江苏省苏州市第五中学高中数学 第二章《推理与证明》合情推理 类比推理教案 苏教版选修12.doc

合情推理2类比推理教学目标：1、知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理2、过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法3、情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识教学重点：了解类比推理的含义，掌握类比推理的方法和步骤教学难点：找到合适的类比对象，分析两类事物在结构或功能等方面的关系，正确运用类比推理的思想方法.教学过程：一、创设情境、引入课题阿凡达是2009年美国科幻巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元.以外星生命为题材的科幻片还有很多，比如长江七号、火星宝贝等.由阿凡达、长江七号、火星宝贝票房收入都不错，推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错，这样的推理是什么推理？（归纳推理）真的存在外星生命吗？这是一种凭空幻想还是有依据的推理？运用这种推理方法的例子还有很多，比如奥地利医生奥恩布鲁格观察到父亲经常用手指敲击盛酒的木桶，根据声音推测桶内的酒还剩多少.联想到胸腔和酒桶有类似之处，从而发明了叩诊法通过叩击人体胸腔的方法判断其中有无积水或积水的多少；数学学习中也经常用到这样的推理方法，比如对不等式的性质的研究常常依赖于对等式的性质的了解： 若若问题1：你能说说这些问题中用到的推理方法的含义吗？二、新知探究1.类比推理的含义和特点：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.问题2：你能举一些生活或学习中类比推理的例子吗？练习：1.类比，可得到 2.（1）类比点（a,b）为球心，r为半径的圆的方程：，可得到以点（a,b,c）为球心，r为半径的球的方程应为 （2）类比“与圆心距离相等的弦长度相等”可得到球的什么性质？ 想一想：2004年北京高考题中出现了一个新的名词等和数列.你会怎样给“等和数列”下定义？ 小结：类比的关键是找到合适的类比对象，类比的依据是两者之间的相似性.问题3：类比推理的步骤是怎样的？2. 类比推理的步骤 寻找合适的类比对象； 由一类对象的已知特征推测另一类对象也具备这些特征，得出一个猜想；三、练习巩固练习3：类比“平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行”，你能得到什么结论？小结1：类比推理时分析问题的角度不同会得到不同的推理结果，结果是否正确仍然需要验证.小结2：练习3由一个平面几何的结论推理出许多立体几何结论.平面几何和立体几何两者在逻辑体系结构、构成问题的基本元素、研究对象和方法等方面都有非常相似的地方.从维度升高的角度来看，他们的基本元素之间能有如下的对应关系 平面 空间点 线直线 平面 平面图形 立体图形问题4：圆可类比为球，正方形呢？长方形呢？平行四边形呢？三角形呢？ 可类比 可类比小结：可类比得两类事物必有相类似的构成，对构成的理解不同，同一个图形可以有不同的类比对象.自然可能会有不同的推理结论.例1 类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想.四、课堂小结：1.类比推理的含义、特点、步骤和作用2.合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.通俗的说，合情推理是指“合乎情理”的推理，推理结果正确与否需要经过验证.从具体问题出发归纳、类比提出猜想观察、分析、比较、联想五、布置作业：1.练习册p47-48 “作业练习手册”部分2.思考