58古典概型.doc

Http:/【2012高考数学理科苏教版课时精品练】第二节古典概型1我国西南今春大旱，某基金会计划给予援助，6家矿泉水企业参与了竞标其中A企业来自浙江省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自广东省此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同则在中标的企业中，至少有一家来自广东省的概率是_解析：在六家矿泉水企业中，选取两家有15种情况，其中至少有一家企业来自广东的有12种情况，故所求概率为.答案：2(2011年南京调研)甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是_解析：数字之和为奇数的有(1,4)，(2,1)，(4,1)，(7,4)共4种情形，而从两个盒子中各抽取一张卡片共有8种情况，所以所求概率为.答案：3(2011年无锡质检)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为_解析：复数(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数，则n2m20，又m，n均为正整数，mn，投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，所求概率为.答案：4先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于_解析：基本事件共有4416个，其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)，共10种，所以所求概率为.答案：5把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m(a，b)，n(1，2)，则向量m与向量n垂直的概率是_解析：显然mna2b0，所有可能的结果为(a，b)(2,1)、(4,2)、(6,3)基本事件总数为36，则概率为.答案：6. (2011年南京高三调研)如图，将一个体积为27 cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是_解析：据题意知两面涂色的小正方体当且仅当它们是大正方体的各条棱的中间块时满足条件正方体共12条棱，所以两面涂色的小正方体有12个，而所有小正方体有27个，所以，所求的概率为P.答案：7集合A2,4,6,8,10，B1,3,5,7,9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数mn的概率是_解析：基本事件总数为25个m2时，n1；m4时，n1,3；m6时，n1,3,5；m8时，n1,3,5,7；m10时，n1,3,5,7,9；共15个故P0.6.答案：0.68(2011年泰兴质检)已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，则当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率为_解析：由|x|2，|y|2，x、yZ，则基本事件总数为n25，P满足(x2)2(y2)24，满足条件的整点有(0,2)，(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)，(2,0)6个，故P.答案：9有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个：用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A).(2)一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15种“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种所以P(B).10设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)若“使得am(ambn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率解：(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个(2)由am(ambn)得m22m1n0.即n(m1)2.由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个又因为基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A).11(探究选做)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高据测量，被测学生身高全部介于155 cm到195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；第八组190,195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|xy|5”的事件的概率解：(1)由频率分布直方图得前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为10.820.18，人数为0.18509，这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144. (2)由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502，设第六组人数为m，则第七组人数为92m7m，又m22(7m)，解得m4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012.其完整的频率分布直方图如图(3)由(2)知身高在180,185)内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在190,195内的人数为2，设为A、B，若x，y180,185)时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y190,195时，有AB共1种情况；若x，y分别在180,185)和190,19