高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 专题探究课四 高考中立体几何问题的热点题型课件 北师大版.ppt

高考导航1 立体几何是高考考查的重要内容 每年的高考试题中基本上都是 一大一小 两题 即一个解答题 一个选择题或填空题 题目难度中等偏下 2 高考试题中的选择题或填空题主要考查学生的空间想象能力及计算能力 解答题则主要采用 论证与计算 相结合的模式 即首先是利用定义 定理 公理等证明空间的线线 线面 面面平行或垂直 再利用空间向量进行空间角的计算 重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力 热点题型主要有平面图形的翻折 探索性问题等 3 解决立体几何问题要用的数学思想方法主要有 1 转化与化归 空间问题转化为平面问题 2 数形结合 根据空间位置关系利用向量转化为代数运算 热点一空间点 线 面的位置关系及空间角的计算 教材vs高考 空间点 线 面的位置关系通常考查平行 垂直关系的证明 一般出现在解答题的第 1 问 解答题的第 2 问常考查求空间角 一般都可以建立空间直角坐标系 用空间向量的坐标运算求解 1 证明 直线ce 平面pab 2 点m在棱pc上 且直线bm与底面abcd所成角为45 求二面角m ab d的余弦值 教材探源本题源于教材选修2 1p109例4 在例4的基础上进行了改造 删去了例4的第 2 问 引入线面角的求解 满分解答 1 证明取pa的中点f 连接ef bf 因为e是pd的中点 所以ef ad 得步骤分 抓住得分点的解题步骤 步步为赢 在第 1 问中 作辅助线 证明线线平行 证明线面平行 第 2 问中 建立空间直角坐标系 根据直线bm和底面abcd所成的角为45 和点m在直线pc上确定m的坐标 求平面abm的法向量 求二面角m ab d的余弦值 得关键分 1 作辅助线 2 证明ce bf 3 求相关向量与点的坐标 4 求平面的法向量 5 求二面角的余弦值 都是不可少的过程 有则给分 无则没分 得计算分 解题过程中计算准确是得满分的根本保证 如 得分点4 得分点5 得分点6 得分点7 利用向量求空间角的步骤第一步 建立空间直角坐标系 第二步 确定点的坐标 第三步 求向量 直线的方向向量 平面的法向量 坐标 第四步 计算向量的夹角 或函数值 第五步 将向量夹角转化为所求的空间角 第六步 反思回顾 查看关键点 易错点和答题规范 解 1 在rt adc中 adc为直角 又af cd af ag a 平面cdm 平面afg 又cm 平面cdm cm 平面afg 2 分别以da af ap为x y z轴的正方向 a为原点 建立空间直角坐标系a xyz 如图所示 热点二立体几何中的探索性问题此类试题一般以解答题形式呈现 常涉及线 面平行 垂直位置关系的探究或空间角的计算问题 是高考命题的热点 一般有两种解决方式 1 根据条件作出判断 再进一步论证 2 利用空间向量 先假设存在点的坐标 再根据条件判断该点的坐标是否存在 1 求证 pa 平面abcd 2 在侧棱pc上是否存在一点f 使得bf 平面aec 若存在 指出f点的位置 并证明 若不存在 说明理由 pa2 ad2 pd2 即pa ad 又pa cd ad cd d ad cd 平面abcd pa 平面abcd 设平面aec的法向量为n x y z 探究提高 1 对于存在判断型问题的求解 应先假设存在 把要成立的结论当作条件 据此列方程或方程组 把 是否存在 问题转化为 点的坐标是否有解 是否有规定范围内的解 等 2 对于位置探究型问题 通常借助向量 引进参数 综合已知和结论列出等式 解出参数 训练2 2018 河北 五个一 名校二模 如图 在梯形abcd中 ab cd ad dc cb 1 bcd 120 四边形bfed是以bd为直角腰的直角梯形 de 2bf 2 平面bfed 平面abcd 1 求证 ad 平面bfed 1 证明在梯形abcd中 ab cd ad dc cb 1 bcd 120 ab 2 在 dcb中 由余弦定理得bd2 dc2 bc2 2dc bccos bcd 3 ab2 ad2 bd2 bd ad 平面bfed 平面abcd 平面bfed 平面abcd bd ad 平面abcd ad 平面bfed 2 解存在 理由如下 假设存在满足题意的点p ad 平面bfed ad de 以d为原点 da db de所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示的空间直角坐标系 设平面pab的法向量为m x y z 热点三立体几何中的折叠问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起 使其成为空间图形 这类问题称为立体几何中的折叠问题 折叠问题常与空间中的平行 垂直以及空间角相结合命题 考查学生的空间想象力和分析问题的能力 1 证明由已知得ac bd ad cd 所以可取m 4 3 5 设n x2 y2 z2 是平面acd 的法向量 探究提高立体几何中的折叠问题 关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况 一般地翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化 不在同一个平面上的性质发生变化 1 证明 cd 平面a1oc 2 若平面a1be 平面bcde 求直线bd与平面a1bc所成角的正弦值 所以四边形abce为正方形 四边形bcde为平行四边形 所以be ac 在题图 2 中 be oa1 be oc 又oa1 oc o oa1 oc 平面a1oc 从而be 平面a1o