高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第8节 圆锥曲线的综合问题课件 文 新人教A版.ppt

第8节圆锥曲线的综合问题 最新考纲1 掌握解决直线与椭圆 抛物线的位置关系的思想方法 2 了解圆锥曲线的简单应用 3 理解数形结合的思想 1 直线与圆锥曲线的位置关系 知识梳理 1 当a 0时 设一元二次方程ax2 bx c 0的判别式为 则 0 直线与圆锥曲线c 0 直线与圆锥曲线c 0 直线与圆锥曲线c 2 当a 0 b 0时 即得到一个一次方程 则直线l与圆锥曲线c相交 且只有一个交点 此时 若c为双曲线 则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 若c为抛物线 则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 相交 相切 相离 平行 平行或重合 2 圆锥曲线的弦长 常用结论及微点提醒 1 直线与椭圆位置关系的有关结论 1 过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切 2 过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切 3 过椭圆内一点的直线均与椭圆相交 2 直线与抛物线位置关系的有关结论 1 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点 两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线 2 过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点 一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线 3 过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点 一条与对称轴平行或重合的直线 1 思考辨析 在括号内打 或 诊断自测 解析 2 因为直线l与双曲线c的渐近线平行时 也只有一个公共点 是相交 但并不相切 3 因为直线l与抛物线c的对称轴平行或重合时 也只有一个公共点 是相交 但不相切 答案 1 2 3 4 解析直线y kx k 1 k x 1 1恒过定点 1 1 又点 1 1 在椭圆内部 故直线与椭圆相交 答案a 答案a 4 过抛物线y 2x2的焦点的直线与抛物线交于a x1 y1 b x2 y2 两点 则x1x2等于 5 已知f1 f2是椭圆16x2 25y2 1600的两个焦点 p是椭圆上一点 且pf1 pf2 则 f1pf2的面积为 解析由题意可得 pf1 pf2 2a 20 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 4c2 144 pf1 pf2 2 2 pf1 pf2 202 2 pf1 pf2 解得 pf1 pf2 128 答案64 考点一直线与圆锥曲线的位置关系 解 1 椭圆c1的左焦点为f1 1 0 c 1 又点p 0 1 在曲线c1上 2 由题意可知 直线l的斜率显然存在且不等于0 设直线l的方程为y kx m 因为直线l与椭圆c1相切 所以 1 16k2m2 4 1 2k2 2m2 2 0 整理得2k2 m2 1 0 因为直线l与抛物线c2相切 所以 2 2km 4 2 4k2m2 0 整理得km 1 规律方法研究直线与圆锥曲线的位置关系时 一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数 消元后 应注意讨论含x2项的系数是否为零的情况 以及判别式的应用 但对于选择题 填空题要充分利用几何条件 用数形结合的方法求解 答案b 考点二与弦有关的问题 解 1 设f1的坐标为 c 0 f2的坐标为 c 0 c 0 设直线l与椭圆d的交点坐标为 x1 y1 x2 y2 设a x1 y1 b x2 y2 则y1 y2 14 ab y1 y2 p 14 2 16 2 因为直线ab过点f 3 0 和点 1 1 答案 1 16 2 d 考点三圆锥曲线的综合问题 抛物线e的方程为x2 4y 2 证明设a x1 y1 b x2 y2 直线l的方程为y kx b 代入抛物线方程 得x2 4kx 4b 0 则x1 x2 4k x1x2 4b 则点d 2k 2k2 b 设与直线l平行且与抛物线e相切的直线方程为y kx m 代入抛物线方程 得x2 4kx 4m 0 由 16k2 16m 0 得m k2 点c的横坐标为2k 则c 2k k2 直线cd与x轴垂直 则点a b到直线cd的距离之和为 x1 x2 则16k2 16b 32 即b 2 k2 cd 2k2 b k2 2 规律方法圆锥曲线的综合问题主要包括 定点 定值问题 最值 范围问题 1 求解最值与范围问题的关键在于准确利用已知条件构造不等关系式或目标函数 通过解不等式或求解目标函数的值域解决相应问题 2 关于定点的考题多以坐标轴上的点为研