集合讲义—112.doc

1.1.2 集合间的基本关系整体设计一、教学分析课本从学生熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念。在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如类比等。值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如的区别。二、三维目标知识与技能 1.掌握子集、真子集的概念及其表示方法。2.理解集合间的包含、再包含和相等关系及其传递性。过程与方法 3.能正确使用“包含”和“真包含”，会用Venn图来表示集合间的关系情感态度与 4.体会集合语言与生活语言的差异，感受集合语言的简洁性与明价值观 确性。三、重点难点重点 子集的概念，集合相等，集合间的包含关系难点 Venn图，集合相等的判断，空集的性质四、教学程序与环节设计创设情境从集合元素的限制条件的关联性出发，构造子集的概念组织探究在子集的概念、关系符号的使用、集合相等的内容上着力探究尝试练习着重条件分析，着重表达规范，着重Venn图的应用巩固反思让学生对内容作自我梳理作业回馈要有一定的量，充分理解概念课外活动1.探索判定集合的方法；2.探索集合元素个数与其子集之间的关系教学过程五、教学过程与操作设计创设情境上节课，我们学习了元素与集合之间的关系，填空：(1)0_N; (2)_Q; (3)-1.5_R.那么集合与集合之间又是什么关系呢？类比实数的大小关系：如57,22。试想，集合间是否也有类似的“大小”关系呢？（板书集合间的基本关系）我们先来观察下面几个例子，你能发现两集合间的关系吗？（1） 设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；（2） A=1,2,3，B=1,2，3,4,5，C=3,4,5（3） 设E=x|x是两条边相等的三角形，F=x|x是等腰三角形 体会集合A与B，A与C，E与F的元素关系，并对这些集合之间的相互关系进行分析，引出子集概念，培养学生的比较、概括能力和创造性思维能力。可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时，我们说集合A与集合B有包含关系，称集合A是集合B的子集。下面给出具体概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：“A包含于B”（或“B包含A”）。注：注意记号“”，“”的写法，特别是开口方向，开口方向是元素较多的一边。“”也可写成“”，“”也可写成“”。BA如果集合A中存在不是集合B的元素，那么，A不包含于B或B不包含A，分别记作：AB，B*A。如（2）中AB，AC。在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。这也是集合的另一种表示方法。这样，上述集合A和集合B的包含关系，可以用图1.11表示。Venn图以图形形式直观、形象地表现集合间的关系，增强学生对子集概念的直观理解及对数学知识的美观感受。在（3）中，由于“两条边相等的三角形”与“等腰三角形”说法等价，因此E和F都是有等腰三角形组成的集合，即集合E是F的子集，E中的任意元素都是F中的元素，同样，集合F也是E的子集，F中的任意元素都是E中的元素。这样，集合E中的元素与集合F中的元素是一样的，也就是说E与F是相等的。我们可以用子集概念与两个集合的相等做进一步描述。 如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合B与集合A的元素是一样，因此，集合A与集合B相等。记作：A=B。A（B）用Venn图可以表示为从子集的角度理解集合相等的含义，加深对集合关系的理解。我们看，在（2）中A是B的子集，在（3）中E是F的子集，同样是子集，他们有什么区别吗？（3）中E和F是同一个集合，（2）中A是B的一部分，也就是说存在一些元素在B中而不在A中，这时，A与B的关系是真包含关系。我们给出定义：如果集合AB，但存在元素xB,且xA,我们称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A*B（或B*A）。例如:在（2）中，AB，但4B且4A，所以集合A是集合B的真子集。让学生通过实例探究真子集的概念，培养学生的比较和抽象概括能力。我们知道，任何方程的解都能组成集合，那么的实数根也能组成集合，这个集合如何来表示呢？因为方程没有实数根，所以的实数根组成的集合中没有元素。我们把不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作：。并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集是集合概念中一个重要的定义，用处很广，而又是不容易理解的一个概念，通过实例导入，让学生确实能体会到空集的存在，从而突破难点。这就是我们这节课所要学习的集合与集合间的基本关系子集、真子集、集合相等、空集的概念。这里同学们需要注意的是：（1）注意区分“”与“”的不同含义，“”表示元素与集合之间的关系，“”表示集合与几何之间的关系，切勿混淆。（2）对于两个集合A，B，如果AB,且BA，则A=B。（3）是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（4）任何一个集合是它本身的子集，即：AA。（5）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC；同理有如果A*B，B*C，则A*C。（6）集合A中有n个元素，则他的子集个数为，真子集的个数为-1,非空真子集的个数为-2。 旨在使学生对本节内容做进一步的加深理解，明确集合的基本关系和性质，帮助学生形成良好的认知结构。例1.写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集？解：集合a,b的所有子集为，a,b,a,b.真子集为，a,b.例2.写出集合a,b,c的所有子集和真子集。解：，a,b,c,a,b,b,c,a,c,a,b,c.真子集为，a,b,c,a,b,b,c,a,c. 上面是集合中含有2个，3个元素的子集，真子集的情况。那么对于集合A中有n个元素，它的子集个数有多少个，真子集个数有多少个，非空真子集呢？尝试练习A组1.用适当的符号填空:(1)a,b,c_c,b,a (2)_(3) _ (4) _2.说出下列每对集合之间的关系：(1)A=1,2,3,4,5,B=1,3,5；(2)P=x|,Q=x|x|=1；(3)C=x|x是奇数，D=x|x是整数。B组1. 已知a,bXa,b,c,d,写出满足条件的所有X。2. 集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系中哪些是对的，哪些是错的？UF TS(1)S*U (2)F*T (3)S*T(4)S*F (5)F*S (6)F*U巩固反思 这节课我们主要学习了子集、真子集的概念，以及他们的相关性质，并且学习用Venn图直观的解决集合的相关问题。 用标题提示的方法引导学生对本节课的概念、性质、方法做系统回顾（借助投影设备最好）。作业回馈P71、2 P125课外活动1.想一想：如何证明两个集合是相等的？提示：xAxB且xBxA习题答案A组1.(1)=；(2)=；(3) (*);(4)*2.(1)B*A;(2)P=Q;(3)C*DB组1.X=a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,c,d2.对：(1)(3)(6)集合间基本关系习题1.（2006 上海卷 理1）已知集合A=-1,3,2m-1,集合B=3，。若，则实数m=_.解析：本题主要考察集合和子集的概念，以及集合元素的互异性。因为，所以，集合B中的元素都在集合A中。由集合元素的互异性，得（舍去），或，解得m=1.答案：1.2已知集合A=x|0x3,集合B=x|mx4-m,且实数m满足的条件是_.解析:集合B是关于x的不等式mx4-m的解集，要对集合B是否为空集分类讨论。BA，B=，或B。当B=时，m4-m,则此时m2;当B时，则有解得1m2.综上可得，实数m满足的条件是1m1.答案：m1.3.（2007 山东济宁一模，理1）已知集合P=1,2，那么满足的集合Q的个数是（）A4 B.3 C.2 D.1解析：集合Q的个数等于集合P子集的个数。集合P=1,2含有2个元素，其子集有个，所以集合Q有4个。故选A。答案：A4.已知集合M=，N=，则集合M，N的关系是（）AMN B.M*N C.NM D.N*M解析：本题主要考察集合间的基本关系。明确集合M，N中的元素，依据有关概念来判断。思路1：用列举法分别表示集合M，N。集合M=集合N=，则有M*N；思路2：设n=2m,或n=2m+1,mZ,则有，M*N。故选B。答案：B5.(2007 广东中山月考，理1)已知集合A=0,1，B=，则（）AA=B B.A*B C.B*A D.BA解析：xA,x=0,或x=1.又，x=0,y=1,或x=1,y=0.B=-1,0,1.A*B.故选B答案：B6.集合A=x|0x3,且xN的真子集的个数是（）A16 B.8 C.7 D.4解析：根据集合A中所含元素的个数来判断。A=x|0x3,且xN=0,1,2,则A的真子集有=7个。故选C。答案：C7.已知集合A*2,3,7，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A有（）A3个 B.4个 C.5个 D.6个解析：对集合A是否含奇数分类讨论。当集合A中不含奇数是，A=或A=2；当集合A仅含有一个奇数时，A=3或7或2,3或2,7。所以这样的集合A共有2+4=6（个）。故选D。答案：D8.设集合A=,B=x|(a-2)x=2,则满足B*A的a的值共有（）A2个 B.3个 C.4个 D.5个解析：对集合B所含的元素的个数分类讨论。有已知得，A=x|x|=1,或|x|=2=-2,-1,1,2,集合B是关于x的方程（a-2）x=2的解集。B*A，B=，或B。当B=时，关于x的方程（a-2）x=2无解，a-2=0,a=2;当B时，关于x的方程（a-2）x=2的解，解得a=1或0,4,3。综上所得，a的值共有5个。故选D。答案：D9.（2006 辽宁）设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a,bA,有abA,则称A对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不为0）四则运算都封闭的是（）A自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集解析:自然数与整数的除法运算结果不一定为自然数或整数,无理数的除法运算结果不一定为无理数,而有理数的加、减、乘、除的运算结果仍为有理数，故选C。答案：C10.已知集合M=x|2-x2,则N=，或N. 当N=时，关于x的方程ax=1无解，则有a=0； 当N时，关于x的方程ax=1有解，则a0,此时. 又N*M，. 综上所述，实数a的取值范围是a=0,或.11.已知A=,B=,BA,且B，试求实数a的取值集合。解析：由题意，得A=-2,4，集合B是关于x的方程的解集。 BA，且B，B=-2或4或-2,4。当集合B中含有一个元素时，