高考数学 黄金易错点专题汇编 专题06 平面向量.doc

2014年高考数学黄金易错点专题汇编：专题06 平面向量1已知向量a(2,1)，ab(1，k)若ab，则实数k等于()a. b3 c7 d22在abc中，m是bc的中点，am1，点p满足2，则()()a2 b2 c. d3在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则()a. b. c d4平面上不共线的4个点a，b，c，d.若(2)()0，则abc是()a直角三角形 b等腰三角形c钝角三角形 d等边三角形5a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()a. b c. d6平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|_.7在aob(o为坐标原点)中，(2cos ，2sin )，(5cos ，5sin )若5，则saob_.8关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：若ab，a0，r，使得ba；若ab0，则a0或b0；存在不全为零的实数，使得cab；若abac，则a(bc)其中正确的命题序号是_9已知向量a(sin ，cos )，其中.(1)若b(2,1)，ab，求sin 和cos 的值；(2)若c(1，)，求|ac|的最大值10已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，c(1,0)(1)求向量bc的长度的最大值；(2)设，且a(bc)，求cos 的值3解析如图，().答案a8解析逐个判断由向量共线定理知正确；若ab0，则a0或b0或ab，所以错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数，使得cab，所以错误；若abac，则a(bc)0，所以a(bc)，所以正确故正确命题序号是.答案法二若，则a.又由b(cos ，sin )，c(1,0)，得a(bc)(cos 1，sin )cos sin .a(bc)，a(bc)0，即cos sin 1.sin 1cos ，平方后化简得cos (cos 1)0，解得cos 0或cos 1.经检验，cos 0或cos 1即为所求易错起源1、向量及其运算 例1已知，|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45，当向量a+b与a+b的夹角为锐角时，求实数a的范围向量的基本概念是向量的基础，学习时应注意对向量的夹角、模等概念的理解，不要把向量与实数胡乱类比；向量的运算包括两种形式：(1)向量式；(2)坐标式；在学习时不要过分偏重坐标式，有些题目用向量式来进行计算是比较方便的，那么对向量的加、减法法则、定比分点的向量式等内容就应重点学习，在应用时不要出错，解题时应善于将向量用一组基底来表示，要会应用向量共线的充要条件来解题. 易错起源2、平面向量与三角、数列 例2在直角坐标平面中，已知点p1(1，2)，p2(2，22)，p3(3，23),pn(n，2n)，其中n是正整数，对平面上任一点ao，记a1为ao关于点p1的对称点，a2为a1，关于点p2的对称点，an为an-1关于点pn的对称点 (1)求向量的坐标； (2)当点ao在曲线c上移动时.点a2的轨迹是函数y=f(x)的图像，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x(0，3)时f(x)=lgx求以曲线c为图像的函数在(1，4)上的解析式； (3)对任意偶数n，用n表示向量的坐标向量与三角函数、数列综合的题目，实际上是以向量为载体考查三角函数、数列的知识，解题的关键是利用向量的数量积等知识将问题转化为三角函数、数列的问题，转化时不要把向量与实数搞混淆，一般来说向量与三角函数结合的题目难度不大，向量与数列结合的题目，综合性强、能力要求较高 易错起源3、平面向量与平面解析几何 例3已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点f(-m，0)(m是大于0的常数)(1)求椭圆的方程； (2)设q是椭圆上的一点，且过点f、q的直线l与y 轴交于点m，若，求直线l的斜率平面向量与平面解析几何结合是高考中的热点题型，解此类题目关键是将向量关系式进行转化，这种转化一般有两种途径：一是利用向量及向量的几何意义，将向量关系式转化为几何性质，用这种转化应提防忽视一些已知条件；二是将向量式转化为坐标满足的关系式，再利用平面解析几何的知识进行运算，这种转化是主要转化方法，应予以重视 1.已知o、a、m、b为平面上四点，且+(1-)，a(1，2)，则 ( ) a.点m在线段ab上 b点b在线段am上 b.点a在线段bm上 do、a、m、b四点共线 2.已知abc中，=a，=b,ab0，b0)的左、右焦点，o为坐标原点，户为双曲线的左支上的点，点m在右准线上，且满足. (1)求此双曲线的离心率e； (2)若此双曲线过n(2,)，求双曲线的方程；(3)在(2)的条件下，b1、b2分别是双曲线的虚轴端点(b1在y轴正半轴上)，点a、b在双曲线上，且 时，直线ab的方程 12. 已知等轴双曲线c：x2-y2=a2(a0)上一定点p(x0，y0)及曲线c上两动点a、b满足(-)(-)=0(其中o为原点) (1)求证：()()=0；(2)求|ab|的