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数学水平测试训练（73）1，（2014届天津市十二区县市重点中学第一次高考模拟联合测试）在正方体abcd-a1b1c1d1中，e为aa1的中点，点p在其对角面bb1d1d内运动，若ep总与直线ac成等角，则点p的轨迹有可能是（a）。 a. 圆或圆的一部分 b. 抛物线或其一部分 c. 双曲线或其一部分d. 椭圆或其一部分练习：在正方体中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，总有apbd1，则动点p的轨迹为_。2，已知棱长为3的正方体中，长为2的线段mn的一个端点在上运动，另一个端点n在底面abcd上运动，则mn中点p的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积为_。练习：1，已知正方体的棱长为1，在正方体的侧面上到点a距离为的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是_，它的长度为_。（2014年北京西城区模拟试题） 2，已知长方体中，在线段bd、上各有一点p、q，pq上有一点m，且，则m点轨迹图形的面积是 。 例题2，探究两条异面直线所成的角如图1已知正方行abcd和矩行acef所在平面互相垂直，试在线段上确定一点，使得与所成的角是，并加以证明。dabcefp练习：在棱长都相等的四面体abcd中，点e是棱ad的中点，在直线bc上是否存在着点f，使直线af与ce所成角为90，若存在，试确定f点位置；若不存在，说明理由。例题3，探究直线与平面所成的角（2013年江西）如图4，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且另一个侧面是正三角形，在线段上是否存在一点，使成角，若存在，确定的位置，若不存在，请说明理由。abcde练习：. 已知直三棱住abc-a1b1c1,ab=ac, f为棱bb1上一点,bffb1=21, bf=bc=. (1)若d为bc的中点,e为线段ad上不同于a、d的任意一点,证明：effc1; (2)试问:若ab=,在线段ad上的e点能否使ef与平面bb1c1c成60角,为什么?证明你的结论.备课说明:这是一道探索性命题,也是近年高考热点问题,解决这类问题,常假设命题成立,再研究是否与已知条件矛盾,从而判断命题是否成立.abced例4，探求二面角（2012年浙江）如图在长方体中，点在棱上移动，当等于何值时，二面角的大小为。练习：已知直三棱柱，e是棱上的动点，f是ab中点，ac=bc=2,1） 当e为棱的几等分点时，cf/平面;2） 棱上是否存在点g，使得二面角的大小为；若存在，求cg的长，若不存在，请说明理由。例题5，探究线
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