九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质课件 （新版）新人教版.ppt

22 1 3二次函数y a x h 2 k的图象和性质 第1课时二次函数y ax2 k的图象和性质 1 二次函数y ax2 k a k为常数 a 0 的图象和性质 向上 向下 0 k 0 k 减小 增大 增大 减小 k k 相同 平移 知识点一 二次函数y ax2 k的图象例1在同一坐标系内 y ax 1与二次函数y x2 a的图象可能是 解析 当a 0时 符合y ax 1的是a或b 而a中y x2 a的图象与y轴交点为负 与a 0矛盾 故a不可能 b中y x2 a的图象开口向下 与二次项系数为1矛盾 故b也不可能 当a 0时 符合y ax 1的是c或d 而d中y ax 1的图象与y轴交点为负 与常数项为1矛盾 故d不可能 c y轴 0 2 x 0 大 知识点二 二次函数y ax2 k的性质例2抛物线y ax2 3 a 0 与直线y 2x 3交于点 1 b 求 1 a和b的值 2 求抛物线y ax2 b的解析式 并指出x取何值时函数有最大值或最小值 3 x为何值时 二次函数y ax2中的y随x的增大而增大 解 将x 1 y b代入y 2x 3 得b 1 解 由 1 可知 抛物线y ax2 b的解析式为y 4x2 1 解 当x 0时 y随x的增大而增大 交点坐标是 1 1 再将x 1 y 1代入y ax2 3 解得a 4 a 4 b 1 4 0 且抛物线的顶点为 0 1 x 0时 该函数有最大值 最大值为 1 a 知识点三 抛物线y ax2 k与抛物线y ax2的关系例3抛物线y 3x2 2向 平移 个单位长度可得到抛物线y 3x2 2 y 2x2 2向上平移后 顶点坐标为 0 8 则平移后的函数解析式为 下 4 解析 y 3x2 2向下平移2个单位长度可得到抛物线y 3x2 再向下平移2个单位长度可得到抛物线y 3x2 2 y 2x2 8 1 若二次函数y 3m 6 x2 1的开口方向向下 则m的取值范围为 a m 2b m 2c m 2d m 22 与抛物线y 5x2 1顶点相同 形状也相同 而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是 a y 5x2 1b y 5x2 1c y 5x2 1d y 5x2 13 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致为 4 若二次函数y ax2 c 当x取x1 x2 x1 x2 时 函数值相等 则当x取x1 x2时 函数值为 a a cb a cc cd c5 把抛物线y x2向下平移3个单位长度后 所得抛物线的顶点坐标是 得到的抛物线的函数解析式为 b b b d 0 3 y x2 3 y 2x2 3 y1 y2 y3 解 函数图象如图所示 两函数图象的相同点是 它们的开口方向都向上 形状都相同 对称轴都是y轴 不同点是 顶点不同 抛物线y x2 1的顶点是 0 1 抛物线y x2 1的顶点是 0 1 2 说出两个函数的性质的相同点与不同点 10 把抛物线y ax2向下平移3个单位长度后得到一条新抛物线m 已知抛物线m经过点 1 5 1 求a的值和抛物线m的解析式 解 根据平移方法 可设抛物线m的解析式为y ax2 3 抛物线m经过点 1 5 5 a 1 2 3 解得a 2 抛物线m的解析式为y 2x2 3 2 在同一坐标系内画出平移前后的这两条抛物线 解 画出的抛物线如图所示 3 如果点m1 x1 y1 与点m2 x2 y2 都是抛物线m上的点 x1