高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第一节 变化率与导数、导数的计算课件 理.ppt

第一节变化率与导数 导数的计算 总纲目录 教材研读 1 导数的概念 考点突破 2 基本初等函数的导数公式 考点二导数的几何意义 考点一导数的计算 教材研读 1 导数的概念 1 函数y f x 在x x0处导数的定义称函数y f x 在x x0处的瞬时变化率 为函数y f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y 即f x0 2 导数的几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点p x0 y0 处的 切线的斜率 相应地 切线方程为 y y0 f x0 x x0 3 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 2 基本初等函数的导数公式 3 导数的运算法则 1 f x g x f x g x 2 f x g x f x g x f x g x 3 g x 0 4 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x y u u x 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积 1 下列求导运算正确的是 a 1 b log2x c 3x 3xlog3ed x2cosx 2sinx 答案b x 1 3x 3xln3 x2cosx x2 cosx x2 cosx 2xcosx x2sinx b 2 曲线y x3 1在点 1 0 处的切线方程为 a 3x y 3 0b 3x y 3 0c 3x y 0d 3x y 3 0 答案b y x3 1 y 3x2 曲线y x3 1在点 1 0 处的切线的斜率为y x 1 3 切线方程为3x y 3 0 b 3 曲线y ax2 ax 1 a 0 在点 0 1 处的切线与直线2x y 1 0垂直 则a 答案 解析 y ax2 ax 1 y 2ax a y x 0 a 又 曲线y ax2 ax 1 a 0 在点 0 1 处的切线与直线2x y 1 0垂直 a 2 1 即a 4 若曲线f x xlnx在点p处的切线的斜率为2 则点p的坐标为 e e 解析设切点p m n f x xlnx的导数为f x 1 lnx 在点p处的切线的斜率为1 lnm 2 解得m e 可得n mlnm elne e 点p的坐标为 e e 答案 e e 5 已知函数f x 2x 1 ex f x 为f x 的导函数 则f 0 的值为3 答案3 解析 f x 2ex 2x 1 ex 2x 3 ex f 0 3 考点一导数的计算典例1分别求下列函数的导数 1 y ex cosx 2 y x 3 y x sincos 4 y ln 考点突破 解析 1 y ex cosx ex cosx excosx exsinx ex cosx sinx 2 y x3 1 y 3x2 3 y x sincos x sinx y 1 cosx 4 y ln ln 1 x2 y 1 x2 2x 方法技巧 1 求函数导数的一般原则如下 1 遇到连乘的形式 先展开化为多项式形式 再求导 2 遇到根式形式 先化为分数指数幂 再求导 3 遇到复杂分式 先将分式化简 再求导 2 一般地 对于对复合函数的求导 应先考虑其由哪两个函数复合而成 即转化为y f g x 再运用复合函数求导法则 其中确定u g x 的原则是可直接求导 且利于计算 1 1分别求下列函数的导数 1 y 2 y sin2 3 y 解析 1 y y 2 y sin2 1 cosx cosx y cosx sinx sinx 3 y 考点二导数的几何意义命题方向一求切线方程 典例2 1 曲线f x 在点 1 f 1 处的切线方程是 a x 1b y c x y 1d x y 1 2 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x e x 1 x 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是y 2x b 答案 1 b 2 y 2x 解析 1 f x 的导数为f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率为f 1 0 切点为 所以在点 1 f 1 处的切线方程为y 故选b 2 当x 0时 x0 点 1 2 在曲线y f x 上 易知f 1 2 故曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是y 2 f 1 x 1 即y 2x 命题方向二求切点坐标 典例3设曲线y ex在点 0 1 处的切线与曲线y x 0 上点p处的切线垂直 则p的坐标为 1 1 答案 1 1 解析 函数y ex的导函数为y ex 曲线y ex在点 0 1 处的切线的斜率k1 e0 1 设p x0 y0 x0 0 函数y 的导函数为y 曲线y x 0 在点p处的切线的斜率k2 易知k1k2 1 即1 1 解得 1 又x0 0 x0 1 又 点p在曲线y x 0 上 y0 1 故点p的坐标为 1 1 命题方向三求参数的值 范围 典例4 1 设曲线y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为y 2x 则a a 0b 1c 2d 3 2 已知函数f x lnx ax 若曲线y f x 存在与直线2x y 0平行的切线 则实数a的取值范围是 d 解析 1 y a 当x 0时 y a 1 2 a 3 故选d 2 f x a x 0 曲线y f x 存在与直线2x y 0平行的切线 方程 a 2在区间 0 上有解 即a 2 在区间 0 上有解 a 2 若直线2x y 0与曲线y f x 相切 设切点为 x0 2x0 则解得x0 e a 2 综上 满足题意的实数a的取值范围是 答案 1 d 2 易错警示求函数图象的切线方程的注意事项 1 首先应判断所给点是不是切点 如果不是 需将切点设出 2 切点既在函数的图象上 也在切线上 可将切点代入两者的解析式建立方程组 3 在切点处的导数值对应切线的斜率 这是求切线方程最重要的条件 4 曲线上一点处的切线与该曲线并不一定只有一个公共点 如曲线y x3在 1 1 处的切线与曲线还有一个交点 2 8 2 1已知函数f x ax2 bx a 0 和g x lnx的图象有公共点p 且在点p处的切线相同 1 若点p的坐标为 求a b的值 2 若a b 求切点p的坐标 解析f x 2ax b g x 1 由题意得f 1 且f g 即 b e 由 得a 2e2 b 3e 2 若a b 则f x 2ax a 设切点p的坐标为 s t 其中s 0 由题意得as2 as lns 2as a 由 得a 其中s 代入 得 lns 因