高考数学 第十章第8课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第十章第8课时 知能演练轻松闯关 新人教a版1甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%，则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为()a0.6b0.7c0.8 d0.66解析：选a.甲市为雨天记为a，乙市为雨天记为b，则p(a)0.2，p(b)0.18，p(ab)0.12，p(b|a)0.6.2(2013福州市质量检测)在三次独立重复试验中，事件a在每次试验中发生的概率相同，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a恰好发生一次的概率为()a. b.c. d.解析：选c.设事件a在每次试验中发生的概率为x，由题意有1c(1x)3，得x，则事件a恰好发生一次的概率为c(1)2.3两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()a. b.c. d.解析：选b.设事件a：甲实习生加工的零件为一等品；事件b：乙实习生加工的零件为一等品，则p(a)，p(b)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)(1)(1).4(2011高考辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)()a. b.c. d.解析：选b.p(a)，p(ab)，p(b|a).5设两个独立事件a和b都不发生的概率为，a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同，则事件a发生的概率p(a)是()a. b.c. d.解析：选d.由题意，p()p()，p()p(b)p(a)p()设p(a)x，p(b)y，则即x22x1，x1，或x1(舍去)，x.二、填空题6掷两枚均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一枚是6点的概率为_解析：设事件a为至少有一枚是6点，事件b为两枚骰子的点数不同，则n(b)6530，n(ab)10，则p(a|b).答案：7在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是_解析：由题意知，两个人都不去此地的概率是(1)(1)，至少有一个人去此地的概率是1.答案：8(2013济南模拟)一个袋中有5个白球，3个红球，现从袋中每次取出1个球，取出后记下球的颜色后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数是一个随机变量，则p(12)_.(写出表达式，不必算出最后结果)解析：记事件a：取到红球，则：取到白球，p(a)，p().12表示事件a在前11次试验中恰有9次发生且第12次试验也发生，p(12)c()9()2c()10()2.答案：c()10()2三、解答题9(2013唐山市统考)张师傅驾车从公司开往火车站，途经4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且遇到红灯的概率都是.(1)求张师傅此行程时间不少于16分钟的概率；(2)记张师傅此行程所需时间为y分钟，求y的分布列解：(1)如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟所以张师傅此行程时间不少于16分钟的概率p1(1)4.(2)设张师傅此行程遇到红灯的次数为x，则xb(4，)，p(xk)c()k()4k，k0,1,2,3,4.依题意，y15x，则y的分布列为：y1516171819p10.甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4，能通过面试的概率分别是0.6,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；(2)求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率解：(1)分别记“甲、乙、丙三个同学笔试合格”为事件a1，a2，a3；e表示事件“恰有一人通过笔试”，则p(e)p(a123)p(1a23)p(12a3)0.60.50.60.40.50.60.40.50.40.38.(2)分别记“甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格”为事件a，b，c，则p(a)0.60.60.36，p(b)0.50.60.3，p(c)0.40.750.3.事件f表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被该高校预录取”则为：甲、乙、丙三人均没有被该高校预录取，则，于是p(f)1p()1p()p()p()10.640.70.70.686 4.即经过两次考试后，至少有一人被预录取的概率是0.686 4.1.如图，一圆形靶分成a，b，c三部分，其面积之比为112.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的(1)求该同学在一次投掷中投中a区域的概率；(2)设x表示该同学在3次投掷中投中a区域的次数，求x的分布列；(3)若该同学投中a，b，c三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率解：(1)设该同学在一次投掷中投中a区域的概率为p(a)，依题意，p(a).(2)依题意知，xb(3，)，从而x的分布列为：x0123p(3)设bi表示事件“第i次击中目标时，击中b区域”，ci表示事件“第i次击中目标时，击中c区域”，i1,2,3.依题意知pp(b1c2c3)p(c1b2c3)p(c1c2b3)3.2(2013济南市模拟)一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选1个选项，答对得5分，不答或答错得0分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有2道题都可判断2个选项是错误的，有1道题可以判断1个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：(1)得60分的概率；(2)所得分数的分布列解：(1)设“选对可判断2个选项是错误的2道题之一”为事件a，“选对可判断1个选项是错误的1道题”为事件b，“选对不理解题意的1道题”为事件c.则p(a)，p(b)，p(c)，得60分的概率p.(2)依题意得，所得分数可能的取值为40,45,50,55,60.p(40)；p(45)c；p(50)cc；p(55)c；p(60).所得分数的分布列为4045505560p3.某同学参加3门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(pq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求a，b的值解：事件ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i1,2,3，由题意知p(a1)，p(a2)p，p(a3)q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的，所以该生至少有1