高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理.pptVIP

第二节空间点 直线 平面之间的位置关系 总纲目录 教材研读 1 平面的基本性质 考点突破 2 空间中两直线的位置关系 3 空间中直线与平面 平面与平面的位置关系 考点二空间两直线的位置关系 考点一共点 共线 共面问题 考点三异面直线所成角 教材研读 1 平面的基本性质 1 公理1 如果一条直线上的 两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 2 公理2 过 不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 3 公理3 如果两个不重合的平面有 一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 2 空间中两直线的位置关系 1 空间中两直线的位置关系 2 异面直线所成的角 i 定义 设a b是两条异面直线 经过空间任一点o作直线a a b b 把a 与b 所成的 锐角 或直角 叫做异面直线a与b所成的角 或夹角 ii 范围 3 公理4 平行于 同一条直线的两条直线互相平行 4 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角 相等或互补 3 空间中直线与平面 平面与平面的位置关系 1 直线与平面的位置关系有相交 平行 在平面内三种情况 2 平面与平面的位置关系有平行 相交两种情况 1 如图是正方体和四面体 p q r s分别是所在棱的中点 则这四个点不共面的是 d 答案da b c中四个点一定共面 d中四个点不共面 2 若直线l不平行于平面 且l 则 a 内的所有直线与l异面b 内不存在与l平行的直线c 内存在唯一的直线与l平行d 内的直线与l都相交 b 答案b假设 内存在直线m l l l 与题设矛盾 故选b 3 2017北京东城一模 4 已知m是直线 是两个互相垂直的平面 则 m 是 m 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 d 答案d当 m 时 m 或m 或m与 相交 故 m 不是 m 的充分条件 当m 时 m 或m 故 m 不是 m 的必要条件 故选d 4 两两相交的三条直线最多可确定3个平面 答案3 解析当三条直线共点且不共面时 最多可确定3个平面 5 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是ab ad的中点 则异面直线b1c与ef所成的角的大小为60 答案60 解析连接b1d1 d1c 因b1d1 ef 故 d1b1c 或其补角 为所求角 又b1d1 b1c d1c 所以 d1b1c 60 考点一共点 共线 共面问题 典例1如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是ab和aa1的中点 求证 1 e c d1 f四点共面 2 ce d1f da三线共点 考点突破 证明 1 如图所示 连接cd1 ef a1b e f分别是ab和aa1的中点 fe a1b且ef a1b a1d1 bc 四边形a1bcd1是平行四边形 a1b d1c fe d1c ef与cd1可确定一个平面 即e c d1 f四点共面 2 由 1 知ef cd1 且ef cd1 四边形cd1fe是梯形 直线ce与d1f必相交 设交点为p 则p ce 平面abcd 且p d1f 平面a1add1 p 平面abcd且p 平面a1add1 又平面abcd 平面a1add1 ad p ad ce d1f da三线共点 方法技巧 1 点线共面问题的证明方法 1 纳入平面法 先确定一个平面 再证有关点 线在此平面内 2 辅助平面法 先证有关点 线确定平面 再证其余点 线确定平面 最后证明平面 重合 2 证明三线共点问题常用的方法 先证其中两条直线交于一点 再证交点在第三条直线上 发现第三条直线是两相应平面的交线 从而利用公理3证明 3 证明点共线问题的方法 1 公理法 先找出两个平面 然后证明这些点都是这两个平面的公共点 再根据公理3证明这些点都在交线上 2 同一法 选择其中两点确定一条直线 然后证明其余点也在该直线上 1 1如图 在四边形abcd中 已知ab cd 直线ab bc ad dc分别与平面 相交于点e g h f 求证 e f g h四点必定共线 证明因为ab cd 所以ab cd确定一个平面 又因为ab e ab 所以e e 即e为平面 与 的一个公共点 同理可证f g h均为平面 与 的公共点 因为两个平面有公共点 它们有且只有一条过公共点的公共直线 所以e f g h四点必定共线 典例2如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为棱c1d1 c1c的中点 有以下四个结论 直线am与cc1是相交直线 直线am与bn是平行直线 直线bn与mb1是异面直线 直线am与dd1是异面直线 其中正确的结论为 注 把你认为正确的结论的序号都填上 考点二空间两直线的位置关系 答案 解析直线am与cc1是异面直线 直线am与bn也是异面直线 所以 错误 点b b1 n在平面bb1c1c中 b1在直线bn外 点m在此平面外 所以bn与mb1是异面直线 同理 am与dd1也是异面直线 方法技巧异面直线的判定方法 1 利用反证法 先假设两条直线不是异面直线 即两条直线平行或相交 由假设出发 经过严格的推理 导出矛盾 从而否定假设 肯定两条直线异面 此法在异面直线的判定中经常用到 2 利用结论 平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过点b的直线是异面直线 2 1设a b c d是空间中四个不同的点 则下列说法中 不正确的是 填序号 若ac与bd共面 则ad与bc共面 若ac与bd是异面直线 则ad与bc也是异面直线 若ab ac db dc 则ad bc 若ab ac db dc 则ad bc 答案 解析显然 正确 对于 假设ad与bc共面 由 正确得ac与bd共面 这与题设矛盾 故假设不成立 从而得 正确 对于 当ab ac db dc时 易知ad与bc不一定相等 故 不正确 对于 取bc的中点e 连接ae de 由题设得bc ae bc de 根据线面垂直的判定定理得bc 平面ade 从而ad bc 故 正确 典例3在正方体abcd a1b1c1d1中 1 求ac与a1d所成角的大小 2 若e f分别为ab ad的中点 求a1c1与ef所成角的大小 考点三异面直线所成角 解析 1 如图所示 连接b1c ab1 由abcd a1b1c1d1是正方体 易知a1d b1c 从而 b1ca 或其补角 就是ac与a1d所成的角 ab1 ac b1c b1ca 60 即ac与a1d所成的角为60 2 如图所示 连接bd 在正方体abcd a1b1c1d1中 ac bd ac a1c1 e f分别为ab ad的中点 ef bd ef ac ef a1c1 即a1c1与ef所成的角为90 方法技巧求异面直线所成角的三个步骤 1 作 通过作平行线得到相交直线 2 证 证明所作角 或其补角 为异面直线所成的角 3 求 解三角形 求出所作的角 如果求出的角是锐角或直角 则它就是要求的角 如果求出的角是钝角 则它的补角才是要求的角 3 1如图 e f分别是三