高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程课件 文 北师大版.ppt

9 1直线的方程 第九章平面解析几何 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正向与直线l 之间所成的角叫作直线l的倾斜角 当直线l与x轴时 规定它的倾斜角为0 2 范围 直线l倾斜角的范围是 2 斜率公式 1 若直线l的倾斜角 90 则斜率k 2 p1 x1 y1 p2 x2 y2 在直线l上且x1 x2 则l的斜率k 知识梳理 平行或重合 向上方向 0 180 tan 几何画板展示 3 直线方程的五种形式 y y0 k x x0 y kx b ax by c 0 a2 b2 0 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置 2 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 3 直线的倾斜角越大 其斜率就越大 4 若直线的斜率为tan 则其倾斜角为 5 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 6 经过任意两个不同的点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 基础自测 1 2 3 4 5 6 解析 题组二教材改编2 若过点m 2 m n m 4 的直线的斜率等于1 则m的值为a 1b 4c 1或3d 1或4 答案 1 2 3 4 5 6 解析 3 经过点m 1 1 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是a x y 2b x y 1c x 1或y 1d x y 2或x y 答案 解析若直线过原点 则直线为y x 符合题意 1 2 3 4 5 6 解得m 2 直线方程整理得x y 2 0 故选d 题组三易错自纠4 2018 石家庄模拟 直线x a2 1 y 1 0的倾斜角的取值范围是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 几何画板展示 答案 1 2 3 4 5 6 5 如果a c 0且b c 0 那么直线ax by c 0不通过a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 故直线经过第一 二 四象限 不经过第三象限 解析 1 2 3 4 5 6 6 过直线l y x上的点p 2 2 作直线m 若直线l m与x轴围成的三角形的面积为2 则直线m的方程为 答案 x 2y 2 0或x 2 解析 若直线m的斜率不存在 则直线m的方程为x 2 直线m 直线l和x轴围成的三角形的面积为2 符合题意 1 2 3 4 5 6 若直线m的斜率k 0 则直线m与x轴没有交点 不符合题意 若直线m的斜率k 0 设其方程为y 2 k x 2 综上可知 直线m的方程为x 2y 2 0或x 2 题型分类深度剖析 题型一直线的倾斜角与斜率 师生共研 解析 答案 解析直线2xcos y 3 0的斜率k 2cos 2 直线l过点p 1 0 且与以a 2 1 b 0 为端点的线段有公共点 则直线l斜率的取值范围为 解析 答案 几何画板展示 1 若将本例 2 中p 1 0 改为p 1 0 其他条件不变 求直线l斜率的取值范围 解答 2 若将本例 2 中的b点坐标改为 2 1 其他条件不变 求直线l倾斜角的取值范围 解答 解如图 直线pa的倾斜角为45 直线pb的倾斜角为135 由图像知l的倾斜角的范围为 0 45 135 180 跟踪训练 2017 南昌模拟 已知过定点p 2 0 的直线l与曲线y 相交于a b两点 o为坐标原点 当 aob的面积取到最大值时 直线l的倾斜角为a 150 b 135 c 120 d 不存在 解析 答案 几何画板展示 显然直线l的斜率存在 设过点p 2 0 的直线l为y k x 2 故直线l的倾斜角为150 典例 1 求过点a 1 3 斜率是直线y 4x的斜率的的直线方程 解答 题型二求直线的方程 师生共研 解设所求直线的斜率为k 即4x 3y 13 0 又直线经过点a 1 3 2 求经过点a 5 2 且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程 解答 故所求直线方程为2x 5y 0或x 2y 1 0 在求直线方程时 应先选择适当的直线方程的形式 并注意各种形式的适用条件 若采用截距式 应注意分类讨论 判断截距是否为零 若采用点斜式 应先考虑斜率不存在的情况 跟踪训练根据所给条件求直线的方程 1 直线过点 4 0 倾斜角的正弦值为 解答 解由题设知 该直线的斜率存在 故可采用点斜式 即x 3y 4 0或x 3y 4 0 2 经过点p 4 1 且在两坐标轴上的截距相等 解答 解设直线l在x y轴上的截距均为a 若a 0 即l过 0 0 及 4 1 两点 l的方程为x y 5 0 综上可知 直线l的方程为x 4y 0或x y 5 0 3 直线过点 5 10 到原点的距离为5 解答 解当斜率不存在时 所求直线方程为x 5 0 当斜率存在时 设其为k 则所求直线方程为y 10 k x 5 即kx y 10 5k 0 故所求直线方程为3x 4y 25 0 综上可知 所求直线方程为x 5 0或3x 4y 25 0 命题点1与基本不等式相结合求最值问题典例 2018 济南模拟 已知直线l过点m 2 1 且与x轴 y轴的正半轴分别相交于a b两点 o为坐标原点 求当取得最小值时直线l的方程 解答 题型三直线方程的综合应用 多维探究 解设a a 0 b 0 b 则a 0 b 0 2 a 2 b 1 2a b 5 当且仅当a b 3时取等号 此时直线l的方程为x y 3 0 命题点2由直线方程解决参数问题典例已知直线l1 ax 2y 2a 4 l2 2x a2y 2a2 4 当0 a 2时 直线l1 l2与两坐标轴围成一个四边形 当四边形的面积最小时 求实数a的值 解由题意知直线l1 l2恒过定点p 2 2 直线l1在y轴上的截距为2 a 直线l2在x轴上的截距为a2 2 解答 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 1 求解与直线方程有关的最值问题 先设出直线方程 建立目标函数 再利用基本不等式求解最值 2 求直线方程 弄清确定直线的两个条件 由直线方程的几种特殊形式直接写出方程 3 求参数值或范围 注意点在直线上 则点的坐标适合直线的方程 再结合函数的单调性或基本不等式求解 跟踪训练已知直线l过点p 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于a b两点 如图所示 求 abo的面积的最小值及此时直线l的方程 解答 方法二由题意知 直线l的斜率k存在且k 0 则直线l的方程为y 2 k x 3 k 0 即 abo的面积的最小值为12 故所求直线的方程为2x 3y 12 0 典例设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a r 1 若l在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 2 若l在两坐标轴上的截距互为相反数 求a 求与截距有关的直线方程 现场纠错 纠错心得 现场纠错 错解展示 错解展示 现场纠错解 1 当直线过原点时 该直线在x轴和y轴上的截距为0 a 2 方程即为3x y 0 当直线不经过原点时 截距存在且均不为0 a 0 方程即为x y 2 0 综上 直线l的方程为3x y 0或x y 2 0 a 2或a 2 纠错心得在求与截距有关的直线方程时 注意对直线的截距是否为零进行分类讨论 防止忽视截距为零的情形 导致产生漏解 课时作业 1 在直角坐标系中 直线x y 3 0的倾斜角是a 30 b 45 c 60 d 90 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 所以倾斜角 为30 故选a 2 2018 北京海淀区模拟 过点 2 1 且倾斜角比直线y x 1的倾斜角小的直线方程是a x 2b y 1c x 1d y 2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 斜率不存在 过点 2 1 的直线方程为x 2 3 若直线l与直线y 1 x 7分别交于点p q 且线段pq的中点坐标为 1 1 则直线l的斜率为 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 4 2017 深圳调研 在同一平面直角坐标系中 直线l1 ax y b 0和直线l2 bx y a 0有可能是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析当a 0 b 0时 a 0 b 0 选项b符合 5 如图中的直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则a k1 k2 k3b k3 k1 k2c k3 k2 k1d k1 k3 k2 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析直线l1的倾斜角 1是钝角 故k1 0 直线l2与l3的倾斜角 2与 3均为锐角且 2 3 所以0 k3 k2 因此k1 k3 k2 故选d 6 已知两点m 2 3 n 3 2 直线l过点p 1 1 且与线段mn相交 则直线l的斜率k的取值范围是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 要使直线l与线段mn相交 当l的倾斜角小于90 时 k kpn 当l的倾斜角大于90 时 k kpm 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2017 黑龙江大庆实验中学模拟 与直线x y 2 0垂直的直线的倾斜角为 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 不论实数m为何值 直线mx y 2m 1 0恒过定点 解析 2 1 解析直线mx y 2m 1 0可化为m x 2 y 1 0 直线mx y 2m 1 0恒过定点 2 1 9 已知三角形的三个顶点a 5 0 b 3 3 c 0 2 则bc边上中线所在的直线方程为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 x 13y 5 0 解析 10 经过点a 4 2 且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的3倍的直线l的方程的一般式为 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 x 3y 10 0或x 2y 0 解析当截距为0时 设直线方程为y kx 则4k 2 x 3y 10 0 综上 直线l的一般式方程为x 3y 10 0或x 2y 0 11 已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3 分别求满足下列条件的直线l的方程 1 过定点a 3 4 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解由题意知 直线l存在斜率 设直线l的方程为y k x 3 4 故直线l的方程为2x 3y 6 0或8x 3y 12 0 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解设直线l在y轴上的截距为b 由已知 得 6b b 6 b 1 直线l的方程为x 6y 6 0或x 6y 6 0 12 如图 射线oa ob分别与x轴正半轴成45 和30 角 过点p 1 0 作直线ab分别交oa ob于a b两点 当ab的中点c恰好落在直线y x上时 求直线ab的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解由题意可得koa tan45 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 13 已知直线l过点 1 0 且倾斜角为直线l0 x 2y 2 0的倾斜角的2倍 则直线l的方程为a 4x 3y 3 0b 3x 4y 3 0c 3x 4y 4 0d 4x 3y 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由题意可设直线l0 l的倾斜角分别为 2 14 设点a 1 0 b 1 0 直线2x y b 0与线段ab相交 则b的取值范围是 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 2 2 解析b为直线y 2x b在y轴上的截距 如图 当直线y 2x b过点a 1 0 和点b 1 0 时 b分别取得最小值 2和最大值2 b的取值范围是 2 2 拓展冲刺练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 tan 2 即l的斜率为 2 故选d 16 2018届江西新余第一中学模拟 在平面直角坐标系中 如