广东省肇庆市高三数学第一次模拟（汕头一模）试题 文 新人教A版.doc

肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第一次模拟试题数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式其中s为锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设为虚数单位，复数，其中a、br. 若，则a b c d2已知全集，集合m=大于且小于5的整数，则a b c d3命题“$xr，”的否定是a bc d4甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2），根据这组数据下列说法正确的是品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8a甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数b甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数c. 甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差d. 甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差5已知等差数列，满足，则此数列的前11项的和a44 b33 c22 d116平面上有三个点a（2，2）、m（1，3）、n（7，k），若向量与垂直，则k=a6 b7 c8 d97阅读如图1的程序框，并判断运行结果为a55 b-55 c5 d-58设变量满足，则的最大值为a b c d139abc中，则abc的面积是a b c d10设集合，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，则满足关系式的的个数为a2 b3 c4 d5二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11函数的定义域为_.12若圆心在直线上、半径为的圆与直线相切，则圆的方程是_.13若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图2所示，则其表面积等于_. （ ） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为_.15（几何证明选讲选做题）如图3，d是o的直径ab延长线上一点，pd是o的切线，p是切点，d =30，则_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16（本小题满分12分）已知函数，xr（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值17（本小题满分13分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率18（本小题满分13分） 如图4，pa垂直于o所在平面abc，ab为o的直径，pa=ab=2，c是弧ab的中点.（1）证明：bc平面pac；（2）证明：cfbp；（3）求四棱锥caofp的体积.19（本小题满分14分）已知sn是数列的前n项和，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求数列的前项和.20（本小题满分14分）已知圆c的方程为，圆心c关于原点对称的点为a，p是圆上任一点，线段的垂直平分线交于点.（1）当点p在圆上运动时，求点q的轨迹方程；（2）过点b（1，）能否作出直线，使与轨迹交于m、n两点，且点b是线段mn的中点，若这样的直线存在，请求出它的方程和m、n两点的坐标；若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）若，其中（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，若，恒成立，求的取值范围肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第一次模拟试题数 学（文科）参考答案一、选择题题号12345678910答案cdadabdcdb10b解析：设，则等价于被4除的余0，等价于是奇数.故可取二、填空题11 12或（对1个得3分，对2个得5分）13 141 15三、解答题16（本小题满分12分）解：（1） （3分） （4分） （5分）所以函数的最小正周期. （6分）（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数， （8分）又， （11分）故函数在区间上的最大值为，最小值为-1. （12分）17（本小题满分13分）解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知. （1分）a=1000.020100.9=18， （2分）b=1000.025100.36=9， （3分） , （4分） （5分）（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人, （6分）第3组：人, （7分）第4组：人 （8分）（3）设第2组的2人为、，第3组的3人为、，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，共15个基本事件， （10分）其中第2组至少有1人被抽中的有，这9个基本事件 （12分） 第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 （13分）18（本小题满分13分）（1）证明：pa平面abc，bc平面abc，bcpa. （1分）acb是直径所对的圆周角，即bcac. （2分）又，平面. （3分）（2）证明：pa平面abc，oc平面abc，ocpa. （4分）c是弧ab的中点， dabc是等腰三角形，ac=bc，又o是ab的中点，ocab. （5分）又，平面，又平面，. （6分）设bp的中点为e，连结ae，则，. （7分），平面. 又平面，. （8分）（3）解：由（2）知平面，是三棱锥的高，且. （9分）又， （10分） （11分）又 （12分）四棱锥的体积 （13分）19（本小题满分14分）解：（1）由得 ， （1分）， （2分）由得 （3分）（2）当时，由 ，得 （4分）得，化简得， （5分）（）. （6 分）， （7 分）以上（）个式子相乘得（） （8 分）又， （9 分）（3） （11分） （12分） （14分）20（本小题满分14分）解：（1）如图，由已知可得圆心，半径，点a（1，0） （1分）点是线段的垂直平分线与cp的交点， （2分）又， （3分）点q的轨迹是以o为中心，为焦点的椭圆， （4分）点q的轨迹的方程. （5分）（2）假设直线存在，设，分别代入得， （6分）两式相减得，即 （7分） 由题意，得， （8分），即 （9分）直线的方程为 （10分）由得 （11分）点b在椭圆l内，直线的方程为，它与轨迹l存在两个交点，解方程得 （12分）当时，；当时， （13分）所以，两交点坐标分别为和 （14分）21（本小题满分14分）解：（1）当，时， （1分），当时， （2分）函数在上单调递增， （3分）故 （4分）（2）当时，f（x）在上增函数， （5分）故当时，； （6分）当时，（7分）（i）当