高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 第2课时课件 新人教A版必修2.ppt

第2课时圆柱 圆锥 圆台 球及简单组合体的结构特征 目标定位1 理解圆柱 圆锥 圆台 球的结构特征 能根据条件判断几何体的类型 2 了解圆柱 圆锥 圆台的底面 母线 侧面 轴的意义 3 了解与正方体 球有关的简单组合体及其结构特征 1 旋转体 自主预习 1 圆柱 定义 以 所在直线为旋转轴 其余三边旋转形成的面所围成的 叫做圆柱 相关概念 图1 表示法 圆柱用 表示 图中圆柱表示为 矩形一边 旋转体 表示它的轴的字母 圆柱o o 2 圆锥 定义 以直角三角形的 所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 相关概念 图2 表示法 圆锥用 表示 图中圆锥表示为 一直角边 圆锥 表示它的轴的字母 圆锥so 3 圆台 定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与 之间的部分叫做 相关概念 图3 表示法 圆台用 的字母表示 图中圆台表示为 截面 圆台 表示轴 圆台oo 4 球 定义 以半圆的 所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体 简称球 相关概念 图4 表示法 球常用 的字母表示 图中的球表示为 直径 表示球心 球o 2 简单组合体 1 概念 由 组合而成的几何体叫做简单组合体 常见的简单组合体大多是由具有柱 锥 台 球等几何结构特征的物体组成的 2 基本形式 一种是由简单几何体 而成 另一种是由简单几何体 或 一部分而成 简单几何体 拼接 截去 挖去 即时自测 1 判断题 1 在圆柱的上 下两底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆柱的母线 2 直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 3 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 4 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球 提示 1 所取的两点与圆柱的轴oo 的连线所构成的四边形不一定是矩形 若不是矩形 则与圆柱母线定义不符 2 若绕斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的一个组合体 3 根据圆台的定义知 正确 4 旋转后形成的是球面 2 以矩形的一边所在的直线为旋转轴 其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 a 球b 圆台c 圆锥d 圆柱 解析旋转过程中 与旋转轴垂直的线段形成垂直于旋转轴的圆面 与旋转轴平行的线段形成与旋转轴等距的曲面 所以其余三边旋转一周所围成的旋转体是圆柱 答案d 3 下列几何体是台体的是 解析台体包括棱台和圆台两种 a的错误在于四条侧棱没有交于一点 b的错误在于截面与圆锥底面不平行 c是棱锥 结合棱台和圆台的定义可知d正确 答案d 4 等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180 所得几何体是 解析结合旋转体及圆锥的特征知 所得几何体为圆锥 答案圆锥 类型一旋转体的结构特征 例1 判断下列各命题是否正确 1 圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线 2 一直角梯形绕下底所在直线旋转一周 所形成的曲面围成的几何体是圆台 3 圆锥 圆台中过轴的截面是轴截面 圆锥的轴截面是等腰三角形 圆台的轴截面是等腰梯形 4 到定点的距离等于定长的点的集合是球 解 1 错 由圆柱母线的定义知 圆柱的母线应平行于轴 2 错 直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体 如图所示 3 正确 4 错 应为球面 规律方法1 圆柱 圆锥 圆台和球都是一个平面图形绕其特定边 弦 旋转而成的几何体 必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求 2 只有理解了各旋转体的生成过程 才能明确由此产生的母线 轴 底面等概念 进而判断与这些概念有关的命题的正误 训练1 下列叙述中正确的个数是 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆 用一个平面去截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 a 0b 1c 2d 3 解析 应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥 以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台 它们的底面为圆面 用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台 故四句话全不正确 答案a 类型二简单组合体的结构特征 例2 如图所示 已知ab是直角梯形abcd与底边垂直的一腰 分别以ab cd da为轴旋转 试说明所得几何体的结构特征 解 1 以ab边为轴旋转所得旋转体是圆台 如图 1 所示 2 以cd边为轴旋转所得旋转体为一组合体 上部为圆锥 下部为圆台 再挖去一个小圆锥 如图 2 所示 3 以ad边为轴旋转得到一个组合体 它是一个圆柱上部挖去一个圆锥 如图 3 所示 规律方法1 平面图形以一边所在直线为轴旋转时 要过有关顶点向轴作垂线 然后想象所得旋转体的结构和组成 2 必要时作模型培养动手能力 训练2 如图 1 2 所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的 解旋转后的图形如图所示 其中图 是由一个圆柱o1o2和两个圆台o2o3 o3o4组成的 图 是由一个圆锥o5o4 一个圆柱o3o4及一个圆台o1o3中挖去圆锥o2o1组成的 类型三有关几何体的计算问题 互动探究 例3 如图所示 用一个平行于圆锥so底面的平面截这个圆锥 截得圆台上 下底面的面积之比为1 16 截去的圆锥的母线长是3cm 求圆台o o的母线长 思路探究 探究点一圆锥 圆台的轴截面是什么 提示圆锥的轴截面为等腰三角形 圆台的轴截面是等腰梯形 探究点二解决此问题的关键是什么 提示解决此问题关键是 作出轴截面 然后利用相似三角形中的相似比 构设相关几何变量的方程组而得解 解设圆台的母线长为lcm 由截得圆台上 下底面面积之比为1 16 可设截得圆台的上 下底面的半径分别为r 4r 过轴so作截面 如图所示 规律方法用平行于底面的平面去截柱 锥 台等几何体 注意抓住截面的性质 与底面全等或相似 同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面 轴截面 的性质 利用相似三角形中的相似比 构设相关几何变量的方程组而得解 训练3 一个圆台的母线长为12cm 两底面面积分别为4 cm2和25 cm2 求 1 圆台的高 2 截得此圆台的圆锥的母线长 课堂小结 1 圆柱 圆锥 圆台的关系如图所示 2 处理台体问题常采用还台为锥的补体思想 3 处理组合体问题常采用分割思想 4 重视圆柱 圆锥 圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用 切实体会空间几何平面化的思想 1 下图是由哪个平面图形旋转得到的 解析组合体上半部分是圆锥 下半部分是一个圆台 因此应该是由上半部分为三角形 下半部分为梯形的平面图形旋转而成的 观察四个选项得d正确 答案d 2 下面几何体的