下 获得的最大利润的值为62 考点三线性规划的实际应用 答案62 解析设甲种货物的件数为x件 乙种货物的件数为y件 获得的利润为z元 由题意知即目标函数为z 8x 10y 作出不等式组表示的平面区域 如图 由图可知z的最大值在 4 3 处取得 即zmax 62 方法技巧解线性规划应用题的步骤 1 转化 设元 写出约束条件和目标函数 从而将实际问题转化为线性规划问题 2 求解 解这个纯数学的线性规划问题 3 作答 将数学问题的答案还原为实际问题的答案 3 1某生产厂家根据市场调查分析 决定调整产品生产方案 准备每周 按5天计算 生产a b c三种产品共15吨 同一时间段内只能生产一种产品 已知生产