高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系配套课件 理.pptVIP

第9讲直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线c的位置关系时 通常将直线l的方程ax by c 0 a b不同时为0 代入圆锥曲线c的方程f x y 0 消去y 也可以消去x 得到一个关于变量x 或变量y 的一元方程 1 当a 0时 设一元二次方程ax2 bx c 0的判别式为 则 0 直线l与圆锥曲线c相交 0 直线l与圆锥曲线c 相切 0 直线l与圆锥曲线c无公共点 2 当a 0 b 0时 即得到一个一次方程 则直线l与圆锥曲线c相交 且只有一个交点 此时 若c为双曲线 则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行 若c为抛物线 则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行 2 圆锥曲线的弦长 1 圆锥曲线的弦长 直线与圆锥曲线相交有两个交点时 这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦 就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段 线段的长就是弦长 2 圆锥曲线的弦长的计算 3 直线与圆锥曲线的位置关系口诀 联立方程求交点 根与系数的关系求弦长 根的分布找 范围 曲线定义不能忘 设直线与双曲线右支交于不同的两点a x1 y1 答案 d 2 平面上一机器人在行进中始终保持与点f 1 0 的距离和到直线x 1的距离相等 若机器人接触不到过点p 1 0 且斜 率为k的直线 则k的取值范围是 1 1 解析 根据抛物线的定义知机器人的运动轨迹是一条以f 1 0 为焦点的抛物线 则其方程为y2 4x 由题意知该抛物线与直线y k x 1 没有交点 联立直线与抛物线的方程 得 1 k2 0 所以k的取值范围是 1 1 3 2016年河北唐山模拟 过抛物线c y2 4x的焦点f作直线l交抛物线c于a b两点 若a到抛物线的准线的距离为4 则 ab 考点1 弦长公式的应用 图7 9 1 思维点拨 利用点到直线的距离求解 cd 后 再将直线方程与圆锥曲线方程联立 消元后得到一元二次方程 利用根与系数的关系得到两根之和 两根之积的代数式 然后利用弦长公式进行整体代入求出 ab 互动探究 相交于a b两点 则弦ab的长为 考点2 点差法的应用 1 求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程 2 过点a 2 1 引椭圆的割线 求截得的弦的中点的轨迹方程 思维点拨 用点差法求出割线的斜率 再结合已知条件求解 规律方法 1 本题的三个小题都设了端点的坐标 但最终没有求点的坐标 这种 设而不求 的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法 2 本例这种方法叫 点差法 点差法 主要解决四类题型 求平行弦的中点的轨迹方程 求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程 求过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程 有关对称的问题 3 本题中 设而不求 的思想方法和 点差法 还适用 于双曲线和抛物线 互动探究 曲线交于p q两点 并且a为线段pq的中点 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 因为a 1 1 为线段pq的中点 所以x1 x2 2 y1 y2 2 若x1 x2 则直线l的方程为x 1 显然不符合题意 所以其方程为2x y 1 0 再由 16 24 8 0 得所求直线不存在 方法二 设点p x1 y1 q x2 y2 在双曲线上 且线段pq的中点为 1 1 若直线l的斜率不存在 显然不符合题意 设经过点a的直线l的方程为y 1 k x 1 解得k 2 当k 2时 方程 化简后为2x2 4x 3 0 16 24 8 0 方程 没有实数解 且点a 1 1 是线段pq的中点 考点3 直线与圆锥曲线的位置关系 例3 2017年广东梅州一模 已知动圆c过点f 1 0 且与直线x 1相切 1 求动圆圆心c的轨迹方程 并求当圆c的面积最小时的圆c1的方程 和曲线e交于四个不同的点 从左到右依次为a b c d 且b d是直线与曲线e的交点 若直线bf df的倾斜角互补 求 ab cd 的值 解 1 依题意圆心c的轨迹是以f 1 0 为焦点 直线x 1为准线的抛物线 故其方程为y2 4x 当圆心c在原点时 圆的面积最小 圆c1的方程为x2 y2 1 2 设b x1 y1 d x2 y2 a x3 y3 c x4 y4 由 0 得b 2 x1 x2 16 4b x1x2 4b2 直线bf df的倾斜角互补 kbf kdf 0 思想与方法 圆锥曲线中的函数与方程思想和数形结合思想 规律方法 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题 其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立 消元 化简 然后应用根与系数的关系建立方程 解决相关问题 直线与圆锥曲线位置关系的判断 有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数 方程思想和数形结合思想的考查 一直是高考考查的重点 特别是焦点弦和中点弦等问题 涉及中点公式