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立体几何 第七章 高考必考题突破讲座 四 直线 平面与空间向量的应用 栏目导航 1 空间点 线 面的位置关系及空间角的计算 1 空间点 线 面的位置关系通常考查平行 垂直关系的证明 一般出现在解答题的第 1 问 解答题的第 2 问常考查求空间角 求空间角一般都可以建立空间直角坐标系 用空间向量的坐标运算求解 2 利用向量求空间角的步骤 第一步 建立空间直角坐标系 第二步 确定点的坐标 第三步 求向量 直线的方向向量 平面的法向量 坐标 第四步 计算向量的夹角 或函数值 第五步 将向量夹角转化为所求的空间角 第六步 反思回顾 查看关键点 易错点和答题规范 2 立体几何中的探索性问题一般以解答题形式呈现 常涉及线面平行 垂直位置关系的探究或空间角的计算问题 是高考命题的热点 其解决方式有 1 根据条件作出判断 再进一步论证 2 利用空间向量 先假设存在点的坐标 再根据条件判断该点的坐标是否存在 3 立体几何中的折叠问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起 使其成为空间图形 这类问题称为立体几何中的折叠问题 折叠问题常与空间中的平行 垂直以及空间角相结合命题 考查学生的空间想象力和分析问题的能力 例1 2017 全国卷 如图 在四棱锥p abcd中 ab cd 且 bap cdp 90 1 证明 平面pab 平面pad 2 若pa pd ab dc apd 90 求二面角a pb c的余弦值 解析 1 由已知 bap cdp 90 得ab ap cd pd 由于ab cd 故ab pd 从而ab 平面pad 又ab 平面pab 所以平面pab 平面pad 解析 1 证明 因为平面pad 平面abcd ab ad 所以ab 平面pad 所以ab pd 又因为pa pd 所以pd 平面pab 2 取ad的中点o 连接po co 因为pa pd 所以po ad 又因为po 平面pad 平面pad 平面abcd 所以po
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