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4.8正弦定理和余弦定理1 正弦定理：2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形：(1)abcsin_Asin_Bsin_C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(3)sin A，sin B，sin C等形式，以解决不同的三角形问题2 余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以变形：cos A，cos B，cos C.3 SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.4 在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解1在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B.2 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换1 在ABC中，若A60，a，则_.2 (2012福建)已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_ 3 (2012重庆)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，cos B，b3，则c_.4 (2011课标全国)在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_5 已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为_题型一利用正弦定理解三角形例1在ABC中，a，b，B45.求角A、C和边c. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则角A的大小为_答案题型二利用余弦定理求解三角形例2在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积 已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面积题型三正弦定理、余弦定理的综合应用例3(2012课标全国)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状典例：(14分)(2012辽宁)在ABC中，角A，B，C的对边分别为
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