高考数学 第六章第8课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第六章第8课时 知能演练轻松闯关 新人教a版1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()a2b3c5 d6解析：选c.令n0分别取2,3,5,6，依次验证即得2已知n为正偶数，用数学归纳法证明12时，若已假设nk(k2且k为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证()ank1时等式成立 bnk2时等式成立cn2k2时等式成立 dn2(k2)时等式成立解析：选b.n为正偶数，故假设nk成立后，再证nk2时等式成立3下列代数式(其中kn*)能被9整除的是()a667k b27k1c2(27k1) d3(27k)解析：选d.(1)当k1时，显然只有3(27k)能被9整除(2)假设当kn(nn*)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么当nk1时有3(27n1)21(27n)36. 这就是说，kn1时命题也成立由(1)(2)知，命题对kn*成立4用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)(nn)”时，从“nk到nk1”时，左边应增添的式子是()a2k1 b2k3c2(2k1) d2(2k3)解析：选c.左边应增添的式子等于2(2k1)5已知123332433n3n13n(nab)c对一切nn*都成立，则a，b，c的值为()aa，bc babcca0，bc d不存在这样的a、b、c解析：选a.令n1,2,3分别代入已知得，即，解得：a，b，c.二、填空题6用数学归纳法证明不等式1(nn*)成立，其初始值至少应取n_.解析：由等比数列前n项和公式得，1，7.又nn*，n8.答案：87圆内有n条两两相交的弦将圆最多分为f(n)个区域，通过计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，可猜想f(n)_.解析：f(1)2，f(2)4，f(3)7，f(4)11.由此猜想f(n)(n2n2)答案：(n2n2)8用数学归纳法证明：；当推证当nk1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是_解析：当nk1时，故只需证明即可答案：三、解答题9求证：n35n(nn*)能被6整除证明：(1)当n1时，n35n6能被6整除；(2)假设当nk(k1，且kn*)时，k35k能被6整除则当nk1时，(k1)35(k1)k33k23k15k5k35k3k(k1)6.由假设知k35k能被6整除，而3k(k1)和6也能被6整除，(k1)35(k1)也能被6整除由(1)(2)可知，命题对任意nn*都成立10用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式均成立证明：(1)当n2时，左边1；右边.左边右边，不等式成立(2)假设nk(k2，且kn*)时不等式成立，即.则当nk1时，.当nk1时，不等式也成立由(1)(2)知，对于一切大于1的自然数n，不等式都成立1设f(x)，x11，xnf(xn1)(n2，nn)(1)求x2，x3，x4的值；(2)归纳并猜想xn的通项公式；(3)用数学归纳法证明你的猜想解：(1)x2f(x1)，x3f(x2)，x4f(x3).(2)根据计算结果，可以归纳猜想出xn.(3)证明：当n1时，x11，与已知相符，归纳出的公式成立假设当nk(kn)时，公式成立，即xk，那么，当nk1时，有xk1，所以，当nk1时公式也成立由知，对任意nn，有xn成立2(2013苏州调研)已知多项式f(x)x5x4x3x.(1)求f(1)及f(2)的值；(2)试探求对一切整数n，f(n)是否一定是整数？并证明你的结论解：(1)f(1)0，f(2)17.(2)对一切整数n，f(n)一定是整数()先用数学归纳法证明：对一切正整数n，f(n)是整数当n1时，f(1)1，结论成立假设当nk(k1，kn)时，结论成立，即f(k)k5k4k3k是整数，则当nk1时，f(k1)(k1)5(k1)4(k1)3(k1)(k1)f(k)k44k36k24k1.根据假设f(k)是整数，而k44k36k24k1显然是整数，f(k1)是整数，从而当nk1时，结论也成立由可知，对一切正整数n，f(n)是整数()当n0时，f(0)0是整数()当n为负整数时，令nm，则m是正整数，由(1)知f(m)是整数，f(n)f(m)(m)5(m)4(m)3(m)m5m4m3mf(m)m4是整数综合()()()知，对一切整数n，f(n)一定是整数3设正整数数列an中，a24,22(nn*)(1)求a1，a3；(2)求数列an的通项公式解：(1)由条件得a24,2n(n1)2(nn*)，当n1时，得a1，而an是正整数数列，所以a11；同理，令n2，得8a310，故a39.(2)猜想ann2，下面用数学归纳法证明：当n1时，ann2成立；设nk(k2，kn)时，akk2，则当nk1时，由已知得ak1，即(k1)2ak1(k1)2.而当k2时，k31(k1)2k(k1)(k2)0，k10，且ak1n*，故ak1(k1)2，即当nk1时，ann2成立综上，对于任何nn*，ann2.4数列an(nn*)中，a1a，an1是函数fn(x)x3(3ann2)x23n2anx的极小值点，当a0时，求通项an.解：易知fn(x)x2(3ann2)x3n2an(xn2)(x3an)令fn(x)0得：x3an，xn2.若3ann2，则当x3an时，fn(x)0，fn(x)递增；当3anxn2时，fn(x)0，fn(x)递减；当xn2时，fn(x)递增故fn(x)在xn2时取极小值；若3ann2，则fn(x)在x3an时取极小值；若3ann2，则fn(x)0，fn(x)无极值(1)当a0时，a1a0，此时3a112，由知，a2121；3a2322，由知，a3224；3a31232，由知，a412431；3a43642，由知，a53a4432；由此猜想：当n3时，an43n3.下面用数学归纳法证明：当n3时，3ann2.事实上，当n3时，3a31232，结论成立；假设当