广东省肇庆市高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

试卷类型：a肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题高二数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积公式：，球的表面积公式：，其中r为球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“若x5，则x0”的否命题是a若x5，则x0 b若x0，则x5c若x5，则x0 d若x0，则x52若ar，则“a=1”是“（a-1）（a+3）=0”的a充要条件 b充分而不必要条件c必要而不充分条件 d既不充分又不必要条件3双曲线的渐近线方程是a b c d4已知直线l1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1/ l2，则x=a4 b1 c-2 d25已知p、q是两个命题，若“（pq）”是真命题，则ap、q都是真命题 bp、q都是假命题cp是假命题且q是真命题 dp是真命题且q是假命题6若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为a b c d 7将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为侧视8已知m是抛物线上的点，若m到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点m的横坐标为a1 b1或4 c1或5 d4或5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9已知命题p：$xr，则p是 .10空间四边形oabc中，点m在oa上，且om=2ma，n为bc的中点，则 . 11抛物线，则它的焦点坐标为 .12圆锥轴截面是等腰直角三角形，其底面积为10，则它的侧面积为 . 13直线与双曲线没有公共点，则k的取值范围是 . 14如图，半径为2的圆o中，aob=90，d为ob的中点，ad的延长线交圆o于点e，则线段de的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）三角形的三个顶点是a（4，0），b（6，7），c（0，3）.（1）求bc边上的高所在直线的方程；（2）求bc边上的中线所在直线的方程；（3）求bc边的垂直平分线的方程.16（本小题满分13分）一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？17（本小题满分13分）如图，四棱锥pabcd的底面为正方形，侧棱pa平面abcd，且pa=ad=2，e、f、h分别是线段pa、pd、ab的中点.（1）求证：pd平面ahf；（2）求证：平面pbc/平面efh.18（本小题满分14分）设方程表示一个圆.（1）求m的取值范围；（2）m取何值时，圆的半径最大？并求出最大半径；（3）求圆心的轨迹方程.19（本小题满分14分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，h是正方形aa1b1b的中心，c1h平面aa1b1b，且.（1）求异面直线ac与a1b1所成角的余弦值；（2）求二面角aa1c1b1的正弦值；（3）设n为棱b1c1的中点，点m在平面aa1b1b内，且mn平面a1b1c1，求线段bm的长.20（本小题满分14分）已知点p是圆f1：上任意一点，点f2与点f1关于原点对称. 线段pf2的中垂线与pf1交于m点（1）求点m的轨迹c的方程； （2）设轨迹c与x轴的两个左右交点分别为a，b，点k是轨迹c上异于a，b的任意一点，khx轴，h为垂足，延长hk到点q使得hk=kq，连结aq延长交过b且垂直于x轴的直线l于点d，n为db的中点试判断直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系20122013学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案abcdbadb二、填空题9xr， 10 11（0，）12 13 14三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）bc边所在的直线的斜率， （2分）因为bc边上的高与bc垂直，所以bc边上的高所在直线的斜率为. （3分）又bc边上的高经过点a（4，0），所以bc边上的高所在的直线方程为，即. （5分）（2）由已知得，bc边中点e的坐标是（3，5）. （7分）又a（4，0），所以直线ae的方程为，即. （9分）（3）由（1）得，bc边所在的直线的斜率，所以bc边的垂直平分线的斜率为， （10分）由（2）得，bc边中点e的坐标是（3，5），所以bc边的垂直平分线的方程是，即. （12分）16（本小题满分13分）解：水槽的容积为（cm3） （4分）因为木球的三分之二在水中，所以木球在水中部分的体积为（cm3）， （8分）所以水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和为（cm3）， （12分）所以vv水槽，故水不会从水槽中流出. （13分）17（本小题满分13分）证明：（1）因为ap=ad，且f为pd的中点，所以pdaf. （1分）因为pa平面abcd，且ah平面abcd，所以ahpa；（2分）因为abcd为正方形，所以ahad； （3分）又paad=a，所以ah平面pad. （4分）因为pd平面pad，所以ahpd. （5分）又ahaf=a，所以pd平面ahf. （6分）（2）因为e、h分别是线段pa、ab的中点，所以eh/pb. （7分）又pb平面pbc，eh平面pbc，所以eh/平面pbc. （8分）因为e、f分别是线段pa、pd的中点，所以ef/ad， （9分）因为abcd为正方形，所以ad/bc，所以ef/bc， （10分）又bc平面pbc，ef平面pbc，所以ef/平面pbc. （11分）因为efeh=e，且ef平面efh，eh平面efh，所以平面pbc/平面efh. （13分）18（本小题满分14分）解：（1）由得：，（2分）化简得：，解得. （4分）所以m的取值范围是（，1） （5分）（2）因为圆的半径，（7分）所以，当时，圆的半径最大，最大半径为. （9分）（3）设圆心c（x，y），则消去m得，. （12分）因为，所以. （13分）故圆心的轨迹方程为（）. （14分）19（本小题满分14分）解：如图所示，以b为原点，建立空间直角坐标系，依题意得，a（，0，0），b（0，0，0），c（，），. （2分）（1）易得， （3分）所以,即异面直线ac与a1b1所成角的余弦值为. （5分）（2）易得，. （6分）设平面aa1c1的法向量，则即不妨令，可得. （7分）设平面a1b1c1的法向量，则 即不妨令，可得. （8分）于是， （9分）从而，所以二面角aa1c1b1的正弦值为. （10分）（3）由n为棱b1c1的中点得，.设m（a，b，0），则， （11分）由mn平面a1b1c1，得即 （12分）解得故 （13分）因此，即线段bm的长为. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）由题意得， （1分）圆的半径为4，且 （2分）从而 （3分）所以点m的轨迹是